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1、1 1、有黑、红、白袜子各、有黑、红、白袜子各 5 5 只，它们的规格都一样，混杂在一起，只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取同颜色的袜子两双，问至少取多少只才能达到要求？黑暗中想取同颜色的袜子两双，问至少取多少只才能达到要求？思路导航：把三种不同的颜色看作思路导航：把三种不同的颜色看作 3 3 个抽屉，把所有的袜子数个抽屉，把所有的袜子数量看作苹果。要使其中一个抽屉里至少有量看作苹果。要使其中一个抽屉里至少有 4 4 只同样颜色的袜子，只同样颜色的袜子，那么先保证从每个抽屉各取那么先保证从每个抽屉各取 3 3 只同一颜色的袜子，在任意的添只同一颜色的袜子，在任意的添1 1 只，即只，
2、即 33331=101=10变式题变式题2 2、有黑、红、白袜子各、有黑、红、白袜子各 5 5 只，它们的规格都一样，混杂在一起，只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取黑色的袜子黑暗中想取黑色的袜子 1 1 双，问至少取多少只才能达到要求？双，问至少取多少只才能达到要求？3 3、有黑、红、白袜子各、有黑、红、白袜子各 5 5 只，它们的规格都一样，混杂在一起，只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取颜色的不同袜子黑暗中想取颜色的不同袜子 2 2 双，问至少取多少只才能达到要双，问至少取多少只才能达到要求？求？二、二、1.1.任意任意 5 5 个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是个
3、不相同的自然数，其中最少有两个数的差是 4 4 的倍的倍数，这是为什么？数，这是为什么？思路导航：一个自然数除以思路导航：一个自然数除以 4 4 有两种情况：一是整除为有两种情况：一是整除为 0 0，二，二是有余数是有余数 1 1、2 2、3.3.如果有如果有 2 2 个自然数除以个自然数除以 4 4 的余数相同，那么的余数相同，那么这两个自然数的差就是这两个自然数的差就是 4 4 的倍数。的倍数。把把 0 0、1 1、2 2、3 3 这四种情况看作这四种情况看作 4 4 个抽屉，把个抽屉，把 5 5 个不同自然数看个不同自然数看作作 5 5 个苹果，必定有一个抽屉里至少有个苹果，必定有一个抽
4、屉里至少有 2 2 个数，而这两个数的个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是余数是相同的，它们的差一定是 4 4 的倍数。所以任意的倍数。所以任意 5 5 个不相个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是同的自然数，其中至少有两个数的差是 4 4 的倍数。的倍数。2 2、一副扑克（去掉大小王），要取出几张才能保证四种花色的、一副扑克（去掉大小王），要取出几张才能保证四种花色的扑克都有？要取出几张才能保证拿出的牌有两张大小相等？扑克都有？要取出几张才能保证拿出的牌有两张大小相等？思路导航：（思路导航：（1 1）四种花色是四个抽屉，每个抽屉里有）四种花色是四个抽屉，每个抽屉里有 1313 张
5、牌，张牌，四种花色都有要考虑其他三种都拿完才会有一张第四种花色的四种花色都有要考虑其他三种都拿完才会有一张第四种花色的牌出现，也就是牌出现，也就是 313+1=40313+1=40（张）（张）（2 2）一副牌中每个花色有）一副牌中每个花色有 1313 张，先拿出同一个花色的张，先拿出同一个花色的 1313 张牌，张牌，那么再拿出任意一张就可以与其中的一张大小相同。那么再拿出任意一张就可以与其中的一张大小相同。3 3、一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要拿出多少只手套才能保证有蓝、黄四种，问最少要拿出多少只手
6、套才能保证有 3 3 付同色的？付同色的？思路导航：把四种不同颜色看作思路导航：把四种不同颜色看作 4 4 个抽屉，手套看作苹果。要个抽屉，手套看作苹果。要保证一副手套是同色的，就是有一个抽屉里至少有保证一副手套是同色的，就是有一个抽屉里至少有 2 2 只手套，只手套，根据抽屉原理最少要拿出根据抽屉原理最少要拿出 5 5 只手套。这时拿出一副同色的后，只手套。这时拿出一副同色的后，4 4 个抽屉中还剩下个抽屉中还剩下 3 3 只手套，再根据抽屉原理，只要再拿出只手套，再根据抽屉原理，只要再拿出 2 2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推，要保证有只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此
7、类推，要保证有3 3 付同色的，一共拿出付同色的，一共拿出 5+2+2=95+2+2=9（只）（只）注意注意（这里的（这里的 3 3 付手套是指付手套是指 3 3 种不同颜色的各两只，黑色两只一付，种不同颜色的各两只，黑色两只一付，红色两只一付，黄色两只一付，蓝色两只一付，从中任选红色两只一付，黄色两只一付，蓝色两只一付，从中任选 3 3 付）付）4 4、幼儿园有、幼儿园有 120120 个小朋友，各种玩具个小朋友，各种玩具 364364 件。把这些玩具分给件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到小朋友，是否有人会得到 4 4 件或件或 4 4 件以上？件以上？思路导航：把思路导航：把 120
8、120 个小朋友看作个小朋友看作 120120 个抽屉，个抽屉，364364 件玩具看作件玩具看作苹果。那么苹果。那么364120=3364120=3 件件44 件。再把这剩余的件。再把这剩余的 4 4 件玩具放入抽屉里，件玩具放入抽屉里，那么至少有一个抽屉有那么至少有一个抽屉有 3+1=43+1=4 件或是件或是 4 4 件以上的玩具。件以上的玩具。5 5、某班有、某班有 4444 名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊的若名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊的若干种（每个人订了其中的一种、两种或是三种）。至少有多少干种（每个人订了其中的一种、两种或是三种）。至少有多少名学生订阅的报刊是相
