数学教学案例 (3)

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1、二次函数二次函数 y=a(xy=a(xh)h)2 2k k 的图象的图象反思式教学案例反思式教学案例旬阳县城关二中 李宏兵教学教学 内容内容二次函数 y=a(xh)2k 的图象研究研究 主题主题“互助导学”教学模式 解读与操作教教 学学 设设 计计一、教学目标一、教学目标1.知识与技能：学生理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系；会确定函数 y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.引导学生经历函数 y=a(xh)2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(xh)2k 的性质.能运用函数图像的性质，解决简单的问题。3.通过自主探究、合作交流的学习过

2、程，体会平移观点认识二次函数图像，逐步培养学生积极参与学习活动的态度、乐于探索的数学学习素养，进一步体会利用“形”的直观发现“数”的规律，理解“数形结合”的数学思想。二、教学重点、难点二、教学重点、难点1学习重点：确定函数 y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a(xh)2k 的性质是教学的重点。2学习难点：正确理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系以及函数 y=a(xh)2k 的性质是教学的难点。三、教学模式三、教学模式教学方法：“四步.六环”教学模式，辅助

3、以自学辅导法，练习法、谈话法等。学法指导：以导学案为载体，指导学生学会阅读教材和自主探究的方法。运用师友互助和小组合作，体会合作学习的方法。鼓励学生梳理知识，指导学生小结的方法。4 4、教学评价教学评价1.评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2.评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习

4、惯。五、教学过程五、教学过程活动一：情境导入、明晰目标活动一：情境导入、明晰目标（时间：2 分钟）问题问题 1 1：前面学习了那些形式的二次函数？抛物线 y=ax2、y=ax2+k 与 y=a(x-h)2之间有什么关系？你能说说他们各自的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？问题问题 2 2：（1）函数 y=x21 的图象与函数 y=x2的图象有什么关系?2121（2）函数 y=(x+1)2的图象与函数 y=x2的图象有什么关系? 2121（3）提出问题：函数 y=(x+1)2-1 图象与函数 y=x2图象有什么关系?函数2121y=(x+1)2-1 有哪些性质?21（4）画抛物线的一般步骤是什么？【

5、设计意图设计意图】通过问题 1，回顾前面所学习的几种函数的性质。通过问题 2，引发学生思考（1） （2） ，第（3）问的猜想引发认知冲突，进而引出新课.【媒体运用媒体运用】Ppt 课件出示问题 1 和问题 2，为讲评提供便利。活动二：学案导航、自主探究活动二：学案导航、自主探究（时间：8 分钟）1.你能分别找到函数 y=(x+1)2-1 与函数 y=(x+1)2、y=x2图象的关系吗?2121212.你能发现函数 y=(x+1)2-1 有哪些性质?213.讨论、归纳、总结完成表格（见导学案）y=a(xy=a(xh)h)2 2k，这种形式的抛物线也叫顶点式。他的图像、性质以及与 y=axy=ax

6、2 2的关系。【设计意图】充分发挥学生主体作用，激发学生自主独立学习、积极参与问题的探究，培养主动探究问题的精神.活动三：师友互助、释疑解难活动三：师友互助、释疑解难（时间：4 分钟）1.按照划分的学习小组，讨论、互助、交流。2.展示导学案中的问题及归纳的结果。3.巳知函数 y x2、y x21 和 y (x1)211 21 21 2(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 yx2得到抛物线 yx21 和21 21抛物线 y(x1)21；21(4)试讨论函数 y(x1)21 的性质。2

7、1【设计意图】通过师友互助或者小组合作，实现“兵帮兵” ， “兵教兵”的目的，以强化教学效果。通过学生实践，验证猜想。结合图形，学会归纳总结。教教 学学 设设 计计活动四、展示交流、点拨提升活动四、展示交流、点拨提升（时间：15 分钟）题组一：【基础闯关基础闯关】1.抛物线 y3 (x-4)2-1 中，的顶点坐标是（ ）A （4,1） B （4，-1） C （-4,1） D （-4，-1）2.顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y x2相同的解析式为（ ）1 2Ay (x2)23By (x2)231 21 2Cy (x2)23Dy (x2)231 21 23.已知 A(1，y1)、

8、B(-，y2)、C(-2，y3)在函数 y=2(x+1)2-k 的图象上，则2y1、y2、y3 的大小关系是（ ） y1y2y3 y1y3y2 y3y1y2 Dy2y1y3 4.抛物线 y=-(x+2)2-3 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，32当 x 时，y 随 x 增大而增大；当 x 时，有最 值，是 。题组二：【拓展提升拓展提升】5.将抛物线 y2 (x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为_。6.若抛物线 yax2k 的顶点在直线 y2 上，且 x1 时，y3，求 a、k 的值课堂练习：课堂练习： P14练习（1）（4）.【媒体运用】Ppt

