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1、1特殊三角形的性质特殊三角形的性质学案学案学习目标： 1.了解等腰三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理 2.理解直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,30角所对的直角边等于斜边的 一半 3.掌握等腰三角形的性质和判定, 会用勾股定理及其逆定理解决有关直角三角形的问 题 学习重难点： 1. 等腰三角形的性质和判定 2. 勾股定理及其逆定理的应用 中考考点： 考点 1：等腰三角形的性质和判定 考点 2：等边三角形的性质和判定 考点 3：勾股定理及其逆定理 教学设计：教学设计： 一、温故知新 问题导学：（1）你所知道的特殊三角形有哪些？（等腰三角形、等边三角形和直角三角形） ；（2）我们是从哪些
2、方面来研究它们的？（概念、性质、判定和应用等） 概念地图：判定地图：二、牛刀小试ABAB CCBBCCA A2活动 1：练一练。 1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（） A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C有两个锐角的和等于 90D内角和等于 180 2.知识小串连： 如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是 。 变式 1：等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ） A17 B.17 或 22 C.20 D.22 已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数是 （ ） A55，55B70，40C55
3、，55或 70，40D以上都不对 变式 2：已知等腰三角形的一个内角为 100，则另外两个内角的度数是 。 3.边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为_.4.在ABC 中，ABBC4，边 BC 上的中线 AD=。问ABC 是什么图形，为什么？32三、例题讲解 活动 2： 画一画 例例 1 1 已知：一张直角三角形纸片，如图 3 放置在平面直角坐标系中，一直角边 OA 落在 x 轴上，另一直角边 OB 落在 y 轴上，且 OA=8，OB=6， （1）求 AB 的长； （2）在 x 轴上找一点 P，使PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标。活动 3：拼一拼 例例 2 2（例 1 的变式
4、）如图 3，你能再找一个与 RtABC 共边（不重叠）的三角形，使它们 拼在一起后能构成一个大的等腰三角形吗？若能，请求出所拼等腰三角形中初 A、B、O 三点外另一顶点的坐标。yxO AB图 33活动 4：折一折 例例 3 3 基本图形： 已知：如图 4，AD 平分EAH，且 EF/AH，观察AEF 是什么图形？请证明。引申：EF 在平移过程中，结论还成立吗？反思总结：你能发现什么结论？应用变式：如图 5，在ABC 中，AB=10，AC=9，ABC、ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE/BC，求 ADE 的周长。情境变式：如图 6，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,
5、AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK（1）问：MNK 是什么三角形，为什么？（2）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值FGAHED图 4EDOABC 图 54四、课堂小结五、课后作业 【必做题必做题】 1.如图，ABC 中，C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是( ) A2.5 B3 C4 D5 2 2如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平
6、分DCD 平分ACB 3 3如图，ABAC,BDBC，若A40，则ABD 的度数是（ ）ABCD20o30o35o40o4 4如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点， OAOBOC，ABCADC70，则ADO+DCO 的大小是（ ） A70 B110 C140D1505 5 （本题满分 8 分）如图所示，在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的 平分线，CD5，求 AB 的长ABCD 第 2 题第 3 题 第 4 题5第 10 题第 11 题第 5 题ABCD6 6 如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（
7、 ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 7 7如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田 字格” 只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.58 8如图，已知ABC 中，ABC 90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条 直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 2 , l2，l3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A B C D71725224 9 9如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连结 OC、FG，则下列结 论：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个 【选做题选做题】 1010如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长 线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定1 31 22 3第 9 题EDCBA(第 6 题)(第 7 题)第 8 题
