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1、1ABCDE1、如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD。求证： DB=DE。2、 （6 分）如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点， 且 CE=CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点。3 （5 分）如图，ABD、AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC 4、如图已知 ADBC，且 DB 平分ADC，求证：DC=BC 如果C：ADC=1：2，求证：CDB 是等边三角形5、如图：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线， 求证：BE=BDABCDABDCMEBADCE26如图 82，B、C
2、、D 在一直线上，ABC、ADE 是等边三角形，若 CE15cm，CD6cm，则 AC_，ECD_7已知：如图 84，ABC 和 BDE 都是等边三角形 （1）求证：ADCE； （2）当 ACCE 时，判断并证明 AB 与 BE 的数量关系8、如图，已知ABC 是等边三角形，D 为边 AC 的中点， AEEC，BD=EC， （1）说明BCD 与CAE 全等的理由； （2）请判断ADE 的形状，并说明理由。9如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF的形 状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形变式题：如图，D、E、F
3、 分别是等边ABC 各边上的点，FEBC,DFAC, EDAB,垂足分别为点 E,F,D,求证：DEF 为等边三角形。EDCBAEDCABF310、如图所示，已知ABC 和BDE 均为等边三角形，求证：BDCDAD。11. 如图所示，O 为等边三角形 ABC 内一点，OCBABO，求BOC 的度数。A AB BC CO O12、图 8410如图 85，已知 ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CDCE，连接 DE 并延长至点 F，使 EFAE，连接 AF、BE 和 CF （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明； （2）求证：AFBDA AB BC CD DE E
