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1、戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！1 七年级重点知识点一、有理数的概念及分类1. 书的分类负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2. 绝对值：（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ，则 a0；若 |a|=-a，则 a0。也可表示为：；绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质对任意有理数a，都有 |a| 0；若 |a|=0 ，则 a=0；若 |a|=|b|
2、，则 a=b 或 a=b；若 |a|=b （b0） ，则 a=b；若 |a| |b|=0 ，则 a=0 且 b=0；对任意有理数a，都有 |a|=|a|. 二、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度2时间 时间距离速度 速度距离时间；（2）工程问题：工作量 =工效2工时 工时工作量工效 工效工作量工时；（3）比率问题：部分 =全体2比率 全体部分比率 比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！2 （5）
3、 商品价格问题：售价 =定价2折2 101， 利润 =售价 - 成本，%100 成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2， C 长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形= (R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3， V 圆柱=R2h ， V 圆锥= 31R2h. 三、平行线与相交线（1）探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。（2）平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角
4、相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四、整式的运算1. 整式的加减（1）. 整式的加减实质上就是去括号后, 合并同类项 , 运算结果是一个多项式或是单项式. （2）. 括号前面是“”号, 去括号时 , 括号内各项要变号, 一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 2. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: nmnmaaa(m,n都是正数 ) 是幂的运算中最基本的法则, 在应用法则运算时 ,要注意以下几点: 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接
5、李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！3 指数是1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法， 只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中 m 、n、p均为正数）；公式还可以逆用：nmnmaaa（m 、n 均为正整数）3幂的乘方与积的乘方（1）. 幂的乘方法则：mnnmaa)(m,n都是正数 ) 是幂的乘法法则为基础推导出来的, 但两者不能混淆 . （2）. ),()()(都为正数nmaaamnmnnm. （3）. 底数有负号
6、时, 运算时要注意, 底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a）3化成 -a3).(),()( , 为奇数时当为偶数时当一般地 nanaannn（4）底数有时形式不同，但可以化成相同。（5）要注意区别（ab）n与（ a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）。（6）积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnbaab )(（n 为正整数）。（7）幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。4. 同底数幂的除法（1）. 同底数幂的除法法则: 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即nmnmaa
7、a (a 0,m、n 都是正数 , 且 mn). （2）. 在应用时需要注意以下几点: 戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！4 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以法则中a0. 任何不等于0 的数的 0 次幂等于1, 即)0(10aa, 如1100,(-2.50=1), 则 00无意义 . 任何不等于0的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的p的次幂的倒数 , 即ppaa1( a0,p 是正整数 ), 而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a-p的值一定是正的;
8、 当 a0 时,a-p的值可能是正也可能是负的, 如 41(-2)2-, 81)2(3运算要注意运算顺序. 5. 整式的乘法（1）. 单项式乘法法则: 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号， 再计算绝对值。 这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。（2）单项式
9、与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。（3） 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！5 积相加。多项式与多项式相乘时要
10、注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘abxbaxbxax)()(2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（ mx+a ）和（ nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)()(26平方差公式（1） 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22)(bababa。（2）结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一
11、项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。7完全平方公式（1） 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即2222)(bababa；口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；（2） 结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍。（3）在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(baba这样的错误。戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！
12、6 8整式的除法（1）单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。四、三角形三角形全等的条件：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”（2）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”
13、（4）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、 直角边” 或“HL ”。这只对直角三角形成立。五、生活中的轴对称（1）如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）角、线段和等腰三角形是轴对称图形。（5）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。（6）轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
14、（7）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！7 （有理数运算） 1、计算：111111 261220991002、若|3,|1,|5abc，且|,|()ababacac，求abc的值。3、若2(1)|2 |0ab，求20093ab的值。4、如果2|2 |(1)0abb，求22ab的值。戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！8 （字母表示数） 1、当7,4,0xyz时，求代数式(23 )xxyz的
15、值。2、已知ab23，求()()abab222的值。3、若x4，代数式xxa22的值为 0，则a的值。4、已知：13x x，求代数式211()6xx xx的值。5、某商品价格为a元，降价 10% 后，又降价 10% ，销售量猛增，商店决定再提价20% ，则提价后这种商品的价格为。戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！9 （整式运算） 1、已知m-1n-13m+2n1x=6x=(),x 3，求的 值 。2、若3m3nx=4,y=5,求(x2m)3+(yn)3 x2m2 yn的值。3、已知 a=2004B=2003
16、C= 2002求 a2+b2c2+ab+ bcac 的值。4、已知 x2+y2=25，x+y=7，且 xy，xy 的值等于 _ 戴氏教育集团戴氏精品堂万年场校区初一升初二衔接 李明仁老师（18728495066）努力不一定成功，但放弃一定不能成功！10 （三角形全等） 1、如图，已知，ADEABC 和均为等边三角形， BD 、CE交于点 F。（1）求证： BD=CE （2）求锐角BFC的度数。2、已知：如图 ABC 中， ABC=45 , CD AB于 D，BE平分 ABC ，且 BE AC于 E,与 CD相交于点 F,H 是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G （1）求证： BF=AC ；(2) 求证： CE= 21BF ；3、如图（ 14）在ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，AE是 BC的中线，过点 C作 C
