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1、勾股定理课时练（勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB的值是（ ）222ACBC A.2 B.4 C.6 D.82.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为 10 cm，D=120，则该零件另一腰 AB 的长是_ cm（结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_4.一根旗杆于离地面 12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16，mm旗杆在断裂之前高多少？m5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4
2、米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18，底面周长为 60，在外侧距下底 1的点 C 处有cmcmcm一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的cm蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3，AB=4，BD=12。求 CD 的长.cmcmcm9. 如图，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求 AB
3、 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行
4、进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？“路”4m3m第 2 题图第 5 题图第 7 题图第 9 题图第 8 题 图5m13m第 11 题 图第一课时答案：1.A，提示：根据勾股定理得，所以 AB=1+1=2；122 ACBC222ACBC 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5，而 3+4-5=2，所以他们少走了 4 步.mm3.，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为 ，再利1360x1316951222用面积法得，；1360,132112521xx4. 解：依题意，AB=16，AC=12，mm在直角三角形 ABC 中,由勾股定理,222222201216ACABB
5、C所以 BC=20,20+12=32(),mm故旗杆在断裂之前有 32高.m5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,C=90,AB=5000 米,由勾股定理得 BC=(米),30004000500022所以飞机飞行的速度为(千米/小时)54036002037. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CEAB 于 E.在 R，EF=18-1-1=16（） ，o90,CEFCEFtcmCE=，)(3060. 21cm由勾股定理，得 CF=)(3416302222cmEFCE8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得254322222ABACBC在直角三角形 CB
6、D 中，根据勾股定理，得 CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示）B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8，设 AB=，则 AE=2，由勾股定理。得xx338,8)2(222xxx10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则AB 就是最短路线. 在 RtADB 中，由勾股定理求得 AB=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为，m1251322地毯的总长 为 12+5=17（m），地毯的面积为 172=34（，)2m铺完这个楼道至少需要花为：3418=612
7、（元）12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，走了 12 千米，即 OA=12乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，即 OB=5在 RtOAB 中，AB2=122十 52169，AB=13，因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米1513， 甲、乙两人还能保持联系ABDPNAM第 10 题图OAB勾股定理的逆定理（2）一、 选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 43, 1 ,452.满足下列条件的三角形中，不是
8、直角三角形的是（ ）A.三个内角比为 121 B.三边之比为 12 5C.三边之比为2 D. 三个内角比为 123353.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对210210224或4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是（ ）71524252071520 2425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D 二、填空题5. ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为 9、12、15 的三角形，其
9、面积为 .7.已知三角形 ABC 的三边长为满足，则此三角形为 三角形.cba,18,10abba8c8.在三角形 ABC 中，AB=12，AC=5，BC=13，则 BC 边上的高为 AD= .cmcmcmcm三、解答题9. 如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积.10. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE=41BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由.11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它
10、们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.12.如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AB 凿通？第 9 题图FEACBD第 10 题 图BACD. .第 11 题 图18.2 勾股定理的逆定理答案：勾股定理的逆定理答案：一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当 6 为斜边时，第三边为直角边
11、=；4. C；;1026222242622二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.5412921直角，提示：；8.2222222864182100,1002,100)(cbaabbaba得，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得1360；AD132151221三、9. 解：连接 AC，在 RtABC 中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD 中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， AC
12、D=90故 S四边形 ABCD=SABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.21 21 21 2110. 解：由勾股定理得 AE2=25，EF2=5，AF2=20，AE2= EF2 +AF2，AEF 是直角三角形11. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15-x）米，BC 为 5 米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得 x=2，10+x=12（米）12. 解：第七组，.1131112,112) 17(72,15172cba第组，n1) 1(2),1(2, 12nncnnbna勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 （3 3）一、基础一、基础巩固巩固1.
13、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 3452.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为 10 cm，D=120，则该零件另一腰 AB 的长是_ cm（结果不取近似值）.图 18 图 1825 图 18263.如图 1825，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则 AB 的长为_.4.如图 1826，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 中点，F 为 AD 上的一点，且
14、AF=AD，试判断EFC 的形状. 415.一个零件的形状如图 1827，按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图 18276.已知ABC 的三边分别为 k21，2k，k2+1（k1） ，求证：ABC 是直角三角形.二、综合二、综合应用应用7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三边长，A1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图 1828，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD.求证：ABC 是直角三角形. 图 1828 9.如图 1829 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1） ，B（2，4） ，OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图 1829 10.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.12.已知：如图 18210，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD 的面积.图18210参考答案参考答案一、基础一、基础巩固巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A
