《用全反力及摩擦角巧解力学问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用全反力及摩擦角巧解力学问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 1 4年 第 2期 物 理通 报 解题 思路 与技 巧 f 用全反力及摩擦角巧解力学问题 汪 伟 ( 江西省上饶市教学研究室 江西 上饶 3 3 4 0 0 0 ) 郑春旺 ( 江西省上饶中学 江西 上 饶 3 3 4 0 0 0 ) ( 收稿 E l 期 ： 2 0 1 3 0 7 0 4 ) 摘要 ： 高考中常以物体在平面及斜面上 的运动来考查力学 知识 ， 并常涉及极 值的计算 常规 方法 为列方程组 求解 ， 其中三角 函数的计算较为繁琐 ， 引入全反力及摩擦角解题可使问题简洁 、 明了 关键 词 ： 全反力 摩擦 角 力学 问题 力学问题 中常涉及 的平 面与斜面上运 动的模
2、 型， 是高考经常考查的内容 在求解力的过程 中常涉 及力的极值计算 ， 常规的方法为将力正交分解 ， 列方 程组计算或讨论 计算过程 中有关三角函数 的计算 较为繁琐 ， 若用全反力解题会使问题简洁、 明了 我们 知 道 ， 物 体 之 间 的滑 动 摩 擦 力 与 弹 力 总 是 垂 直 且 成 正 比 ， 如 图 I 所示 将支持力 F 与滑 动摩 擦力 -厂的合 力 叫做 图1 全反力 ， 则全反力 F 全与支持力 F 之 间的夹角 f 。 一 an 一 an 可知 ， 夹角 a是 一个 定 值 ， 这 个 角 叫摩 擦 角 摩 擦 角 只决定于动摩擦 因数， 即全反力的大小可变 ，
3、但方向 不变 1 用全反 力巧解 匀 速直 线运 动状 态 问题 ( 1 ) 平 面类 【 例 I I ( 2 0 1 0 年高考新课标卷第 1 8 题) 如图 2 所 示 ， 一物块置于水平地面上 当用与水平方向成 6 O 。 角的力 F 拉物块时 ， 物块做匀速直线运动 ； 当改用 与水平方向成 3 O 。 角的力 F 推物块时 ， 物块仍做匀 速直线运动 若 F 和 F 的大小相等 ， 则物块与地面 之间的动摩擦 因数为 A 一 1 B 2一 c 一 1 D1一 2 图 2 ( a ) 图 3 解析 ： 两次作用 力下物 块都 向右 做 匀 速 直 线 运 动 ， 两次全反力大小不 同但
4、方向 相同， 受力分析如图 3所示 现将 两次 全反 力 F 全， 重 力 r n g及拉 力 F 矢 量平 移 可得 m g 到 如 图 4所示 的矢量 图 作者简介 ： 汪伟( 1 9 5 7 一 ) ， 男 ， 中教高级 ， 主要从事中学物理教学及研究 一6 O ( b ) 图 4 2 0 1 4年 第 2期 物 理通报 解题 思路 与技 巧 因 2 + 3 6 0 。 有 13 0 。 又 因 4 3 0 。 则 4 + 2 + 3 9 0 。 由题意知 F ， F 相等 ， 则 F ， F 关于垂线段对称 则 2 =4 5 。 ； 所 以全反 角 a一1 5 。 即有 “=t a n
5、a 又 t a n1 5 。 一 Os U l +C 可解得 一2一 3 ( 2 ) 斜 面类 【 例 2 1 ( 2 0 0 9年 高 考 北京理综卷第 1 8 题)如图 5 所示 ， 将质量为 的滑块 放在倾角为 0的固定斜面 图5 上 滑块与斜面之间的动摩擦因数为 若滑块与斜 面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦 力大小相等 ， 重 力 加 速度 为 g ， 则 A将滑块由静止释放 ， 如果 t a n 0 ， 滑块将 下 滑 B 给 滑块 沿 斜 面 向下 的初速 度 ， 如 果 t a n 0 ， 滑 块将 减速 下 滑 C 用平行 于斜 面向上的力拉 滑块向上匀速滑 动 ， 如果 一 t
6、 a n 0 ， 拉 力大 小应 是 2 mgs i n 0 D 用 平行 于 斜 面 向 下 的 力 拉 滑 块 向下 匀 速 滑 动 ， 如果 = = = t a n 0 ， 拉 力大小 应 是 mg s i n 0 mg ( b ) 图 6 F 萄 卫 解析 ： 若拉力沿斜面向上， 对物体受力分析如图 6 ( a )所示 ， 滑块沿斜面向上匀速滑动 ， 且 一t a n 0 ， 则 有摩 擦 角 a一0 ， 平移 全反 力 F 全， 重力 mg及 拉 力 F可构成首尾相接 的闭合矢量三角形， 如图 6 ( b )所 示 ， 显然 F=2 mgs i n 0 ， 选项 C正确 若拉力沿斜面
7、向 下 ， 且 一t a n 0 ， 则有摩擦角 a一 ， 此时全反力 F 全与 重力 mg重合在同一竖直线上 ， 如图6 ( c ) 所示 ， 由于 滑块沿斜面向下匀速滑动 ， 显然拉力应该为零 ， 选项 D错 误 选 项 A， B分析 略 2 用全 反 力巧解 匀变 速直 线运 动状 态 问题 ( 1 ) 平面类 【 例 3 1 ( 2 0 1 2年高考上 海卷第 3 0题) 如图 7所示 ， 将 质量 一0 1 k g的 圆 环 套在固定的水平直杆上 环 的直径略大于杆 的截 面直 图7 径 环与杆间动摩擦因数 =0 8 对环施加一位 于 竖 直平 面 内斜 向上 ， 与杆 夹角 0 =
