地图投影与地图坐标系

《地图投影与地图坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《地图投影与地图坐标系（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、地图投影与地图坐标系 1. 地图投影与地图坐标系地图投影与地图坐标系1.1. 地图坐标系地图坐标系平面坐标系：经纬度坐标系：投影坐标系1.2. 地图投影地图投影高斯克吕格高斯克吕格（1）高斯-克吕格投影性质 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrichauss，1777 一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，18571928）于 1912 年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线

2、投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标 x 轴，赤道的投影为横坐标 y 轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

3、由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。 （2）高斯-克吕格投影分带 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差 6 度或 3 度分为六度带或三度带。六度带自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带，带号依次编为第 1、260 带。三度带是在六度带的基础上分

4、成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2120 带。我国的经度范围西起 73东至 135，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为 75、81、87、117、123、129、135，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。 （3）高斯-克吕格投影坐标 高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标

5、原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移 500 公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500 公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中 21 即为带号。 （4）高斯-克吕格投影与 UTM 投影 某些国外的软件如 ARC/INFO 或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-

6、克吕格投影，但支持 UTM 投影，因此常有把 UTM 投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。 UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，该投影将地球划分为 60 个投影带，每带经差为 6 度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM 投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为 1，而 UTM 投影的比例系数为0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为 0

7、.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363 公里，比例系数为 1.00158。 高斯-克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X 高斯，Yutm=0.9996 * Y 高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为 WGS84)： 输入坐输入坐标（度标（度） 高斯投高斯投影（米影（米） UTMUTM 投投影（米影（米） Xutm=0.9996Xutm=0.9996 * * X X 高斯高斯, , Yutm=0.9996Yutm=0.9996 * * Y Y 高高斯斯 纬度纬度值（值（X X） 32 3543600.9 3542183.5 3543600.9

8、*0.9996 3542183.5 经度经度值（值（Y Y） 121 21310996.8 311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+500000 311072.4 注：坐标点（32,121）位于高斯投影的 21 带，高斯投影 Y值 21310996.8 中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM 投影的 51 带，上表中 UTM 投影的 Y 值没加带号。因坐标纵轴西移了 500000 米，转换时必须将 Y 值减去 500000乘上比例因子后再加 500000。 理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把

9、它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。 1.3. 图幅编号图幅编号为了便于测绘、拼接、管理和使用地形图，必须按适当面积将广大地区的地形图划分成适宜的若干单幅地形图，并将分幅的地形图进行有系统的编号，这项工作称为地形图的分幅和编号。 地形图的分幅可分为两大类：梯形分幅(又称“经纬线分幅”)和矩形分幅(包括正方形分幅)。所谓梯形分幅就是按经线和纬线来划分，左、右以经线为界，上、下以纬线为界，图形近似梯形。梯形分幅常用于基本比例尺地形图。 矩形分幅是按平面直角坐标的纵、横坐标线来划分的，图幅的上、下以坐标横线为界，左、右以坐标纵线为界。对于工程方面需要的局部地区的大比例尺地形图、平面图和中小比例尺挂

10、图和地图集，常用矩形分幅。 一、梯形分幅 (一)1:1000 万比例尺地形图的分幅及编号 为了统一划分全球的地形图，国际地理学会对 1:100 万比例尺地形图作了分幅和编号方法的规定,称为国际分幅编号。 国际分幅编号规定由经度 180起，按经差 6划分成 60个纵行,自西向东用阿拉伯数字 1-60 表示；由赤道起，向南、北分别按纬差 4各分成 22 个横列，由低纬向高纬各以大写的拉丁字母、标明。每幅图的编号由其所在的横列字母与纵行的数学按先横列后纵行的次序组成。 由于经线收敛于两极，当纬度较高时，经差 6的实际宽度显得很窄，因此又规定在纬度 60以上的地区，东西图廊的经差取 12，纬度 70以

11、上的地区则取 24。对于纬度 88为图廓的极圈图,则用 Z 表示。图 5-3 为北半球的1:100 万比例尺图的分幅情况（图 5-3 见 P175）。 为了区别图幅是北半球还是南半球，规定在图号前加 N或 S，分别表示北或南半球。因我国领域全部位于北半球，故省注 N。图 5-4 为我国领域的 1:100 万比例尺地形图的分幅与编号情况(上图)。 如果已知北京某地(后称甲地)的纬度为北纬 395430，经度为东经 1162825，其所在 1:1000 万比例尺图的图幅编号为 J50。 (二)1:50 万、1:20 万、1:10 万比例尺地形图的分幅及编号 三种分幅互不相干，均以 1:100 万为

