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1、图形的变换专题练习图形的变换专题练习1、如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点2yx1y OABC顺时针旋转后，再沿轴向右平移 1 个单位得到图形O90x则下列结论错误的是（ ）1111O ABC，A点的坐标是 B点的坐标是1O(10)，1C(21)，C四边形是矩形 D若连接则梯形的面积是 3111O BABOC，11OCAB2、如图，已知抛物线C1：的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A522xay在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移 后的抛物线记为C3，C3的顶
2、点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点 （点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐 标 yxA OBPM图 1C1C2C3图（1）yxA OBPN图 2C1C4QEF图（2）Oyx1OB1B1C1A11A （，）11C （，）3、已知抛物线经过，两点，顶点为2yxbxc(10)A ，(0 2)B ，D（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转 90后，点落到点的
3、位置，将抛物线沿轴平移OABABCy后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；C（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的y1B1DN抛物线上，且满足的面积是面积的 2 倍，求点的坐标1NBB1NDDN4、如图，已知在直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上， OAAB2，OC3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D，将DBC 绕点 B 按顺时针方 向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴于 E 和 F （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （3）连接
4、 EF，设BEF 与BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这 个最小值.yxBAOD（第 3 题）5、在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正OABCACyx半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线OOABCOA上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点yxAByxMBCx（如图）.N（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；OA（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；MNACOABC（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证MBNpOABCp明你的结论.、(第 5 题)OABCMNyxxy6
5、、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB ，3OB ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxODECFAB2、解：（1）由抛物线C1：得522xay 顶点 P 的为（-2，-
6、5） 2 分 点 B（1，0）在抛物线 C1上 52102 a解得，a 4 分5 9F(5) （2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作 MGx 轴于 G 点 P、M 关于点 B 成中心对称 PM 过点 B，且 PBMB PBHMBG MGPH5，BGBH3 顶点 M 的坐标为（4，5） 6 分抛物线C2由C1关于 x 轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 8 分54952xy（3）抛物线C4由C1绕点 x 轴上的点 Q旋转旋转180得到 顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称由（2）得点 N 的纵坐标为 5 设点 N 坐标为（m，5） 9 分作 PHx 轴于 H，作 NGx
7、 轴于 G作 PKNG 于 K旋转旋转中心 Q 在 x 轴上 EFAB2BH6FG3，点 F 坐标为（m+3，0）H 坐标为（2，0），K 坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得PN2NK2+PK2m2+4m+104PF2PH2+HF2m2+10m+50NF252+3234 10 分当PNF90 时，PN2+ NF2PF2，解得 m，Q 点坐标为44 3（，0） 19 3当PFN90 时，PF2+ NF2PN2，解得 m，Q 点坐标为（ ，0）10 32 3 PNNK10NF，NPF90综上所得，当 Q 点坐标为（，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点19 32 3 的三角形是直角三角形
8、 13 分3解：（1）已知抛物线经过，2yxbxc(10)(0 2)AB，解得01 200bc c 3 2b c 所求抛物线的解析式为2 分232yxxyxA OBPM图(1)C1C2C3H GyxA OBPN图(2)C1C4Q EFHGK（2），(10)AQ，(0 2)B ，12OAOB，可得旋转旋转后点的坐标为3 分C(31)，当时，由得，3x 232yxx2y 可知抛物线过点232yxx(3 2)，将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点yC平移后的抛物线解析式为：5 分231yxx（3）点在上，可设点坐标为QN231yxxN2 000(31)xxx，将配方得，其对称轴为6 分231yx
9、x235 24yx3 2x 当时，如图，0302x112NBBNDDSSQ00113121222xx 01x Q此时2 00311xx 点的坐标为8 分N(11)，当时，如图03 2x 同理可得0011312222xx 03x此时2 00311xx 点的坐标为N(31)，综上，点的坐标为或 10 分N(11)，(31)，yxCBA O NDB1D1 图yxCBA ODB1D1 图N4、【答案】由题意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式为，则，解得：，所以2yaxbxc2422930cabcabc 2 3 4 3 2abc 224233yxx （
10、2）由，所以顶点坐标为 G（1，），过 G 作224233yxx 228(1)33x8 3 GHAB，垂足为 H，则AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH 是BEA 的中位线，8 32 3EA3GH，过 B 作 BMOC，垂足为 M，则 MBOAAB，EBFABM90，4 3 EBAFBM90ABF，R tEBAR tFBM，FMEA，CMOCOM321，CFFMCM4 37 3 （3）设 CFa，则 FM a1 或 1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5， 又EBAFBM，BMBF，则，又，22111(25)222BEFSBEBFBFaaV11222BFCsFCM
11、Baa VS ，即 S，当 a2（在22115(25)2222aaaaa211(2)22a2a3）时，1 2S最小值5.（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转旋转，Ayx旋转旋转了.OA045在旋转旋转过程中所扫过的面积为.4 分OA2452 3602（2）解：，MNAC,.45BMNBAC 45BNMBCA .BMNBNM BMBN又，.BABCAMCN又,.OAOCOAMOCN OAMOCN .AOMCON 1(90452AOM 旋转旋转过程中，当和平行时，正方形旋转旋转的度数为MNACOABC.8 分45 （3）答：值无变化.p证明：延长交轴于点，则，BAyE045AOEAOM，0009
12、04545CONAOMAOM.AOECON 又，.OAOC0001809090OAEOCN .OAEOCN . ,OEON AECN又,045MOEMON OMOM.OMEOMN MNMEAMAE，MNAMCN.4pMNBNBMAMCNBNBMABBC在旋转旋转正方形的过程中，值无变化. 12 分OABCp6、（辽宁沈阳）、（辽宁沈阳） （1）点E在y轴上 理由如下： 连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB Q，3BO ，2AO1sin2AOB，30AOBo由题意可知：60AOEo306090BOEAOBAOE oooQ点B在x轴上，点E在y轴上 （2）过点D作DMx轴于点M（第 26 题）OABCMNyxxyEyxODECFAB1OD Q，30DOMo在RtDOM中，1 2DM ，3 2OM Q点D在第一象限，点D的坐标为3 1 22 ，由（1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，Q抛物线2yaxbxc经过点E，2c 由题意，将(31)A ，3 1 22D ，代入22yaxbx中得33213312422abab解得8 9 5 3 9a