8、5 3 。 的拉力 F， 使 圆 环以 a一4 4 m s 的加速度沿杆运动， 求 F的大小 ( 取 s i n 5 3 。 一0 8， c o s 5 3 。 一0 6 ， g一1 0 m s ) 本题可按下面两种情形进行分析求解 情形 1 ： 当 F较大时， 杆对圆环 的弹力 向下， 则 有 杆对 圆环 的 全 反力 斜 向左下 ， 如 图 8 ( a )所示 ， 将 全 反力 F全， 重 力 mg及 拉 力 F 矢 量 平移 得 到 如 图 8 ( b ) 所 示 的矢量 三角形 则 有 z = = = Fc os 0 ma Y = = = Fs i n0 mg 又 一t a n g一
9、联立以上各式并代人数据可得 F一9 N 图 8 ( a ) ( b ) 图 9 情形 2 ： 当 F较小时， 杆对 圆环弹力向上 ， 则有 杆对圆环的全反力斜向左上 ， 如 图 9 ( a ) 所示 ， 将全 6 1 2 0 1 4年 第 2期 物 理通 报 解题 思路 与技 巧 反力 F全， 重 力 mg及拉 力 F矢 量平 移得 到 如 图 9 ( b ) 所示 的矢 量三 角形 则有 z Fc os 0一 n Y= =mg Fs i n0 又 一 t a n a一 联立 以上各式并代入数据可得 F一1 N ( 2 ) 斜 面类 【 例 4 1 ( 2 0 1 3年 高 考 山东理综卷第
10、2 2题) 如图 1 0所 示 ， 一 质 量 一 0 4 k g的小物 块 ， 以 。 一2 m s 的初 速 度 ， 在 与 斜 面 成 某 图1 0 一夹角的拉力 F作用下 ， 沿斜面向上做匀加速运动， 经 t 一2 S 的时间物块 由A点运动到B点 ， A与B之 间的距离 L一1 0 m 已知斜面倾角 0 = ： = 3 0 。 ， 物块与斜 面之 间 的 动摩 擦 因数 一 重 力 加 速 度 g取 1 0 0 m s ( 1 ) 物块加速度的大小及到达 B点时速度的大小； ( 2 ) 拉力 F与斜面的夹角多大时 ， 拉力 F最小 ， 拉力 F的最小值是多少 解 析 ： ( 1 )略
11、 ( 2 ) 对物体受力分析 ， 如 图 1 1所 示 ， 可计 算 出摩 擦 角大小 f 一 盯 a n 一 盯 a n 图 l l ( 上 接 第 5 9页) 舍 ( A )= ( 、 + wR 一 2 v ( 、 动滑轮的轴相对于地面或者说相对于静止的绳 子也 在 运动 在 动滑 轮 上 唯有 触 点 P， 转 动 速度 与 平 动 速度 不 仅方 向相 反 ， 而且在 一条 直线 上 由纯 滚动 的运 动 约束条件 平 动一w R可知 ， 相对于接触处或者地面参 照系而言 ， 动滑轮上 P点的合速度大小为 台( P )= ( 一 ( c J R = 0 这 就 意味着 动滑 轮上 的
12、P点相 对 于接触 处 的绳子 或 者相对于地面参照物是静止的 所以， 在每个瞬间整 个动滑轮都在相对于 P点转动， P点即被称之为转 一62一 代 人数 据得 a =3 0 。 根据矢量运算法则， 平移 全反力 F 全至与重力 mg首尾相接 ， 如图 1 2 所示 依题意知 ， 外力 的合力 F合为一定值 ， 所以由图 1 2可知 ， 只有当拉力 F垂直 全反力 F全时取 得最小 图 1 2 因 a一3 0 。 ， 则 有 B AC一6 0 。 又 因 AC B 一6 0 。 可得 AB C一6 0 。 从 而有 F 一 mg 代 人数 据得 F一4 N 则 最小 值 F 一 ( F + F
13、合) s i n B AC 代人数据得 F一 N 综上所述 ， 全反力及摩擦 角在解决力学问题 中 可以避免繁琐的三角函数运算及利用三角函数配方 来求极值 使解题更为简捷、 直观 所以， 在教学中要 善于挖掘问题的本质 ， 教给学生思维的方法 ， 培养学 生 的分 析 能力 和解 决 问题 的能力 动 瞬心 因此 ， 如果 把 动 滑轮 看 成 杠 杆 ， 动 滑轮 上 的 转动瞬心 P点就是支点 只不过这个支点随着动滑 轮上与绳子的触点不同在不断地更替着 对于变速的纯滚动来说 ， 平动速度的大小是变 化 的 ， 转 动 速 度 的大 小 也 是 变 化 的 但 在 某 一 支 点 上 ， 它 的瞬时转 动 速 度 与 瞬时 平 动 速 度 的 大小 总 是 相 等的 ， 因此 ， 纯滚 动 时动滑 轮 的转 动 瞬心 P总 是动 滑 轮 的支点 参 考 文 献 1 程守洙 ， 江之 永 普通 物理 学教程 北京 ： 高等 教育 出版 社 ， 1 9 9 8 1 9 9 2 0 2 2 高彩云 纯滚 动刚体的运 动分析 山西大 同大学 学报 ( 自 然科学版) ， 2 0 1 0 ， 2 6 ( 5 ) ： 3 2 3 3 ， 5 7
