实验5 利用dft分析模拟信号频谱

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1、本科学生实验报告本科学生实验报告学号 094090316 姓名 李海博 学院 物电学院 专业、班级 09 电子 实验课程名称 数字信号处理（实验） 教师及职称 罗永道 开课学期 2011 至 2012 学年 下 学期填报时间 2011 年 3 月 7 日云南师范大学教务处编印1实验序号5实验名称利用 DFT 分析模拟信号频谱实验时间2012 年 9 月 14日实验室数字信号处理实验室一实验预习1实验目的应用离散傅里叶变化 DFT 分析模拟信号 x(t)的频谱，深刻理解利用 DFT 分析模 拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。22实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：实验原理：连

2、续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都 可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号 DFT 分析方法的基础上， 增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的 DFT 分析。 1. 利用 DFT 分析连续周期信号的频谱 周期为 T0 的连续时间周期信号 x（t）的频谱函数 X(nw0)定义为 X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt 式中：T0 是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0 称为信号的基频（基波） ； nw0 称为信号的谐频。 连续周期信号的频谱 X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为 w0。相比离散周期 信号的 DFT 分析方法，连续周

3、期信号的 DFT 分析方法增加了时域抽样的环节。 如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步 骤为： （1） 确定周期信号的基本周期 T0。 （2） 计算一个周期内的抽样点数 N。若周期信号的最高次谐频为 p 次谐波 pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集 中信号 90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似 的频谱范围，其余谐波忽略不计。取 N=2p+1。 （3） 对连续周期信号以抽样间隔 T 进行抽样，T=T0/N。 （4） 利用 FFT 函数对 xk作 N 点 FFT 运算，得到 Xm。 （5） 最后求得连续周期

4、信号的频谱为 X(mw0)=1/NXM。 （6） 因为当对连续周期信号按间隔 T 进行均匀抽样，每周期抽取 N 点时，则 有 t=Kt,T0=NT,dt_T, 代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长 度，则利用 DFT 计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱 X（mw0）的准确值。2. 利用 DFT 计算连续非周期信号的频谱连续时间非周期信号 x(t)的频谱函数 X(jw)是连续谱，定义为 X(jw)=x(t)e-jwt dt 相比离散非周期信号的 DFT 分析方法，连续非周期信号的 DFT 分析方法增加了 时域抽样的环节。如果不满足抽样

5、定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信3号在时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产 生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔 T 和相应的 截断长度 Tp 是决定 DFT 能否正确地分析信号频谱的关键。 连续非周期信号的分析步骤为： （1） 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔 T，得到离散序列 xk。 （2） 确定信号截断的长度 M 及窗函数的类型，得到有限长 M 点离散序列 xM(k)=xkwk。 （3） 确定频域抽样点数 N，要求 N=M。 （4） 利用 FFT 函数进行 N 点 FFT 计算得到 N 点的 Xm。 （5） 由 Xm可得连续信号的

6、频谱 X(jw)样点的近似值 X(jw) |w=m*2pi/NTTXm。 因为信号按 T 进行均匀抽样，截断长度 M，则有 痛苦 T，dt_T， 代入式（1.5.3）可得 对 X(jw)进行 N 点频域抽样，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1); plot(t,x); xlabel(t);title(时域波形 N=512);legend(理论值); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot

7、(2,1,2); plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.); title(幅度谱 N=512);xlabel(w); legend(理论值,计算值,0); axis(-10,10,0,1.4)4012345600.51t值 值 值 值 N=512值 值 值-10-8-6-4-2024681000.51值 值 值 N=512w值 值 值 值 值 值3 实验设备及材料MATLAB 软件、计算机、导线若干54实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1) 打开 MATLAB 软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机 注意事项：

8、(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。6二实验内容71.利用 FFT 分析信号 x(t)=e-2t*u(t)的频谱。（1）确定 DFT 计算的各参数（抽样间隔 T，时域截断长度 Tp，频谱分辨率fc 等） 。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1/fsam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title( N=512)legend();w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*f

9、sam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title( N=512);xlabel(w);legend(,0);axis(-10,10,0,1,4);012345600.51t值 值 值 值 N=512值 值 值-10-8-6-4-2024681000.51值 值 值 N=512w值 值 值 值 值 值82分析例 1.5.1 中的周期信号 x(t)=cos(2f1t)+2sin(18t)的频谱时，如果分析长度 不为正周期（例如周期 T0=1.5s） ，利用 fft 函数计算并绘出其频谱，与例 1.5.1 中的 分

10、析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长 度。2.T0=1;N=36;T=T0/N; t=0:T:T0; x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t); Xm=fft(x,N)/N; f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,1); stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱 xlabel(f(Hz); ylabel(magnitude); title(幅度谱 N=36); T0=1;N=90;T=T0/N; t=0:T:T0; x=co

11、s(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t); Xm=fft(x,N)/N; f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,2); stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱 xlabel(f(Hz); ylabel(magnitude); title(幅度谱 N=90);-20-15-10-50510152000.51f(Hz)magnitude值 值 值 N=36-50-40-30-20-100102030405000.51f(Hz)magnitude值 值 值 N=9093

12、.假设一实际测得的一段信号的长度为 0.4s，其表达式为x(t)=cos(2f1t)+0,75cos(2f2t)式中：f1=100Hz，f2=110Hz。当利用 FFT 近似分析该信号的频谱时，需要对信号进 行时域抽样。试确定一合适的抽样频率 fsam，利用 DFT 分析信号 x(t)的频谱。若在信号截断时使用 Hamming 窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔f 和信号长 度 Tp 的关系。若采用不同参数的 kaiser 窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔f 和 信号长度 Tp 的关系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; f1=100;f2=1

13、10;x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,1); stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱 xlabel(f(Hz); ylabel(magnitude); title(幅度谱 N=440); %使用hamming对信号进行频谱分析 fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; N=Tp/T+1; f1=100

14、;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号 %选择非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1; w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1); x=y.*w; Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,2); stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱 xlabel(f(Hz); ylabel(magnitude); title(幅度谱增加hamming窗后分

15、析 N=？);10-250-200-150-100-5005010015020025000.20.40.60.8f(Hz)magnitude值 值 值 N=440-250-200-150-100-5005010015020025000.10.20.30.4f(Hz)magnitude值 值 值 值 值 hamming值 值 值 值 N=值4.产生一个淹没在噪声中的信号 x(t),例如由 50Hz 和 120Hz 的正弦信号及一个零均值 的随机噪声叠加而成。确定抽样间隔和信号截断长度，分析信号的频谱，指出 50Hz 和 120Hz 的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; f1=50;f2=120;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱 xlabel(f(Hz); ylabel(magnitude