《七年级数学下册 5.1.1 相交线深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界，pdf） （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 5.1.1 相交线深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界，pdf） （新版）新人教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相交线与平行线情境导入城市中的街道, 自来水公司的输水管, 斜拉大桥的钢梁、 钢索, 笔直的高速公路和路边的护栏等, 都给我们以相交线和平行线的形象, 而且在我们身边也有很多类似的情形就让我们一起进入这一章, 探究其中的奥秘吧!这一章我们将研究的是同一平面上不重合的两条直线的位置关系: 相交和平行主要内容包括相交线、 平行线的判定和性质以及平移变换等方面的知识本章将告诉你:学习的重点是垂直的性质、 平行线的判定和性质 学习的难点是能够正确熟练地运用垂直的性质、 平行线的判定和性质灵活地解决实际问题考点聚集专题在相交线中能表示出邻补角、 对顶角、 垂直关系, 并运用相关性质进行作图、 计算及推理
2、专题能区分、 运用平行线的性质、 判定定理进行相关计算、 证明与探究专题运用平移的特征进行简单的作图、 计算、 设计与应用方法指路在几何图形或实物图中识别相交线中的邻补角、 对顶角、 垂线、 点到直线的距离等概念及性质, 在具体情境中说出垂线段最短利用直观形象的实例图片、 引导观察、 操作、 猜测、 验证与交流等活动中发现平行线的判定与性质, 区分平行线的判定与性质, 并能灵活运用平行线的性质及判定方法进行相关计算、 推理与证明从中体会数形结合与分类的思想,同时还要发展逻辑推理能力通过实例认识平移, 识别平移的含义、 性质和特征能按要求做出平移后的图形, 认识和欣赏平移在现实生活中的应用 相
3、交 线 相 交 线学 习 目 标 导 航识别邻补角和对顶角, 并能熟练运用相关性质进行推理和计算在具体几何情境中, 观察、 探索与发现邻补角与对顶角的位置和大小关系学会说理, 发展几何的空间观念与思维推理意识, 养成分析与解决实际问题的能力教 材 知 识 详 析要点 邻补角( 重点)定义: 两条直线相交所得的四个角中, 有一条公共边, 另一边互为反向延长线的两个角是邻补角如图 ,和有一条公共边O A, 它们的另一边互为反向延长线, 具有这种关系的两个角, 称互为邻补角图 性质: 如果和是一对邻补角, 那么 关键提醒: () 判定两个角是否为邻补角, 关键是看这两个角的两边是否满足 “ 其中一边
4、是公共边, 另一边互为反向延长线” 的条件() 邻补角是成对的, 包含了两层含义:是位置关系: 相邻;是数量关系: 两角之和等于 () 邻补角也可以看作是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角() 注意邻补角和补角的区别: 邻补角一定互补, 但互补的两个角不一定是邻补角因为邻补角既相邻又互补, 但互补的两个角不管其位置如何, 只要它们的和为 就是一对互补的角图 例 如图 , 找出图中的邻补角精析: 寻找一个角的邻补角时, 可以先固定其一边, 将另一边反向延长, 这样由固定边和反向延长线组成的角就是原角的邻补角解答:A O B与B O C,A O D与C O D是邻补角是否互为邻补角必
5、须符合三个条件: 一是有一个公共顶点; 二是有一 条公共边; 三是另一边互为反向延长线要点 对顶角( 重点)定义: 两个角, 如果它们有一个公共的顶点, 并且角的两边互为反向延长线, 那么它们就互为对顶角如图 ,和,和互为对顶角图 性质: 对顶角相等关键提醒: () 判断两角是否为对顶角, 要抓住它的特征:有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线() 对顶角是成对出现的, 单独一个角不能构成对顶角 () 互为对顶角的两个角相等, 但相等的两个角不一定是对顶角 例 如图 , 直线A B、C D、E F相交于点O, , 求D O E的度数精析: 由图知,D O E与C O F是一对对顶角, 求D O
6、 E, 也就是求C O F, 而求C O F, 必先求与图 解答: ( 平角的定义) , , , C O F D O EC O F ( 对顶角相等)解本题的关键在于学会观察图形也可先求出 , 再求D O E 不妨再观察图形, 想一想A O F的对顶角是什么? 要点 邻补角与对顶角的两个结论( 难点)对顶角的平分线成一条直线如图 ,A B、C D相交于点O,O E平分A O C,O F平分D O B, 则O E与O F在一条直线上图 理由如下:因为A B、C D相交于点O( 已知) ,所以A O CD O B( 对顶角相等)因为A O C, D O B( 角平分线的定义) ,所以( 等量代换)因