9、同的？名学生订阅的报刊是相同的？思路导航：学生订阅报刊的情况有只订阅甲的，只订阅乙的，思路导航：学生订阅报刊的情况有只订阅甲的，只订阅乙的，只订阅丙的，订阅甲和乙的，订阅甲和丙的，订阅丙和乙的，只订阅丙的，订阅甲和乙的，订阅甲和丙的，订阅丙和乙的，订阅甲、乙和丙的，一共订阅甲、乙和丙的，一共 7 7 种情况，也就是种情况，也就是 7 7 个抽屉，个抽屉，4444 名学名学生看作苹果。生看作苹果。447=62447=62，根据抽屉原理至少有根据抽屉原理至少有 7 7 个人在同一个抽屉里，也就是有个人在同一个抽屉里，也就是有 7 7 个人个人订阅的报刊是相同的。订阅的报刊是相同的。抽屉原理练习题（
10、二）抽屉原理练习题（二）1 1、某班有个小书架，、某班有个小书架，4040 个同学可以任意借阅，小书架上至少个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？上的书？2 2、有黑色、白色、黄色的筷子各、有黑色、白色、黄色的筷子各 8 8 根，混杂放在一起，黑暗中根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？根才能保证达到要求？3 3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有、一副扑克
11、牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有1313 张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？一张花色的？4 4、在从、在从 1 1 开始的开始的 1010 个奇数中任取个奇数中任取 6 6 个，一定有两个数的和是个，一定有两个数的和是2020。5 5、在任意的、在任意的 1010 人中，至少有两个人，他们在这人中，至少有两个人，他们在这 1010 个人中认识个人中认识的人数相等？的人数相等？6 6、一副扑克牌有、一副扑克牌有 5454 张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有少有 2
12、 2 张牌有相同的点数张牌有相同的点数? ?7 7、某班有、某班有 4949 个学生，最大的个学生，最大的 1212 岁，最小的岁，最小的 9 9 岁，是否一定有岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？两个学生，他们是同年同月出生的？8 8、某校五年级学生共有、某校五年级学生共有 380380 人，年龄最大的与年龄最小的相差人，年龄最大的与年龄最小的相差不到不到 1 1 岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380380 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？么吗？9
13、 9、有红色、白色、黑色的筷子各、有红色、白色、黑色的筷子各 1010 根混放在一起，让你闭上根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（眼睛去摸，（1 1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（的？（2 2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？1010、任意、任意 4 4 个自然数，其中至少有两个数的差是个自然数，其中至少有两个数的差是 3 3 的倍数，这的倍数，这是为什么？是为什么？1111、从任意、从任意 3 3 个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是个整数中，一定可以找到两个。使得它们
14、的和是一个偶数，这是为什么？一个偶数，这是为什么？1212、从任意的、从任意的 5 5 个整数中，一定可以找到个整数中，一定可以找到 3 3 个数，使这个数，使这 3 3 个数个数的和是的和是 3 3 的倍数，这是为什么？的倍数，这是为什么？1313、从、从 1 1 到到 5050 的自然数中，任取的自然数中，任取 2727 个数，其中必有两个数的个数，其中必有两个数的和等于和等于 5252，这是为什么？，这是为什么？1414、在、在 100100 米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于少有两棵树之间的距离小于 1010
15、 米？（两端各栽一棵）米？（两端各栽一棵）1515、从、从 110110 这这 1010 个数中，任取多少个数，才能保证这些数中个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？1616、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是 7 7的倍数？的倍数？1717、有尺寸、规格相同的、有尺寸、规格相同的 6 6 种颜色的袜子各种颜色的袜子各 2020 只，混装在箱内，只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有从箱内至少取出多少只袜子才能保证有 3
16、 3 双袜子？双袜子？1616 个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？1919、下图中画了、下图中画了 3 3 行行 9 9 列共列共 2727 个小方格，将每一个小方格涂上个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？以找到两列，它们的涂色方式相同？2020、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？定有两人所借的图书种类相同？2121、（、（1 1）从）从 1 1 到到 100100 的自然数中，任取的自然数中，任取 5252 个数，其中必有
