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1、 Page 1 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved学智教育教师备课手册教师 姓名赵小灿学生姓名填写时间学 科数学年 级小学六年级上课时间课时 计划2教学内容圆柱与圆锥圆柱与圆锥教学 目标个性化学习问题解决圆柱与圆锥圆柱与圆锥教学重 点、难 点圆柱与圆锥以及旋转问题圆柱与圆锥以及旋转问题教 学 过 程一 知识回顾 求下列各图中阴影部分的面积求下列各图中阴影部分的面积( (图中长度单位为图中长度单位为，圆周率按，圆周率按 3 计算计算) )：cm3411122456Page 2 of 11 Xuezhi Education All Rights R
2、eserved总结：1） 常用公式圆的面积；扇形的面积；2r2360nr圆的周长；扇形的弧长2r2360nr2） 常用的思想方法：转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)等积变形(割补、平移、旋转等)借来还去(加减法)外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)二圆柱、圆锥圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积圆柱hr2222Srhr圆柱侧面积个底面积2Vr h圆柱圆锥hr22360nSlr圆锥侧面积底面积注： 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长l213Vr h圆锥体板块一 圆柱与圆锥【例例 1】 如图，用高都是如图，用高都是 米，底面半径分别为
3、米，底面半径分别为米、米、 米和米和米的米的 个圆柱组成一个物体问这个物个圆柱组成一个物体问这个物11.510.53 体的表面积是多少平方米？体的表面积是多少平方米？( (取取) )3.141110.511.5Page 3 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved【例例 2】 有一个圆柱体的零件，高有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔106 的直径是的直径是厘米，孔深厘米，孔深厘米厘米( (见右图见右图) )如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一
4、如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一45 共要涂多少平方厘米？共要涂多少平方厘米？【例例 3】 ( (第四届希望杯第四届希望杯 2 试试题试试题) )圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 10 厘米和厘米和 12 厘米的长方形，厘米的长方形， 那么这个圆柱体的体积是那么这个圆柱体的体积是_立方厘米立方厘米( (结果用结果用表示表示) )【例例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶( (接头处忽略不计接头处忽略不计) )， 求这个油桶的容积求这个油桶的容
5、积( () )3.1416.56m【巩固巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆个圆柱体，这个圆 柱体的底面半径为柱体的底面半径为 10 厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？( () )3.1410cmPage 4 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved【例例 5】 把一个高是把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面
6、积比原来的圆柱厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱 体表面积减少体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？12.56【巩固巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短 4 厘米，表面积就减少厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱平方厘米求这个圆柱50.24 体的表面积是多少？体的表面积是多少？4cm板块二 旋转问题【例例 6】 如图，如图，是直角三角形，是直角三角形，、的长分别是的长分别是 3 和和 4将将绕绕旋转一周，求旋转一周，求ABCABACABCAC 扫出的立体图形的体积扫出的立体图形的体积( (
7、) )ABC3.14CBA【例例 7】 已知直角三角形的三条边长分别为已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的3cm4cm5cm 立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？( (取取) )3.14Page 5 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved【巩固巩固】如图，直角三角形如果以如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以，以边为轴边为轴BC16AC 旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为旋转一
8、周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何为轴旋转一周，那么所形成的几何12AB 体的体积是多少？体的体积是多少？ABC【例例 8】 如图，如图，是矩形，是矩形，对角线，对角线、相交相交、分别是分别是ABCD6cmBC 10cmAB ACBDOEF 与与的中点，图中的阴影部分以的中点，图中的阴影部分以为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是ADBCEF 多少立方厘米？多少立方厘米？( (取取 3) )OFABCDE【巩固巩固】(】(2006 年年第十一届华杯赛决赛试题第十一届华杯赛决赛试题) )如图，如
9、图，是矩形，是矩形，对角线，对角线、ABCD6cmBC 10cmAB AC 相交相交图中的阴影部分以图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘BDOCD 米？米？DCBAOPage 6 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved课 堂 练 习知识之窗知识之窗（每题（每题 2 分，共分，共 20 分）分）1、沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（、沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ） ，它的一条边就等于圆柱的，它的一条边就等于圆柱的（ ） ，另一条边就等于圆柱的（，另一条边就等于
10、圆柱的（ ）2、长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成（、长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成（ ） 。3、3.6 立方米立方米=（ ）立方米（）立方米（ ）立方分米）立方分米8050 毫升毫升=（ ）升（）升（ ）毫升）毫升4、边长是、边长是 6 分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计）分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计） ，这个，这个纸筒的侧面积是（纸筒的侧面积是（ ）5、一个盛满水的圆锥体容器高、一个盛满水的圆锥体容器高 9 厘米，如果将水全部倒入与它等底等高厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（的圆柱体容器中，则水高（ ）厘米。）厘
11、米。6、有一个圆柱形罐头盒，高是、有一个圆柱形罐头盒，高是 1 分米，底面周长分米，底面周长 6.28 分米，盒的侧面分米，盒的侧面商标纸的面积最大是（商标纸的面积最大是（ ）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。）平方分米的铁皮。7、一个圆锥体的体积是、一个圆锥体的体积是 15 立方米，高是立方米，高是 6 米，它的底面积是（米，它的底面积是（ ）平方）平方米。米。8、把一个底面直径是、把一个底面直径是 2 分米，高是分米，高是 3 分米的圆柱体削成一个最大的圆锥分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去（体，削去（ ）立方分米。）立方分米。9、一个圆柱体和一
12、个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6 厘米，那么圆锥体的高是厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。厘米。 10、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米）立方米Page 7 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved二、请你当回裁判（二、请你当回裁判（每题每题 2 分，共分，共 10 分）分）1、圆柱的体积比圆锥的体积大、圆柱的体积比圆锥的体
13、积大 （ ）2、圆锥的体积等于圆柱体积的、圆锥的体积等于圆柱体积的 （ ）3、两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等。、两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等。 （ ）4、圆柱体的高扩大、圆柱体的高扩大 2 倍，体积就扩大倍，体积就扩大 2 倍。倍。 （ ）5、圆柱的底面直径是、圆柱的底面直径是 3 厘米，高厘米，高 9.42 厘米，侧面展开后是一个正方形。厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ）三、快乐三、快乐 ABC（每题（每题 2 分，共分，共 10 分）分）1、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的 （ ）A、侧面积、侧面积 B、表面积、表面积
14、C、体积、体积 D、容积、容积2、 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较 （ ）A、正方体体积大、正方体体积大 B、长方体体积大、长方体体积大 C、圆柱体体积大、圆柱体体积大 D、体积一样大、体积一样大 3、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（底面（ ） 。A .半径半径 B.直径直径 C.周长周长 D.面积面积4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的 （ ）A、表面积、表面积 B 、侧面积、侧面积 C、体积、
15、体积5、一个棱长、一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64Page 8 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved四、小小神算手四、小小神算手1、计算并填写下表、计算并填写下表(每空每空 2 分，共分，共 22 分分)名称名称 条件条件 侧面积侧面积 表面积表面积 体积体积圆柱圆柱 r=6 分米分米 h=8 分米分米 d=20 厘米厘米 h=12 厘米厘米 C=12.56 厘米厘米 h=15 厘米厘米 圆锥圆锥 S=4.2 平方分米平方分米 h=8 厘米厘米 d=6 米米 h=4 米米 五、生活直通车五、生活直通车（每题（每题 5 分，共分，共 30 分）分）1、把、把
