圆锥曲线的切线方程的探究

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1、圆锥曲线的切线方程的探究圆锥曲线的切线方程的探究金长林金长林问题：问题：求过抛物线上的点的切线方程。2yx00(,)P xy学生 1：求导得，所以所求的切线方程为 002x xyx0020xxyy学生 2：设切线方程，与抛物线方程联立，判别式为 0。变式：求过抛物线上的点的切线方程。2yx00(,)P xy学生 3：方法 1：联立方法 2：求导，（1）当时，故切线地斜率为，所以所求的切线方程为0y yx1 2yx 01 2 x，因，所以切线方程为00 01()2yyxxx00yx0020yyxx（2）当时，故切线地斜率为，所以所求的切线方0y yx 1 2yx 01 2 x程为，因，所以切线方

2、程为00 01()2yyxxx 00yx 0020yyxx综上可得所求的切线方程为0020yyxx学生 4：的两边对求导，得，得，由点斜式得切线方程为2yxx21yy y0 01 2x xy（好！）（好！）0020yyxx进一步探索：进一步探索：1、 设是椭圆上的点，求过该点的切线方程。00(,)P xy22221xy ab解：的两边对求导，得，得，由点斜式得切22221xy abx22220xyy ab 02 0 2 0x xb xya y 线方程为即即2 0 002 0()b xyyxxa y 22 0000 22221x xy yxy abab00 221x xy y ab2、 设是双曲

3、线上的点，求过该点的切线方程。00(,)P xy22221xy ab学生：过该点的切线方程为00 221x xy y ab师：为什么？ 学生：根据前面的特点和圆上点的切线方程，得到规律：过曲线上的点的切线方程为：把原方程中的用代，用代，得到的00(,)P xy2x0x x2y0y y方程即为过该点的切线方程 师：若原方程中含有或的一次项时呢？xy学生：可能把用代，用代吧？！x0 2xxy0 2yy继续探究继续探究求过圆锥曲线上的点的切线方程。220AxCyDxEyF00(,)P xy解：两边对求导，得x220AxCyyDEy得，由点斜式得切线方程为 0002 2x xAxDyCyE 0 00 02()2AxDyyxxCyE 化简得.(1)22 00000022220Cy yCyEyEyAx xDxAxDx因为(2)22 00000AxCyDxEyF由（1）（2）2 得所求得切线方程为：00 00022xxyyAx xCy yDEF2006-1-17