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1、计计 算算 题题1、求解微分方程2 22xyxyxe。2、试用逐次逼近法求方程2yxdxdy 通过点(0,0)的第三次近似解.3、求解方程 2xyyye的通解4、求方程组dx dtydy dtxy 的通解5、求解微分方程 24yxyx6、试用逐次逼近法求方程2yxdxdy 通过点(1,0)的第二次近似解。7、求解方程 yyyex 22的通解8、求方程组dx dtxydy dtxy 的通解9、求解微分方程xyyx 10、试用逐次逼近法求方程2yxdxdy 通过(0,0)的第三次近似解.11、求解方程 yyyex 24的通解12、求方程组dx dtxydy dtxy 的通解13、求解微分方程x y
2、yex( )14、试用逐次逼近法求方程22xydxdy 通过点(0,0)的第三次逼近解.15、求解方程 yyyex 22的通解16、求解方程xeyyy 32 的通解17、求方程组yxdtdy dtdxxydtdy dtdx243452的通解18、解微分方程22(1)(1)0x ydxy xdy19、试用逐次逼近法求方程2dyxydx 满足初始条件(0)0y的近似解：0123( ),( ),( ),( )xxxx.20、利用逐次逼近法，求方程22dyyxdx 适合初值条件(0)1y的近似解：012( ),( ),( )xxx。21、证明解的存在唯一性定理中的第n次近似解( )nx与精确解( )x
3、有如下误差估计式：1 0|( )( )|(1)!nn nMLxxxxn。22、求初值问题 22,( 1)0dyxyydx在区域 :|1| 1, | 1Rxy的解的定义区间，并求第二次近似解，给出在存在区间上解的误差估计。23、coscos0yyxydxxdyxx24、2221dyy dxxy25、21210dyxydxx 26、ln(ln )0yydxxy dy27、2 lnyyyyyx28、22dyyx dxxy29、222()0xydxxydy30、3(ln )0ydxyx dyx31、22220 1xdxydyydxxdy xyxy32、(1)10xx yyxedxedyy33、21 3
4、dyxy dxxy34、443()0xydxxy dy35、22(2)0xyy dxyyx dy36、3“ 10y y 37、“0yyyy38、“ 2 “ 3 100yyyy39、(4)0yy40、(6)(4)2“ 20yyyy41、(4)“0yy42、(4)4 “ 8 “ 8 30yyyyy43、(4)4 “ 6 “ 4 0yyyyy44、“xyyxe45、2 “ 3 4xyyye46、3“ 2 4(2)xyyyxe47、2613(52)txxxe tt& &48、txxe& & &49、2“ 2tsasa se50、2441ttxxxee& &51、“ 4 10yy 52、“ 3 “ 3
5、(5)xyyyyex53、“ 3 2sincosyyxx54、22225sin(0)xkxk xkktk& &55、“sin cosyyxx56、“ 2 2cosxyyyex57、“ 2 10cos2xyyyex58、sin,0xxata& &59、22 “ 5 cosyyx60、“ 4sin2yyxx61、“ 2 34sin2yyx62、“ 2 24cosxyyyex63、“ 918cos330sin3yyxx64、sincos2xxtt& &65、22costxxxtet& &66、求微分方程22“01yyy的通解。67、求1“cosxyyxexx 的通解。68、求微分方程2“0yyyxx
6、 的通解。69、求微分方程2“( )0xyyx yyy的通解。70、求微分方程“ 3 2sinxyyyex的通解。71、求微分方程2 21“ 4 4xyyyex 的通解。72、求方程2“ 4 5cscxyyyex的通解。73、求微分方程2“ 2 20x yxyy的通解。74、求微分方程22“ 2 22x yxyyx的通解。75、利用代换cosuyx 将方程 “cos2 sin3 cosxyxyxyxe化简，并求出原方程的通解。76、求下列线性微分方程组2244(1)22(2)tdxxyedt dyxydt 77、解下列微分方程组1 122 223 322(1)(2)2(3)dyyydx dyy
7、ydx dyydx 的通解。78、5445dyyzdx dzyzdx 79、3452dxxydt dyxydt 80、254342xyyxxyxy &计计 算算 题题 答答 案案、解：对应的齐次方程y+2xy=0 的通解为 y=ce-x2 (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为 y=c(x)e-x2 代入方程 y+2xy=2xe-x2得 c(x)=2x 因此有 c(x)=x2+c (3） 所以原方程的通解为 y=(x2+c)e-x2 (1)、解：按初始条件取 0( )0y x 2 2 1000( )( )2wxy xyxyx dx25 2 2010( )( )220wxxyxyxyx dx
