《数学八年级上浙教版2.7直角三角形全等的判定同步练习2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学八年级上浙教版2.7直角三角形全等的判定同步练习2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7 直角三角形全等的判定 同步练习重点：重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等（HL） 难点：难点： 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题. 讲一讲讲一讲 例例 1 1：已知：如图ABC 中，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE 求证：OB=OC. 分析分析：欲证 OB=OC 可证明1=2，由已知发现，1，2 均在直角三角形中，因此证明BCE 与 CBD 全等即可 证明证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在 RtBCE 与 RtCBD 中 BCBCBDCERtBCERtCBD(HL) 1
2、=2，OB=OC例例 2 2：已知：RtABC 中，ACB 是直角，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，求证： CDBE 分析：分析：由已知可以得到DBE 与BCE 全等 即可证明 DE=EC 又 BD=BC，可知 B、E 在线段 CD 的中垂线上，故 CDBE. 证明证明：DEABBDE=90，ACB=90 在 RtDEB 中与 RtCEB 中 BD=BC BE=BE RtDEBRtCEB（HL） DE=EC 又BD=BC E、B 在 CD 的垂直平分线上 即 BECD.例例 3 3：已知ABC 中，CDAB 于 D，过 D 作 DEAC，F 为 BC
3、 中点，过 F 作 FGDC 求证：DG=EG. 分析：分析：在 RtDEC 中，若能够证明 G 为 DC 中点则有 DG=EG 因此此题转化为证明 DG 与 GC 相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到. 证明：作 FQBD 于 Q，FQB=90 DEACDEC=90 FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90 QF/CDQF=DG， B=GFC F 为 BC 中点 BF=FC在 RtBQF 与 RtFGC 中 FCBFGFCBFGCBQFBQFFGC（AAS） QF=GC QF=DG DG=GC 在 RtDEC 中，G 为 DC 中点DG=EG练一练练一练 1
4、 1选择选择： （1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个 这两个三角形全等; 相等的角为锐角时全等 相等的角为钝角对全等; 相等的角为直角时全等 A0 B1 C2 D3 （2）在下列定理中假命题是（ ） A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 （3）如图，RtABC 中，B=90，ACB=60，延长 BC 到 D，使 CD=AC 则 AC：BD=（ ） A1：1 B3：1 C4：1 D2：3（4）如图，在 RtA
5、BC 中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边 AB 上的高与中线，CF 是ACB 的平分线. 则1 与2 的关系是（ ） A12 D不能确定（5）在直角三角形 ABC 中，若C=90，D 是 BC 边上的一点，且 AD=2CD，则ADB 的度数是（ ） A30 B60 C120 D1502 2解答解答： （1）已知：如图B=E=90AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.（2）已知：如图 ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.（3）已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E、F 求证：CE=DF.参考答案参考答案 （1）C; （2）D; （3）
6、D设 BC=x 则 AC=2x，CD=2x BD=3xAC：BD=2：3 （4）BCE 为ABC 中线,AE=EC 3=A CF 平分ACB ACF=FCB 即3+1=2+4 CDAB，ACB=904=A 3+1=2+A 1=2（5）C ADC=60ADB=1202 （1）FB=CE BC=FE在 RtABC 与 RtDEF 中 EFBCDFACRtABCRtDEF（HL） AB=DE（2）ABBD CDBD ABD=BDC=90在 RtABD 与 RtCDB 中 BDBDBDCABDDCABABDCDB（SAS） ADB=DBC AD/BC（3）在 RtACB 与 RtABD 中 ABABADBCRtACBRtBDF（HL） CAB=DBA，AC=BD 在 RtCAE 与 RtBDF 中BDACDBFCAEDFBCEACAEBDF（AAS） CE=DF.
