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1、高中应用物理知识竞赛5万有引力姓名班级学号例1、1992 年以来，美国曾多次实验在太空用航天飞机释放系绳卫星。系绳卫星是用绳与比它大的航天飞机相连的人造卫星，能重复使用。可从近地轨道运行的航天飞机中向上或向下释放100km 左右的距离。试分析系绳卫星能“自动爬升”的原因。例2、天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60 亿 km 的星体以2000km/s 的速度绕其旋转；接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了黑洞强大的引力，而被吸入黑洞。试计算黑洞的最大的半径。例3、科学家用天文望远镜经过长期观测，在宇宙中已发现中已发现了许多双星系统。双星系统由两个星体构成，
2、其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。现根据对某一双星系统的光度学测量确定， 该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距 2L。它们正围绕两者连线的中点做相同周期的圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期T计算。（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且 T观测： T计算=1：N（N1） 。为了解释T计算与 T观测的不同， 目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测的结果确定该星系间这种暗物质的密度。例4、均匀分布在地球赤道平面上
3、空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球 通信” 。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度g ， 地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s 的表达式， 其中正确的是A 232243 gR TB 223 23 4gR TC 3 gR gD 23R实践探索 1. 在火箭发射卫星的开始阶段时，火箭与卫星的竖直上升可看做匀加速直线运动，加速度大小a5m/s2，卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着一个质量m9kg 的物体。当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为 85N，此时卫星离地面的高度h=_。 （R地6.4106m）2. 在赤道上
4、发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A 和 B。A 向正 东方发射， B 向正西方发射。不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用，试分析、计算： （l）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？(2)与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？（已知地球半径R=6.4106m，地面附近重力加速度 g10m/s2，引力常数 G=6.6710-11Nm2kg2）3. 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：确秒表一只已知质量为 m 的物体一个弹簧秤一个天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量
5、，依据测量数据，可求出该星球的半径R 及星球的质量 M（万有引力常量为G）（1）两次测量所选用的器材分别为：AB（2）两次测量的物理量分别是、（3）用该数据写出半径R、质量 M 的表达式： R， M 。4. 当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时，须使航天飞机相对于卫星处于静止状态才行，在某次维修作业时，若已知航天飞机此时的速度大小为7.5km/s，则待维修的人造卫星离地面的高度h m （已知地球半径约为6.37 106 m，g 取 9.8 m/s2）5. 一组太空人乘坐穿梭机，前去修理位于离地球表面6.0105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进人与
6、H 相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处。设G为引力常数， ME为地球质量。已知：地球半径R地6.4106m求：（l）在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是。(2)H 所在的轨道上的重力加速度的值为_。穿梭机在轨道上的运行速率v= _，周期 T=_(3)证明穿梭机的总机械能跟1/r 上成正比， r 为它的轨道半径 注：地球对物体引力F 与物体距地心距离r 之间有如下关系： F=K/r2，K 为常数，设无穷远处的势能为0，则物体由无穷远处运动到 r（ rR地）时，地球引力F 做功的大小可用以下规律进行计算：WK/r （4）穿梭机须首先螺旋进人半径较小的轨道，才有较大
7、的速率， 以超前望远镜H.用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案6. 我国自行研制发射的“风云一号”、 “风云二号” 气象卫星的飞行轨道是不同的。 “风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期T112 h； “风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面与赤道平面重合，周期T2=24 h（l）试判断两颗卫星中哪颗离地面较远？哪颗观察地球的范围较大？（2）若某天上午8 点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋一个小岛上空，那么“风云一号”下次通过该小岛上空将在什么时刻？7. 一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R0（R0为地球的半径）
8、。卫星的运行方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为。 ，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间（已知地球表面的重力加速度为g）8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12 h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射，可以把太阳光作为平行光处理9. 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为力，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，
9、卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自传的周期为T。10. 小行星的直径为32 km，密度与地球相同若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，且已知地球半径R=6400 km，重力加速度g 取 9.8 m/s2（l）利用地球半径和地球表面重力加速度g，求出地球的第一宇宙速度值(2)求此小行星上的第一宇宙速度（即卫星在贴近该小行星表面做匀速圆周运动时的速度）为多大？11据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约
10、为288 年若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）122003年 10 月 15 日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过 21 小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图 1 所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：飞船的速度逐渐增大飞船的速度逐渐减小飞船的机械能守恒飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是（）ABCDbAB地球图 1 13. 早在 19 世纪，匈牙利物理学家厄缶
11、就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图 2 所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上， 有一列质量是M 的列车，正在以速率 v，沿水平轨道匀速向东行驶。已知： （1）地球的半径 R； （2）地球的自转周期T。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为2R/T 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v 做更快的圆周运动， 并设此时火车对轨道的压力为N/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的
12、数量（ NN/）为 （）AMv2/R BMv2/R+2( 2/T)v CM(2/T)vDMv2/R+ ( 2/T)v 14根据天文观测， 月球半径为 R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127，此时水蒸气分子的平均速度达到v0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。 （取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2） （要求至少用两种方法说明）15. 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050 年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在
13、卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g10m/s2， 地球半径 R6400km.求：（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N，站在升降机中 .当升降机以加速度ag（g 为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？16. 1998 年 8 月 20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星 .1998 年 9 月 23 日， “铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始
14、了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77 颗小卫星组成的星座 .这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7 条轨道上， 每条轨道上有 11 颗卫星， 由于这一方案的卫星排布像化学元素 “铱” 原子的核外 77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱” 星系统 .后来改为由 66颗卫星，分布在6 条轨道上，每条轨道上11 颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的 66颗卫星，其运行轨道的共同特点是A.以地轴为中心的圆形轨道B.以地心为中心的圆形轨道C.轨道平面必须处于赤道平面内D.铱星运行轨道远低于同步卫星轨道17. 上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约
15、为（）A.7.9 km/s B.7.5 km/s C.3.07 km/s D.11.2 km/s R 地球v 图 2 18. 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=EERGM2，其中 G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径 .已知 G=6.6710-11 Nm2/kg2,c=2.9979108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.981030 kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild 半径） 。（2）目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大
16、球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？19. 2003 年 10 月 16 日北京时间6时 34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中 部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第 三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞 船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用 “长征二号F”型运载火箭发射升空。 此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运 动，飞船距地面高度约为340 千米，已知万有引力常量为G=6.67 101
