数列的通项与求和

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1、数列的通项与求和数列的通项与求和【课前热身课前热身】1已知是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 （ ） na11a 3d 2005na nA667B668C669D6702设等比数列的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则 q 的值为 . na3在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ _.)( ) 1(12 Nnaan nn100S4在等差数列an中,4(a3a4a5)3(a6a8a14a16)=36,那么该数列的前 14 项之和是 ( ) A7 B14 C21 D42 【例题探究例题探究】例例 1 1、 （1）已知数列中，前项和与的关系是

2、，试求通项公式。 na311annSnannannS) 12(na（2）已知数列中，求通项公式 na21a)2(1211naaann nna例例 2 2、 （1）已知等差数列的首项为 1，前 10 项的和为 145，求 na.242naaaL（2）已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列 nannSna21,nnnSSa)2( n11a的前项和。 nannS例例 3 3、设数列的前 n 项和为 Sn=2n2，为等比数列，且nanb.)(,112211baabba（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前 n 项和 Tn.nanbnn nbac nc冲刺强化训练冲刺强化训练1等差数列中，若

3、，则前 9 项的和等于（ ）na39741aaa27963aaa9SA66 B99 C144 D2972已知数列的前 n 项和为，现从前 m 项：，中抽出一项（不na) 15(21nnSnNn1a2ama是，也不是） ，余下各项的算术平均数为 37，则抽出的是 （ ）1amaA第 6 项 B第 8 项 C第 12 项 D第 15 项 3已知数列前 n 项和为，则的值是 na)34() 1(2117139511nSn nL312215SSS（ ）A13 B-76 C46 D76 4设数列an的通项公式为 an=n2+n(nN*),且满足 a1a2a3anan+1,则实数 的取值范围是 （ ）A1

4、 B-3 C0 D-1 5数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 。 。 。中，第 100 项是 ( )10. A13.B14.C100.D6内有 2002 个点，其中任意三点不共线，加上三个顶点共 2005 个点，把这 2005 个点进行连ABCCBA,接，使得形成的任意两个小三角形无公共区域，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）4004. A4002.B4007.C4000.D7若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，na)(*Nn)(*21Nnnaaabn nL相应地：若数列是等比数列，且，则有_ 也是等比数列nC)(0*NnCnnd)(*Nn8已知数列是等差数列

5、，且=2，na1a12321aaa（1）求数列的通项公式； （2）令。na项和的前求数列nbRxxabnn nn),( 9设 Sn为数列an的前 n 项和，如果 Sn=2an3n+5. （I）证明：数列an+3是等比数列； （II）是否存在正整数 p、q、r（pqr）使得 p,q, r 和 Sp，Sq，Sr同时成等差数列？若存在，求出 p、q、r 的值， 若不存在，请说明理由。数列的综合应用数列的综合应用【课前热身课前热身】 1甲、乙两个工厂 2013 年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，并且每月增加的产值相同；乙厂的产值 也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知 2014 年元月份两厂的

6、产值又相等，则 2013 年 7 月份产值高的工厂 是（ ） A甲厂B乙厂C产值相等D不能确定2. ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列， B=30，ABC 的面积为，那么 b=（ ）23ABCD23131232 323.已知函数，数列的通项公式是（） ，当2( )2logxf xxnananNn取得最小值时， |()2005|nf an 4.在如图的表格中,每格填上一个数字 后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则 abc 的值为 ( ) A1 B2 C3D4 5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S2=10,S5=55,则过点 P(

7、n,)和 Q(n+2,)(nN+)的直线的一个na2na方向向量的坐标可以是 ( )A(2, ) B(- ,-2) C(- ,-1)D(-1,-1) 121 212 【例题探究例题探究】 1. 某林场原有森林木材量为 a,木材以每年的 25%增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为 x,为了实现经过 20 年达到木材存有量至少翻两番的目标,则 x 的最大值是多少?(lg2=0.3)2 如图, 把正三角形 ABC 分成有限个全等的小正三角形, 且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数, 使得 任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等. 设点 A 为第一行, BC 为第 n

8、行, 记点 A 上的数为, 第 i 行中第 j 个数为. 若.11a) ij1 (aij 41a,21a, 1a222111 (1)求;333231a,a,a (2)试归纳出第 n 行中第 m 个数的表达式 (用含 n , m 的式子表示, 不必证明)nma(3)记证明: ,aaaSnn2n1nnL.314 S1 S1 S1nnn21L3.已知数列的前 n 项和为设集合,an2(1) ().nSnanaR(,)|n nSAanNn221( , )|1, ,.4Bx yxyx yR(1) 求数列的通项公式;an (2) 若以集合 A 中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上? 并说明理

9、由; (3) “至多只有一个元素”是否正确? 如果正确, 请给予证明; 如果不正确, 请举例说明.BAI12 0.51 a b c冲刺强化训练冲刺强化训练1. .已知数列an,“对任意的 nN*,点 Pn(n,an)都在直线 y=3x+2 上”是“an为等差数列”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2数列前项和与通项满足关系式：，则的值为 nannSna*222NnnnnaSnn10100aa（ ） 90.A180.B360.C400.D 31999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款开始征收利息税，利息税的税率为 20%，若将 1 万元人民币存入

10、银行， 年利率为 2.25%，则 1 年后到期时，应得本金和利息共计（ ）元 元 元 元10180. A10225.B11800.C12250.D4、在中，是以-4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9 为第六项ABCAtanBtan31的等比数列的公比，则该三角形是 （ ）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形. A.B.C.D5已知数列中，则等于 （ ） nannnaaaaa1221, 6, 32003a6 . A6.B3 .C3.D 6定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

11、已知数列是等和数列，且，公和为 5，那么的值为_，ana12a18这个数列的前 n 项和的计算公式为_ .Sn7若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为 q 的无穷等比数列,下列an的四组 量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) S1与 S2; a2与 S3; a1与 an; q 与 an. 其中 n 为大于 1 的整数, Sn为an的前 n 项和.8学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每星期一有两种菜谱可供选择（每人选一种） ，调查表明：凡是BA,在星期一选 A 菜谱的，下星期一会有 20%改选 B，而选 B 的，下星期一则有 30%改选 A，若用分别表nnba ,示在第 n 个星期一选 A、B 的人数。（1）试用表示； （2）证明：。nnba ,1na300211nnaa9、已知函数。 2 412 x xxf（1）求； xf1（2）设，求；11a *111Nnafan nna（3）设，是否存在最小正整数 m，使对任意，有成立？若存2 122 22 1.nnnnaaab*Nn25mbn在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。