9、 课件出示习题 【设计意图】通过练习检验自主学习的效果。展示交流达到互相学习，分享成果，体验学习的乐趣与成功的喜悦。分层练习，分类要求。活动五：当堂训练、达标检测活动五：当堂训练、达标检测 （时间：5 分钟） 1如图 J2213，函数y(xh)2k的图象，则其解析式为_2二次函数yx22x的图象可能是( )3.恩施州把抛物线y=x21 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得1 2 到的抛物线的解析式为（ ）A.y= (x+1)23 B.y= (x1)23 C.y= (x+1)2+1 D.y= (x1)2+11 21 21 21 2【设计意图】通过练习，巩固本节课所学习的二次函数顶点

10、式的图像和性质。达到“堂堂清”的目的。利用互评互改，相互学习，共同进步。活动六：盘点收获、反思提高活动六：盘点收获、反思提高（时间：2 分钟）（1）小结归纳通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?（二）推荐作业：必做题：1、2 题 选做题：3、4 题课外探究：课外探究：1.你能确定抛物线 y=x24x-1 的顶点坐标、对称轴吗？2.（山西省中考题）已知二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D。 （1）求点 A、B、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线 y=x2

11、-2x-3 可由抛物线 y=x2如何平移得到？（提示：先将 y=x2-2x-3 配成 y=a(x-h)2+k形式）（3）求四边形 OCDB 的面积。【设计意图】1.及时回顾总结，养成良好学习习惯。2.分层要求，满足不同学生的不同需求。教教 学学 实实 施施【运用教学实录或教学情景描述的方式，记录教学实施中的主要问题及变化。运用教学实录或教学情景描述的方式，记录教学实施中的主要问题及变化。 】活动一：情境导入、明晰目标活动一：情境导入、明晰目标教师活动：教师活动：（1）解释并板书章课题（2）谈话：前面我们学习了哪几种形式的二次函数？他们之间有何关系？（3）关注重适时评价学生的表现。学生活动：学生

12、活动：观察图片，运用图形的动态变换，体会关联。活动二：学案导航、自主探究活动二：学案导航、自主探究教师活动：教师巡视，指导学习有困难的同学。学生活动：学生依据导学案，阅读教材，完成“我自学、我探究” 。活动三：师友互助、释疑解难活动三：师友互助、释疑解难教师活动：1.请 1,3,5 排的同学向后转，四人小组，合作互助，就导学案第 11 页讨论和交换意见，互帮互学。2.教师巡视，参与讨论和学法指导。3 教师用课件展示画抛物线的过程及平移变换关系。学生活动：1.学生分组讨论，互相交流，达成共识；2.由一个小组选派 2 名代表，展示（列表，画图像，归纳性质） 。函数 y(x+1)2-1 的图象可以看

13、成是将函数 y=(x+1)2的图象向下平称 1 个2121单位得到的，也可以看成是将函数 y=x2的图象向左平移 1 个单位再向下平移 1 个单21位得到的。当 x-1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x=1 时，函数取得最大值，最大值 y=-1。活动四：展示交流、点拨提升活动四：展示交流、点拨提升教师活动：1.指导学生完成导学案中的【基础闯关】问题，并交流展示。2.课件出示问题。并对学生进行评价和激励。3.引领学生归纳抛物线的性质.4.通过以上练习，我们研究了抛物线的顶点式，用平移的观点看待抛物线的关系。体会了数形结合的思想。学生活动

14、：1.完成导学案问题 14。2.交流发言，并说明自己的思考，分享学习成果。3.学生组间互评。活动五：当堂训练、达标检测活动五：当堂训练、达标检测 教师活动：1.多媒体出示检测题。2.提出检测后师友互评的要求。3.对学生遇到的困难得学生进行帮助和指导。学生活动：1.独立思考，独立完成检测题。2.师友互改互评。活动六：盘点收获、反思提高活动六：盘点收获、反思提高学生活动：独立思考 1 分钟，总结发言，其余学生补充。教师活动：教师归纳总结本节课我们学习了 1 种形式的抛物线：顶点式 y=a(xh)2k，及其函数性质，能用描点发画出抛物线。体会了 1 种数学思想：数形结合。同同 伴伴 建建 议议1.从

15、导学案在课堂实施中的运用看，老师把他前置于课前，看似强化了自学效果，但是增 加了学生的课业负担。 建议：简化导学案，改为课堂自主学习。 2.根据本校学生的学习水平实际情况，要顺利完成导学案，有三分之一的同学有困难。从 课堂展示交流情况看，有少部分同学，没有作深刻的自主学习，到学校过不及预期。 建议：注意充分运用“师友”合作学习的形式，实现兵教兵、兵帮兵。 3.教学内容偏多，容量偏大。 建议：直击核心知识，运用媒体上后端，实现有效扩容。教教 学学 反反 思思 与与 改改 进进 设设 想想考虑到课堂教学容量偏大，我在课堂实施中，把导学案在前置于课前，看但是增加 了学生的课业负担。要调整为运用教学策略，提高课堂教学效率，想 40 分钟要质量。 充分挖掘学生的学习能力要素，运用“师友”合作学习的形式，实现兵教兵、兵帮 兵。从而保证每一个学生都有不同的发展，实现异步达标。