8、25811 2 3020( )( )2201604400wxxxxy xyxyx dx3、解：对应的齐次方程为“-20yyy特征方程为2+20解得1,-2对应的齐次方程通解为2 12xxYcex e（2）设方程的一个特征解为y1=Ae-x则y1=-Ae-x ,y2=Ae-x代入解得A=-1/2从而11y2xe （2）故方程的通解为2 1121 2xxxyYycec ee（2）4、解：它的系数矩阵是A 01 21特征方程|AE 1 210或为 2-10+9=0 （2） 特征根 1=1,2=9 原方程对应于 1 =1 的一个特解为 y1=et,x1=-et （2） 对应于 2=9 的一个特解为 y
9、1=e9t,x1=e9t （2）原方程组的通解为xc ec eyc ec etttt 1221222（2）5、解：对应的齐次方程 y+2xy=0 的通解为 y=ce-x2 (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为 y=c(x)e-x2 代入方程 y+2xy=4x 得 c(x)=4ex2x 因此有 c(x)=2ex2+c (3） 所以原方程的通解为 y=(2ex2+c)e-x2 (1)6、解：取12 0010( )0,( )( )( )nnyxyxyxxyx dx则2101y ( )22xxxxdx2253220111y ( )222062430xxxxxxxxdx 因此，第二次近似解为 53
10、2211y ( )2062430xxxxx 。7、解：对应的齐次方程为111-20yyy特征方程为2+20，得 1,-2对应的齐次方程通解为-2 12xxYcec e（2）设方程的一个特征解为- 1xyAe则1- 1xyAe ,11- 1xyAe代入解得-1A ，而- 1-xye（2）故方程的通解为-2- 112xxxyYycec ee（2）8、解：由方程解出 y，得yx xpx p21 22， 代入dy1得dx xdp p 即pcx故通解为ycxc211 22()9、解：方程化为yxyx223对应的齐次方程yxy20 的通解为 y=cx2 (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为 y=c(
11、x)x2 代入方程得 c(x)=2x 因此有 c(x)=x2+c (3） 所以原方程的通解为 y=(x2+c)x2 (1)10、解：、解：取2 0010( )0,( )( )( )xnnyxyxyxxyx dx则210y ( )2xxxxdx222520y ( )2220xxxxxxdx因此，第三次近似解为 532211y ( )2062430xxxxx 11、解：、解：对应的齐次方程为y+y-2y=0特征方程为2+-2=0 解得=1,-2对应的齐次方程通解为Y=c1ex+c2e-2x （2）设方程的一个特征解为y1=Ae-x则y1=-Ae-x ,y1=Ae-x代入解得A=-2从而y1=-2e
12、-x （2）故方程的通解为y=Y+y1=c1ex+c2e-2x-2e-x （2）12、解：它的系数矩阵是A 01 21特征方程|AE 1 210或为 2-4-5=0 （2） 特征根 1=-1,2=5 原方程对应于 1 =5 的一个特解为 y1=e5t,x1=e5t （2） 对应于 2=-1 的一个特解为 y2= -e-t,x2=e-t （2）原方程组的通解为xc ec eyc ec etttt 1221222（2）13、解：方程化为yyxex1对应的齐次方程1-0yy 的通解为xyce (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为( )xyc x e代入方程得11( )c xx 因此有( )ln
13、 |c xxc(3）所以原方程的通解为(ln |) xyexc (1)14、解：取2 0010( )0,( )( )( )xnnyxyxyxxyx dx则3 2 10y ( )3xxxx dx2337 2 20y ( )3363xxxxxxdx因此，第三次近似解为 237151173 2 302y ( )363595352079633xxxxxxxxxdx15、解：对应的齐次方程特征方程为2+2=0解得 =1,-2对应的齐次方程通解为 -2 12xxYcec e（2）设方程的一个特征解为- 1xyAe代入解得3 2A 从而- 13-2xye（2）故方程的通解为-2- 112-(3/2) xxxyYycec ee16、解：对应的齐次方程特征方程为 2+-2=0
