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1、统计学导论曾五一、肖红叶主编部分习题参考解答2010 年 4 月 12 日统计学导论部分习题参考解答第一章 绪论一、判断题1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。7.答
2、：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。二、单项选择题1. A； 3.A。 三、分析问答题1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。 ；定序尺度的数学特征是“”或“11）=0.01；当 f1=5、f 2=6 时 P（X Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，认为生产控制水平不正常。3.解：=0.05 时（1）提出假设：H0 ：=60H1 ： 60（2
3、）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0 ：=60 成立条件下：Z= = = 2.2222xns4.1602（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96拒绝域为 ,96.1.,（4）做出检验决策Z =2.222 Z 0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤。=0.01 时（1）提出假设：H0 ：=60H1 ： 60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0 ：=60 成立条件下：Z= = = 2.2222xns4.1602（3）确定临界值和拒绝域Z0.005=2.575拒绝域为 ,57.2.,
4、（4）做出检验决策Z =2.222 Z 0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即能够推翻所作的猜测。7.解：（1）提出假设：H0 ： 1= 2H1 ： 1 2（2）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0成立条件下：Z= = =2.2092121nsy05672（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96拒绝域为 ,96.1.,（4）做出检验决策Z=2.209 Z 0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即两地的教育水平有显著差异。9.解：（1）提出假设：H0 ： 1= 2H1 ： 1 2（2）构
5、造检验统计量并计算样本观测值在 H0成立条件下：p=（n 1p1+n2p2）/（n 1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07Z= = = -3.036212()np)6014(93.*075（3）确定临界值和拒绝域Z0.05=1.645拒绝域为 ,5.16.,（4）做出检验决策 =3.036Z0.05=1.645检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。11.解：（一）（1）提出假设：H0 ： 1= 2H1 ： 1 2（2）计算离差平方和性别 i 成绩 j男510 410 430 380 4
6、90 498 430 390 470 420 540 300310 280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450320 340女 500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320m=2 n1=26 n2=24 n=50 =11122 =10725 = 218471y2yy=4930980 =5008425 =99394052y2 组间变差 SSR= -nm1ii2yn=26* +24* -50*26）（ 24107
7、5）（ 201847）（=9550383.76-9545828.18=4555.58组内变差 SSE= -m1inj2ijiy1i2=9939405-9550383.76=389021.24（3）构造检验统计量并计算样本观测值F= = =0.5621)/(1mnSER)250/(4.3891（4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048拒绝域为： ,048.（5）做出检验决策临界值规则:F=0.5621显著水平标准 ，所以不能拒绝 ，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。5.0（二）（1）提出假设：H0 ： 1= 2= 3= 4 H1 ： 1、 2、 3、 4不全相等（2）
8、计算离差平方和m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 =5492 =67301y2y=5070 =4555 = 21847 =27632803y4yy1=3098100 =2237900 =1840125 =99394052 3 24 组间变差 SSR= -nm1ii2n=11* +15* +12* +12* -50*2549）（ 5670）（ 217）（ 25）（ 2501847）（=9632609.568-9545828.18=86781.388组内变差 SSE= - =9939405-9632609.568=306795.432m1inj2ijiy1i2（3）构