12、基础。 1:50 万：将一幅 1:100 万比例尺地形图按经差 3、纬差 2分为四幅，构成以大写拉丁字母 A、B、C、D 为代号的 1:50 万比例尺地形图(图 5-5a)。 图中阴影部分的编号为 J-50-。 1:20：将一幅 1:100 万比例尺地形图，按经差 1,纬差40分为 36 幅,构成以带方括号的自然序数1、236为代号的 1:20 万比例尺地形图(图 5-5b)。上述甲地所在的 1:20 万比例尺地形图的编号为 J-50-3。1:10：将一幅 1:100 万比例尺地形图按经差 30，纬差20分为 144 幅 1:10 万比例尺的图。其编号是在 1:100 万比例尺图幅编号后加上自

13、然序数 1、2、3144(图 5-5c：自左至右，从上到下)。 则上述甲地所在 1:10 万比例尺地形的图幅编号为 J-50-5. 同上述可知，1:50 万、1:20 万、1:10 万比例尺地形图的分幅和编号都是在 1:100 万比例尺地形图分幅编号的基础上进行的.它们的编号都是在 1:100 万比例尺地形图编号的后面分别加上各自的代号，各自独立地与 1:100 万的图幅编号发生关系，彼此之间无联系。 (三)1:5 万、1:2.5 万、1:10 万比例尺地形图的分幅及编号 均以 1:10 万为基础。 1:5 万：每幅 1:10 万比例尺地形图按经差 15，纬差 10分成四幅 1:5 万比例尺地

14、形图，分别以大写拉丁字母A、B、C、D 表示(图 5-6a)。编号方法是在 1:10 万比例尺地形图的编号后加上各自的代号。 例如，上述甲地所在图幅的编号为 J-50-5-。 1:2.5：每幅 1:5 万比例尺图按经差为 730，纬差为5划分为 4 幅 1:2.5 万比例尺地形图，分别以自然序数1、2、3、4 表示(图 5-6a)。编号方法是在 1:5 万比例尺地形图的编号后加上各自的序号。 例如，上述甲地所在图幅的编号为 J-50-5-B-4。 1:1 万：每幅 1:10 万比例尺地形图按经差 345，纬差 230划分为 8 行、8 列，共 64 幅 1:1 万比例尺地形图，分别以带圆括号的

15、自然序数(1)、(2)、(3)(64)表示(5-6b)。其编号是在 1:10 万比例尺地形图图号之后加上各自的代号。 例如，上述甲地所在图幅的编号为 J50-5-(24)。 (四)1:5000 地形图的分幅和编号 1:5000：在 1:1 万比例尺地形图分幅编号的基础上进行的。每幅 1:1 万比例尺地形图按经差 152.5，纬差为115分成 4 幅 1:5000 比例尺地形图(图 5-7)，其编号是在 1:1 万比例 尺地形图的编号后加上小写罗马字母 a、b、c、d。例如，上述甲地所在图幅的编号为 J-50-5-(24)-b。 表 5-1 表示了各种比例尺地形图的图廓大小、分幅方法及以北京某地

16、(甲地)为例的图幅编号方法。 如果知道了某地的地理坐标，则可根据该地的经、纬度，首先算出包括该地的 1:100 万比例尺地形图的图幅编号。例如已知乙地位置为东径 1200915、北纬 301810，则可计算出该地所在的 1:100 万图幅的编号： （301810）/4（取整）+1=8（横列），其代号为 H； （1200915）/6（取整）+1=21（纵列），故纵号为 51 所以乙地所在 1:100 万比例尺地形图的编号为 H51。然后可以根据图 5-5、图 5-6等求出乙地其它比例尺地形图的编号。 二、正方形幅及矩形图幅的分幅和编号 供各种工程设计及施工需要的 1:500、1:1000、1:2000和小区域 1:5000 比例尺的地形图均采用正方形或矩形分幅，它是以纵横坐标的整公里数或整百米数作为图幅的