7、为A O D ( 平角的定义) ,所以A O D ( 等量代换)故O E、O F在一条直线上( 平角的定义)关键提醒: 这里利用点O在直线A B( 或者直线C D) 上, 推出E F是经过点O的一条直线一对邻补角的平分线互相垂直如图 ,A O C与B O C互 为 邻 补 角,OM与ON分 别 是A O C与B O C的平分线, 则OMON理由如下:图 因为OM与ON分别是A O C与B O C的平分线,所以A O C, B O C所以(A O CB O C)由邻补角的定义, 得A O CB O C 所以 , 即OMON例 如图 , 直线A B、C D、E F相交于点O,A O E ,B O
8、CA O C, 求D O F的度数图 精析: 图中A O C、B O C互为邻补角, 结合已知条件B O CA O C, 求出A O C的度数, 再利用A O E , 求出E O C, 最后根据对顶角相等的性质, 得到D O F的度数解答: 设A O Cx因为B O CA O C,所以B O Cx因为A O C、B O C互为邻补角,由邻补角的定义, 得xx 解得x , 即A O C ,所以E O CA O CA O E 由对顶角相等, 得D O FE O C 故D O F的度数是 解答此题的关键是掌握邻补角与对顶角的两个结论拉 分 典 例 探 究综合应用例 ( 要点、) 如图 , 直线C D
9、和A O B两边相交于点E和F, 已知 () 找出图中所有的与和相等的角; () 找出图中所有与互补的角图 精析: () 欲找出所有与相等的角, 首先考虑与共顶点的对顶角为A F D, 其次由已知 及点C、E、F共直线知O E F , 所以O E F当然,O E F的对顶角C E B与也相等同理可找出与相等的角;() 由() 知与互补的角除了与共顶点的O E F与C E B外还有和A F D解答: () C D、A O相交于点F( 已知) , 与A F D是对顶角( 对顶角的定义) A F D( 对顶角相等) C D与O B相交于点E( 已知) , O E D ( 邻补角定义)又 ( 已知)
10、, O E F( 同角的补角相等)又 C E BO E F( 对顶角的定义) , C E B 与相等的角是A F D、O E F与C E B同理可求得与相等的角是B E F、O F D与E F A() ( 已知) , 与为互补角又 由() 知所有与 相等的角A F D、O E F和C E B均为与 互补的角, 所有与互补的角为、A F D、O E F和C E B归纳演绎: 解答本题时, 一定要认真观察分析图形, 找出图形中存在的角的特征, 切勿粗心大意例 ( 要点) 如图 , 两条直线a,b相交于点O, 共可组成两对对顶角如果经过点O再画第三条直线c, 那么这三条直线共可组成 对对顶角; 如果
11、经过点O再画第四条直线d, 那么这四条直线共可组成 对对顶角由此我们可以猜想:n(n) 条直线相交于一点共可组成 对对顶角图 精析: () 画图观察:nanana na 图 () 列表归纳:直线条数nn增加直线条数n对顶角的对数an ?() 归纳与猜想: 当n时,a;当n时,a;当n时,a ;当n时,a ;于是, 可猜想n条直线最多可有对顶角的个数为:anan(n)(n)(n) n(n)n(n) 解答: n(n)探索发现: 本题是一道规律探究题, 首先从最简单的问题做起, 从简到繁, 从整体上去分析其中隐含的规律, 不要把自己的思维限定在个别图形上通过分析、推理、 归纳得出规律性的结论; 在本
12、题中还可进一步拓展:n(n) 条直线相交于一点共可组成 对邻补角依照图 , 邻补角的对数依次为, , , ,n(n) 例 ( 要点、) 如图 所示, 直线A B与C D相交于点O,O E平分A O D,A O C 求B O D、A O E的度数图 精析: 图中B O D与A O C是对顶角,A O C与A O D互为邻补角, 根据对顶角、 邻补角的性质, 即可逐步求出B O D、A O E的度数解答: 直线A B与C D相交于点O, B O DA O C ( 对顶角相等) A O CA O D ( 邻补角定义) , A O D A O C 又 O E平分A O D, A O E A O D 技法规律: 两条直线相交, 必然产生对顶角与邻补角, 这些角都不是孤立存在的, 每个角与其他角之间都有着相应的位置关系和数量关系, 充分挖掘和利用这些关系, 即可正确、 快速地解决这类求角度的问题探究创新例 ( 要点、) 如图 () 所示, 某城市有座古塔, 为了测量这座古塔外墙底部的底角, 即A B C的大小, 请你运用所学过的知识分别设计出两种测量方案, 并说明理由()()()图 精析: 把求A B C的度数转化到古塔外墙的外部的角来求解答: 方案一: 如图
