《分别是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分别是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 分分别别是是 正正弦弦 余余弦弦 正正切切 余余切切 正正割割 余余割割角 的所有三角函数(见:函数图形曲线 )在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O 引出一条射线 OP，设旋转角为 ，设 OP=r，P 点的坐标为（ x，y）有正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y（斜边为 r，对边为 y，邻边为 x。）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin =1-cos余矢函数 covers =1-sin正弦（sin）:角 的对边比上斜边 余弦（cos）:角 的邻边比上斜边 正切（
2、tan）:角 的对边比上邻边 余切（cot）:角 的邻边比上对边 正割（sec）:角 的斜边比上邻边 余割（csc）:角 的斜边比上对边 编编辑辑本本段段 同同角角三三角角函函数数间间的的基基本本关关系系式式：平方关系：sin2cos211tan2sec21cot2csc2积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinsec cot=coscscsec=tancsc csc=seccot倒数关系：tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A
3、的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 ,1三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)
4、/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A+B)(1/2)sin(+arctan(B/A)，其中sint=B/(A+B)(1/2)cost=A/(A+B)(1/2)tant=B/AAsin-Bcos=(A+B)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2tan/1-tan()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin()=4sinsin(60+)sin(60-)cos(3)=4cos()-3cos=4c
5、oscos(60+)cos(60-) tan(3)=tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)积化
6、和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos1-cos2=2sin1+sin=(sin/2+cos/2)其他：sin+sin(+
7、2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+
8、sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx证明:左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证三三倍倍角角公公式式推推导导sin3a=sin(2a+a)=sin2acos
9、a+cos2asina=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina(3/2)-sina=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60+a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a
10、)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosacosa-(3/2)=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 编编辑
11、辑本本段段 三三角角函函数数的的诱诱导导公公式式公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）
12、cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上 kZ)
13、 补充：6954 种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）f()f()sincostancotseccsc360k+sincostancotseccsc90-cossincottancscsec90+cos-sin-cot-tan-cscsec180-sin-cos-tan-cot-seccsc180+-sin-costancot-sec-csc270-cos-sincottan-csc-sec270+-cossin-cot-tancsc-sec360-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan-cotsec-csc定名法则90的奇数倍+ 的三角函数，其绝对值与 三角函数的绝对值互为余函数。 90的偶数倍+ 的三角函数与 的三角函数绝对值相同。也就是 “奇余偶同，奇变偶不变”定号法则将 看做锐角（注意是 “看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限 ”比如:90+。定名：90是 90的奇数倍，所以应取余函数；定号：将 看做锐角，那么 90+ 是第二象限角，第二象限角的正弦为负，余弦为正。所以sin(90+)=cos , cos(90+)-sin 这个非常神奇，屡试不爽