9、造检验统计量并计算样本观测值F= = =4.3372)/(nSER)450/(32.067918（4）确定临界值和拒绝域F0.05（3,46）=2.816拒绝域为： ,81.（5）做出检验决策临界值规则:F=4.3372 F 0.05（3,46）=2.816检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（ F 值）算出 P-值=0.008973。由于 P-值=0.0089735，因此，不能拒9,0.5R绝原假设 H0，说明广告宣传没有扩大销售量。地区编号广告前销售量 0x广告后销 售量 1x10
10、x的10x秩次 正秩 负秩123456789102216153218101525171930191328171017281614+8+3-2-4-10+2+3-1-595.53.571.53.55.51.5895.53.55.53.571.51.58合计 23.5 21.55.解：H0 ：两班的组装效率无差异H1 ：两班的组装效率有差异将两个样本的 19 个观测值合并按递增顺序排列（早班的观测值及其秩用黑体） ，然后赋秩，见表。顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10观测值 28 33 34 39 40 40 41 41 42 42秩 1 2 3 4 5.5 5.5 7.5 7.5 9
11、.5 9.5顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19观测值 43 44 45 46 46 47 48 49 52秩 11 12 13 14.5 14.5 16 17 18 19由表可知， 。对于 ，9,10245.79.134.5673W0.1由附表知，9,mn。0.5,.05()6(,1)86wwA由于 介于 69 和 111 之间，可见两班的组装效率无差异。9,1737.解：（1）提出假设：H0 ：新生男婴体重服从正态分布H1 ：新生男婴体重不服从正态分布（2）计算样本均值与样本标准差= = *158160= 3163.2（克）yn5S= = 465.52（克）1- 2
12、）（3）列表：组号 体重分组实际频数（人数）Vi标准化组限Z= Sy原 组 限 概率 iP理论频数Ei=n iPI2iE-V）（1234567245024502700270029502950320032003450345037003700+257121086-1.53-1.53-0.995-0.995-0.46-0.460.080.080.620.621.151.15+0.06300.09570.16410.20910.20050.14250.12513.154.7858.20510.45510.0257.1256.2550.41980.00970.17700.22830.00010.1075
13、0.0104合计 n=50 1.0000 50 0.9528（4）构造检验统计量并计算样本观测值= =0.95282)50(n1iI2iE-V）（5）确定临界值和拒绝域自由度 7-2-1=4, （4）=9.488205.x拒绝域为： ,8.9（6）做出检验决策 =0.9528 临界值，拒绝 H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝 H025.简述假设检验的基本步骤1. 陈述原假设 H0和备择假设 H12. 从所研究的总体中抽出一个随机样本3. 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据计算出其具体数值4. 确定一个适当的显著性水平 ，并查表得出其临界值，指定拒绝域5. 将统计量的数值与临界值进行比较
14、，作出决策 统计量的数值落在拒绝域中，就拒绝 H0。否则，就接受 H0 也可以直接利用 P 值作出决策。如果 P，就接受 H026.简述相关分析与回归分析之间的联系1) 有共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析。2) 只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际意义。3) 相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定相关的具体数学形式依赖于回归分析。4) 相关分析中相关系数的确定，建立在回归分析的基础上。27.直线相关系数有哪些特点？ 相关系数的取值在-1 与 1 之间。 当 r=0 时，表明 X 与 Y 没有线性相关关系。 当 00, 表明 X 与 Y 为正
15、相关;若 r0, 表明 X 与 Y 为负相关。 当|r|=1 时，表明 X 与 Y 完全线性相关:若 r=1，称 X 与 Y 完全正相关；若 r=-1，称 X 与 Y 完全负相关。28.为什么只能对未知的总体参数作估计?总体参数是未知的、不可直接观测的、不能精确计算的，能够得到的只是变量的样本观测值。结论: 只能通过变量的样本观测值，选择适当的统计方法去近似地估计回归系数等总体参数。前提: u 是随机变量其分布性质不确定，必须作某些假定，其估计才有良好性质，其检验才可进行。原则: 使参数估计值“尽可能地接近”总体参数的真实值。29.编制时间数列的基本原则是什么？是可比性原则。即要求各指标数值应当可比：所属时间一致；总体范围一致；经济内容一致；计算口径一致；计算方法一致；计算价格一致等。30.时间数列的分解分析有哪些基本假设？基本假设是：（一）现象 Y 只有四个构成要素：长期趋势 T、季节变动 S、循环变动 C 和不规则变动I。 （二）构成要素存在以下的组合模型：乘法模型: Y = TSCI加法模
