多边形内角和案例及反思

《多边形内角和案例及反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形内角和案例及反思（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、初中数学教学案例及反思初中数学教学案例及反思 多边形内角和多边形内角和 一、教材分析一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第 三节多边形内角和。三节多边形内角和。 二、教学目标二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会 从特殊到一般的认识问题的方法。从特殊到一般的认识

2、问题的方法。3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有 效地解决问题。效地解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性， 提高学生学习热情。提高学生学习热情。 三、教学重、难点三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。重点：探索多边形内角和。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发

3、现法、讨论法四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具五、教具、学具教具：多媒体课件教具：多媒体课件学具：三角板、量角器学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程：七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思（一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是师：大家都知道三角形的内角和是 180 ，那么四边形的内角和，你知道吗？，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法

4、。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是 360。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是 360。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把 一个四边形转化成两个三角形。一个四边形转化成两个三角形。师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？师：你知道五边形的内角

5、和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法方法 1：把五边形分成三个三角形，：把五边形分成三个三角形，3 个个 180 的和是的和是 540。 方法方法 2：从五边形内部一点出

6、发，把五边形分成五个三角形，然后用：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用 5 个个 180 的和减去一的和减去一 个周角个周角 360。结果得。结果得 540。方法方法 3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用 4 个个 180 的和减的和减 去一个平角去一个平角 180，结果得，结果得 540。 方法方法 4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用 180 加上加上 360，结果得，结果得 540。师：你真聪明！做到了学以致用。师：你真聪明！做到了学以

7、致用。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。 得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、 五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是 720，十边形内角和是，十边形内角和是 1440。 （二）引申思考，培养创新（二）引申思考，培养创新 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。活动三：探究任意多边形的内

8、角和公式。 思考：（思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现发现 1：四边形内角和是：四边形内角和是 2 个个 180 的和，五边形内角和是的和，五边形内角和是 3 个个 180 的和，六边形内角和是的和，六边形内角和是 4 个个 180 的和，十边形内角和

9、是的和，十边形内角和是 8 个个 180 的和。的和。 发现发现 2：多边形的边数增加：多边形的边数增加 1，内角和增加，内角和增加 180。 发现发现 3：一个：一个 n 边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数 n 存在（存在（n-2）的关系。）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。 （三）实际应用，优势互补（三）实际应用，优势互补 1、口答：（、口答：（1）七边形内角和（）七边形内角和（ ）（2）九边形内角和（）九边形内角和（ ）（3）十边形内角和（）十边形内角和（ ） 2、抢答：（、抢答：

10、（1）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于 1260，它是几边形？，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是）一个多边形的内角和是 1440 ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ） 。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540，并且这个多边形的各个内，并且这个多边形的各个内 角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？ （四）概括存储（四）概括存储学生自己归纳总结：学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式、多边形内角和公式2、运用转化思想解决

11、数学问题、运用转化思想解决数学问题3、用数形结合的思想解决问题、用数形结合的思想解决问题 （五）作业：练习册第（五）作业：练习册第 93 页页 1、2、3 八、教学反思：八、教学反思：1、教的转变、教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者 、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画 板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 2、学的转变、学的转变 学生

12、的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层 面，而是站在研究者的角度深入其境。面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、课堂氛围的转变、课堂氛围的转变 整节课以整节课以“流畅、开放、合作、流畅、开放、合作、 隐隐导导”为基本特征，教师对学生的为基本特征，教师对学生的 思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以学生与教师之间以“对话对话”、 “讨论讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解为出发点，以互助合作为手段，以解 决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向， 判断发现的价值。判断发现的价值。