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1、11、直线的倾斜角2、两直线的平行与垂直3、直线的五种方程4、两直线的交点坐标5、距离公式 直线的倾斜角： 1800 直线的斜率：90tank 已知两点求斜率：12 1212xxxxyyk 平行：，则或不存在21/ll21kk 21kk、 垂直：，则或且不存在21ll 121kk01k2k 联立两直线方程，求交点坐标 点斜式： 00xxkyy 斜截式：斜截式：bkxy 两点式：两点式： 121121 xxxx yyyy 截距式：截距式： 1by ax 一般式：一般式： （不能同时为零）0CByAxBA、两点间距离：2 122 1221yyxxPP点到直线000yxP、0:CByAxl距离 22
2、00 BACByAxd 直线方程题型 1：直线的倾斜角与斜率倾斜角0 90,090180,90取值0, 0不存在0 , 斜率增减性/递增/递增2考点 1：直线的倾斜角例 1、过点和的直线的斜率等于 , 则的值为( ) A、 B、 C、 或 D、), 2(aM )4 ,(aN1a1413或变式 1：已知点、，则直线的倾斜角是（ ）14)3, 1 (A)33 , 1(BABA、 B、 C、 D、6030120150变式 2：已知两点，求过点的直线 与线段有公共点求直线 的斜率的取值范围 2 , 3A1 , 4B1, 0 ClABlk考点 2：直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关，即两点的横纵坐标
3、在公式中的前后次序相同；1212 xxyyk斜率变化分两段，是分界线，遇到斜率要特别谨慎2例 1：已知，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）R013sinyxA、 B、 C、 D、30, 0180,150 180,15030, 0U150,30例 2、三点共线若三点、，共线，则的值等于 2 , 2A0 , aBbC, 00abba11变式 2：若、三点在同一直线上，则的值（ ）A B C D3 , 2A2, 3 B mC,21m222121考点 3：两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线，。若有一条直线的斜率21ll、2121/kkll12121kkll不存在，那么另一条直线的斜率是
4、多少要特别注意例、已知点，点在轴上，分别求满足下列条件的点坐标。2 , 2M2, 5 NPxP(1)(是坐标原点)；(2) 是直角OPNMOPOMPN题型 2：直线方程名称 方程的形式已知条件局限性点斜式00xxkyy为直线上一定点，为斜11yx、k率不包括垂直于轴的直线x斜截bkxy为斜率，是直线在轴上截距kby3式两点式(且)121121 xxxx yyyy 21xx 21yy ，是直线上两11yx、22yx 、定点不包括垂直于轴和轴xy的直线截距式1by ax是直线在轴上的非零截距ba、一般式不同时为零0CByAxBA、为系数；CBA、无限制，可表示任何位置的直线考点 1：直线方程的求法
5、例 1、下列四个命题中的真命题是（ ）A、经过定点的直线都可以用方程表示00yxP、00xxkyyB、经过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表示111yxP、222yxP、 121121yyxxxxyyC、不经过原点的直线都可以用方程表示1by axD、经过定点的直线都可以用方程表示bA , 0bkxy例 2、若表示直线，则（ ）0134422ymmxmA、且， B、 C、且 D、可取任意实数2m1m3m2m1m3mm变式 1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）0632 yxxaybA、 B、 C、 D、2, 3ba2, 3ba2, 3ba2, 3ba变式 2：过点，且在两坐标轴上
6、的截距互为相反数的直线方程是 ；在两轴上的截距相等的直线)3, 2(P方程 变式 3：过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程是 ) 1, 2(Pxyba、ba3考点 2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线 ，则0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl(1) 且(或)或(均)0/122121BABAll01221CACA01221CBCB212121 CC BB AA222CBA、0(2) 0212121BBAAll4(3) 与重合且(或)或(均)1l2l01221BABA01221CACA01221CBCB212121 CC BB AA222CBA、
