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1、 - 1 - 第六节第六节 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 质谱仪质谱仪（兰州 730070）摘要摘要垂直入射到匀强磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动的轨道半径：，运动的周期：。qBmvr qBmT2关键词：带电粒子关键词：带电粒子 匀强磁场匀强磁场 匀速圆周运动匀速圆周运动 轨道半径轨道半径 周期周期 引言引言复习：1.什么是洛伦兹力？洛伦兹力有什么特点？磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，洛伦兹力的方向与带电粒子的运动速度方向始终垂直，对运动电荷不做功。2.什么是匀速圆周运动？物体做匀速圆周运动的条件是什么？做圆周运动的物体如果在任意相等的时间内通过的圆弧长相等
2、，这种运动叫做匀速圆周运动。物体做匀速圆周运动的条件是：受到大小始终不变，方向与速度方向垂直，并且指向圆心的向心力作用。如果带电粒子所受重力不计，垂直入射到匀强磁场中，粒子将会做什么运动？本节课我们就来研究这个问题。第第 1 1 课时：带电粒子在匀强磁场中的运动课时：带电粒子在匀强磁场中的运动新课教学：新课教学：猜想：匀速圆周运动；猜想：匀速圆周运动；分析：分析：洛伦兹力的方向与带电粒子的运动速度方向始终垂直，对运动电荷不做功。物体做匀速圆周运动的条件是：受到大小始终不变，方向与速度方向垂直，并且指向圆心的向心力作用。- 2 - 我们猜想的到底对不对呢？请大家看录像。实验：带电粒子在匀强磁场中
3、做圆周运动。实验：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。装置：演示仪装置：演示仪现象：不存在磁场时电子沿直线运动；有磁场时电子做圆周运动。现象：不存在磁场时电子沿直线运动；有磁场时电子做圆周运动。结论：垂直射入匀强磁场中的带电粒子，运动轨迹为圆周。结论：垂直射入匀强磁场中的带电粒子，运动轨迹为圆周。1、运动轨迹：圆周运动轨迹：圆周看来我们的猜想是正确的，带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径和周期与哪些因素有关，有什么关系呢？下面我们来研究这个问题。设置情境：设置情境：一个带电粒子的质量为，电荷量为，速率为，它在磁感应强度为mqv的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径有多大？周期是多少？Br解析：解析：轨道
4、半径：；rvmF2 qvBf rvmqvB2 2、轨道半径和周期轨道半径和周期- 3 - 1.轨道半径：qBmvr 上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的速率成正比，运动速率越大，轨道的半径也越大。qBm vrT222.周期：qBmT2上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的运动周期跟粒子的速率和轨道半径无关。例题例题 1： H1 1、H2 1、He4 2它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比。（1）具有相同速度；（2）具有相同动量；（3）具有相同动能。解析：解析：依据 qvB=mv2/r 得 r=mv/qB（1）v、B 相同，所以
5、 rqm，所以 r1r2r3=11 qm22 qm33 qm=122（2）因为 mv、B 相同，所以 r1/q，r1r2r3=221.（3）2 21mv相同，vm1，B 相同，所以 rqm，r1r2r3=121.例题例题 2：如图所示，一质量为 m，电荷量为 q 的粒子从容器 A 下方小孔 S1飘入电势差为 u 的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为 B的磁场中，最后打到底片 D 上。（1）粒子在 S1区做什么运动?（2）在 S2区做何种运动，在 S3区将做何种运动?- 4 - （3）假如粒子沿一半圆运动打到底片 D 上，B 距离 D 多远？解析：解析：（1）粒子在 S1区做初速度为零的匀
6、加速直线运动.（2）在 S2区做匀速直线运动，在 S3区做匀速圆周运动.（3）由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即qumv 2 21由此可得 v=mqu/2.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r=mv/qB=2/2qBmu这个例题说明，垂直入射匀强磁场中的带电粒子运动的轨道半径 r，和粒子进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，rqm，如果 u、B、r 可以直接测量，那么我们就可以用这个装置来测量带电粒子的荷质比，这种仪器就叫做质谱仪。阅读课文，回答以下问题：1.试述质谱仪的结构；2.试述质谱仪的工作原理；3.什么是同位素？4.质谱仪最初是由谁设计的？5.试述质谱仪的
7、主要用途。三、质谱仪三、质谱仪1.构造：质谱仪由静电加速极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。2.工作原理：电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条质谱线对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径 r，如果再已知带电粒子的电荷量 q，就可算出它的质量。3.同位素：质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。4.设计者：质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。- 5 - 5.用途：质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。练习：练习：1.匀强磁场中，有两个电
8、子分别以速率 v 和 2v 沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？解析：解析：因为电子在匀强磁场中的运动周期和电子的速率无关，所以两个电子同时回到原来的出发点.2.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时（ ）A.速率相等B.动量大小相等C.动能相等D.质量相等解析：解析：B问题带电粒子在磁场和电场中受力有什么区别呢？教师引导学生分析得出结论1.电场对静止或运动的带电粒子都有电场力（库仑力）的作用；磁场只对运动的带电粒子有磁场力（洛伦兹力）的作用（条件是 v 与 B 不平行） 。2.库仑力跟电场强度 E 的方向
