《13.7.2二次根式概念及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.7.2二次根式概念及性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课题名称：二次根式概念及性质授课时间：月 日教学目标：1.理解二次根式的概念2.理解a（a0）是一个非负数， （a）2=a（ a0） ，2a=a（ a0） 教学重点二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数； （a）2a（a0） ；2a=a（a0）?及其运用教学难点对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 题型一：二次根式的定义例 1、下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6)1,7)2153xaa
2、a，其中是二次根式的是_（填序号）【变式题组】1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、a B 、10 C 、1a D 、21a2 、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个题型二：二次根式有意义例 2、若式子13x有意义，则x 的取值范围是 来源 : 学*科* 网 Z*X*X*K 【变式题组】1、使代数式 43xx有意义的 x 的取值范围是（）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、 x3 且 x4 2 、使代数式221xx有意义的x 的取值范围是3 、如果代数式 m nm1有意义，那么，直角坐标系中点P（ m ，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C 、第三象限D、第四象
3、限4 、当_时，212xx有意义。2 题型三：二次根式定义的运用例 3、若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 【变式题组】1、若11xx2()xy，则xy的值为（）A 1 B1 C2 D3 2 、若 x、y 都是实数，且y=4x233x2，求 xy 的值3、当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。题型四：二次根式的整数部分与小数部分例 4、已知 a 是5整数部分， b 是5的小数部分，求12ab的值。【变式题组】1、若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3。2 、若17的整数部分为x，小数部分为y，求yx12 的值 . 知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性
4、：a a()0是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. ()()aa a20注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa() ()203. aaaaaa200| |()()注意： （1）字母不一定是正数 （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式aaaaaa200| |()()与()()aa a20的区别与联系（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2）()a2表示一个数的算术平方根
5、的平方，a 的范围是非负数（3）a2和()a2的运算结果都是非负的【典型例题】3 题型一：二次根式的双重非负性例 5、若22340abc，则cba【变式题组】1、若0)1(32nm，则mn的值为。2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）A3 B 3 C1 D 1 3、 已知直角三角形两边x、 y 的长满足 x24652yy.25 0，则第三边长为. 4、若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。题型二：二次根式的性质2（公式)0()(2aaa的运用）例 6、 化简：21(3)aa的结果为（）【变式题组】1、 在实数范围内分解因式: 23x= ；4244mm= 429_,2
6、 22_xxx2、 化简：33 133、 已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为题型三：二次根式的性质3（公式 )0a(a)0a(aaa2的应用）例 7、已知2x, 则化简244xx的结果是A、2x B、2xC、2xD、 2x【变式题组】1 、根式2( 3)的值是 ( ) 2 、已知 a0，那么2a2a可化简为（）3 、若23a，则2223aa等于（）4、若 a30，则化简aaa4962 的结果是（）4 5 、化简2244123xxx得（）6 、当 al 且 a0 时，化简aaaa22127 、已知0a，化简求值：22114()4()aaaa例 8、如果表示a，b 两个实数的点在数轴
7、上的位置如图所示，那么化简ab+2()ab的结果等于（）A 2b B2b C 2a D2a 【变式题组】实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)_aa例 9、化简21816xxx的结果是2x-5 ，则x的取值范围是（）【变式题组】若代数式22(2)(4)aa的值是常数2，则a的取值范围是（）4a2a24a2a或4a例 10、如果11a2aa2，那么 a 的取值范围是（）A. a=0 B. a=1 C. a=0或 a=1 D. a1 【变式题组】1、如果2693aaa成立，那么实数a 的取值范围是（）2、若03)3(2xx，则x的取值范围是（）例 11、化简二次根式22aaa的结果是（）【
8、变式题组】1、把二次根式a a1化简，正确的结果是（）A. aB. aC. aD. a1012aoba5 2、把根号外的因式移到根号内：当b0 时，x xb； aa11) 1(。课外练习：1. x 为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：（1）（2）（3）（4）+（5）（ 6）+2. 写出下列各等式成立的条件：（1）=-3x （2）=-mn（ 3）=1+2a （4）=（ 5）-=7 3 . （ 1）已知： y-1=, 求： x+2y 的值。（2）若+|x-2y|=0, 求： x2+y2的值。（3）实 数 a、b 在数轴上的位置如图所示 , 化简222)(baba-1 0 1 a b 第 15题图6