7、0(4) 与相交或记(均)1l2l01221BABA2121 BB AA22BA、0例 1、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为（ 01nymx0534 yxy31nm、）A、和 B、和 C、和 D、和43434343变式 1：直线和, 若，则在两坐标轴上的截距的和（ ）02:1 ykxl032:2 yxl21/ll1lA、 B、 C、 D、1226例 2、已知直线与直线互相垂直，则等于（ ）02 ayax012aayxaaA、 B、 C、 或 D、 或101011变式 2：两条直线和互相平行的条件是（ ）0nymx01myxA、 B、 C、 D、或1m1m 11 nm 11nm
8、 11 nm变式 3：两条直线和的位置关系是（ ）03myx03nyxA、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、与的取值有关nm、变式 4：原点在直线 上的射影是，则直线 的方程为（ ）l1 , 2PlA、 B、 C、 D、02 yx042 yx052 yx032 yx例 3、三条直线、共有两个交点，则的值为（ ）01 yx042 yx02 yaxaA、 B、 C、 或 D、或 121212变式 5：直线与直线相交，则实数的值为（ ）0523kykx0232ykkxkA、或 B、或 C、且 D、且1k9k1k9k1k9k1k9k变式 6：直线绕原点逆时针旋转，再向右平移 个单位，所得到的直线为
9、 ( )xy3901A、 B、 C、 D、11 33yx 113yx 33yx113yx考点 3：直线方程的应用51、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线（ ）3yx090A、 B、 C、 D、 11 33yx 113yx 33yx113yx2、直线方程中，当时，此直线方程bkxy4 , 3x13, 8y考点 4：直线方程的实际应用例 1、求直线与坐标轴围成的三角形的面积01052 yx变式 1：过点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线方程是 4, 5 5题型 3：直线的交点坐标与距离公式考点 1：三条直线交于一点问题 例 1.三条直线，和相交于一点，求的值280axy4310
10、xy210xya考点 2：求过交点的直线问题例 1.求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 2330xy30xy510xy （注意平行直线系方程）考点 3：有关对称问题(1)中心对称：点-点-点对称由中点坐标求得；线-点-线对称先找对称点，在根据求得。21/ll(2)轴对称：点关于直线的对称由中点坐标及求得；直线关于直线的对称转化到点关于直 121kk线对称求得。1、点关于直线对称的点是（ ）0 , 402145 yxA、 B、 C、 D、8 , 66, 8 8 , 68, 6 2、已知点和点是关于直线 对称的两点，则直线 的方程为（ baP,1, 1abQll）6A、 B、 C、 D、
11、0 yx0 yx01 yx01 yx3、如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线(4,0)A(0, 4)B(2,0)PABOB反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）OBPA、B、C、 D、102633524、过点且与、两点等距离的直线方程是 4, 3 M3 , 1A2 , 2B5、若直线和直线关于点对称，求的值01 yax024byx1, 2 ba、6、求直线关于直线对称的直线的方程32:1 xyl1: xyl2l考点 4：有关最值问题例 1、设直线 过点，求当原点到此直线距离最大时，直线 的方程l 2 , 1Pl变式 1：已知、直线，求直线上一点，使得最小；求直线
12、上一点， 1 , 1A1 , 1B01: yxlPPBPA P使得最大PBPA 考点 5：直线通过象限问题例 1、若，则直线不通过（ ） 0AC0BC0CByAxA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限变式 1：若直线不过第二象限，则实数的取值范围是 0823yxaa变式 2：若直线过第一、二、三象限，则（ ）0cbyaxA、 B、 C、 D、0ab0bc0ab0bc0ab0bc0ab0bc变式 3：直线与交点在第一象限，则的取值范围是（ ）1kkxy02 kxkyk7A、 B、或 C、或 D、或10 k1k01k1k0k1k21k考点 6：有关定点问题1、若满足，直线必过一个定点，该定点坐标为 qp、12 qp03qypx2、直线与平行，并过直线和的交点，则 ，06 byax02 yx01034 yx0102 yxab3、无论取何实数，直线都过一定点，则点坐标为（ ）nm、023nynmxnmP