9、相同（正电荷）或相反（负电荷） ；洛伦兹力跟磁感应强度 B 的方向垂直。3.库仑力不受粒子运动速度的影响；洛伦兹力则与粒子运动速度有关。结论结论本节课收获如下：本节课收获如下：1.知识：（1）带电粒子垂直入射匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动；（2）粒子运动的轨道半径：；周期：；（3）库仑力与洛伦兹力有三点区别。qBmvr qBmT22.方法：理论联系实际。- 6 - 作业：（作业：（1） （2） （5） （6）第第 2 2 课时：课时：带电粒子在有边界的匀强磁场中运动带电粒子在有边界的匀强磁场中运动例题例题 1：如图所示，一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从 x 轴上的P(a，0)点以速度v，
10、沿与x 正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。解析：解析：由射入、射出点的半径可找到圆心 O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，） 。 aqmvBBqmvar23,32得a3练习练习 1 1：如右图所示，y 轴右方有方向垂直纸面的匀强磁场，一个质量为 m，电量为 q 的质子以速度 v 水平向右通过 x 轴的 P 点，最后从 y 轴上的 M 点射出磁场，已知 M 点到原点的距离为 H，质子射出磁场时速度方向与 y 轴方向夹角（不计重力）.求磁感应强度的大小和方向。解析：解析：由于磁场只存在 x0 区域，质子沿 x
11、轴正方向运动时，若洛伦兹力方向沿 y轴负方向，则质子在第四象限运动，就不可能达 M 点，所以质子所受洛伦兹力方向必沿y 轴正方向，再由左手定则判定磁场方向应垂直纸面向里.由题意和半径公式 R=可知，要求磁感应强度 B 应先qBmv求半径 R，要求半径得首先确定圆心.题中已知圆周上 P、M 两yxoBvvaO/- 7 - 点的速度方向，可确定圆心 O，如右图所示， 一旦圆心确定，求半径就一目了然.由图可见sin=(HR)/R R=H/(1+sin)R= B=qBmv Rqmv磁感应强度的大小为：B=qHmv)sin1 (磁感应强度的方向为：垂直纸面向里.答案：B=；垂直纸面向里qHmv)sin1
12、 (一、一、思路思路1.确定圆心，方法：（1）已知入射点和出射点的速度方向，做出这两点洛伦兹力的方向，力的作用线的交点即为粒子做圆周运动的圆心；（2）已知入射点的速度方向和出射点，做出入射点的洛伦兹力方向，连接入射点和出射点，做中垂线与洛伦兹力作用线的交点即为粒子做圆周运动的圆心。2.描轨迹；3.求半径，方法：（1）几何方法：已知几何尺寸，未知速度或磁感应强度，根据几何关系，列方程求半径；（2）物理方法：已知速度和磁感应强度，未知几何尺寸，根据物理规律，。qBmvr 4.求运动时间，方法：（1）求周期，；（2）求圆心角，粒子在匀强磁qBmT2场中的运动时间 ，。tTto360- 8 - 例题例
13、题 2：如图所示，如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e） ，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：解析：正负电子的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反.先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距 2r，由图还看出经历时间相差 2T/3。答案为射出点相距，时 Bemvs2间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。Bqmt34拓展：拓展：如图所示，质量为，带电量为的带电粒子，mq沿半径为的圆形磁场的半径以速度入射到圆形磁场
14、中，求rv粒子运动的轨道半径和粒子在匀强磁场中运动的时间。解析：解析：穿过圆形磁场区.画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线） 。半径：BqmvR 偏角：Rr2tan经历时间：qBm qBmt 2 2注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心.二、二、带电粒子从匀强磁场的同一边界入射，又从同一边界出射，则粒子的运动方向带电粒子从匀强磁场的同一边界入射，又从同一边界出射，则粒子的运动方向MNBOvvRvO/Or - 9 - 与边界的夹角一定相同；带电粒子沿圆形匀强磁场的一条边界入射，肯定沿另一条半径与边界的夹角一定相同；带电粒子沿圆形匀强磁场的一条边界入射，肯定沿另一条半径离开磁场
15、。离开磁场。结论结论本节课收获如下：本节课收获如下：知识：知识：（1）解决带电粒子在有边界的匀强磁场中运动问题的思路：找圆心；描轨迹；求半径；求运动时间；（2）带电粒子从匀强磁场的同一边界入射，又从同一边界出射，则粒子的运动方向与边界的夹角一定相同；带电粒子沿圆形匀强磁场的一条边界入射，肯定沿另一条半径离开磁场。方法：方法：对称性的利用。第第 3 3 课时：课时：带电粒子在组合场和复合场中运动带电粒子在组合场和复合场中运动1 1、带电粒子在组合场中运动带电粒子在组合场中运动例题例题 3 3：（甘（甘肃肃省省 2007 年年压轴题压轴题） ）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴
16、正方向的匀强电场，场强大小为 E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而同过 C 点进入磁场区域，并在此通过 A 点，此时速度与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过 C 点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小 B。解析：解析：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE=ma （1）加速度沿 y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0，由 A 点运动到 C 点经历- 10 - 的时间为 t，则有（2） （3）21 2hat0lv t由（2） （3）式得
