《历年高考试题《向量》专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考试题《向量》专题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四 平面向量142142题型特征及分值：题型特征及分值：近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题,主要题型有:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2)向量数量积运用：求向量模长、夹角；证向量平行、垂直等(如:07 四川卷 7 题);(3)向量作为工具性知识（如 2008 年四川卷 21 题）,命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在 5 至 10 分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算.1.平面向量平面向量知识网络：知识网络：平面向量平面向量图像平移向量数量积的性质线段定比分点
2、向量数量积运算律向量加减法;实数与向量的积平面向量数量积的坐标表示且则: 12PPP Pu u u u ru u u u u r111211(,)(,)(,)P xyPxyPxy12 1xxx 12 1yyy 中点公式:(,)12 2xxx12 2yyya bb ar rr r()()()a ba bab r rr rrr()a b c a c b c r r r r r r r注意：a bb cacrrrrrr0,00aa bbrr rr ()()a bcab cr rrrr r平面图形,设是上任意一点它在上FF( ,)P x yFF对应点,则；(,)Pxy( ,)PPh ku u u u
3、rxxhyyk专题四 平面向量143143向量数量积的性质设是非零向量， 是与 方向相同的单位向量.是与 的交,a br rerbrarer角:则cose aa earrrrr0ababrrrr同向；反向 特别,a br raba brrr r,a br raba b rrr r22( )aarrcosa ba br rr ra ba br rr r平面向量数量积的坐标表示设,为交角,则;(,),(,)1122axybxyrr1 21 2abx xy yrr1 21 2cos2222 1122x xy yxyxy 设，则或( ,)ax yr2( )aarr2x2y22axyr若,则(,),(,
4、)1122AxyBxy22()()1212ABxxyyu u u r则;若非零,则/(,),(,)1122axybxyrr1212()0abx xy yrr,a br rarbr1212yyxx2. 典型题型真题突破典型题型真题突破【1】(07 全国卷 2)在中，已知是边上一点，若ABCDAB2ADDBuuu ruuu r ， CD uuu r，则( )A B C D1 3CACBuu u ruu u r 2 31 31 32 3解题思路：由，选1222()33ADDBCDCACBCDCDCACBuuu ruuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruuu ruu u ruu u r
5、 ，2 3A.【例2】 (06 陕西)已知非零向量与满足(+)=0 且= , 则ABACAB|AB|AC|AC|BCAB|AB|AC|AC|1 2ABC 为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形解题思路：已知非零向量与满足()=0，即角 A 的平分线垂直于ABAC|ABAC ABACuuu ruuu r uuu ruuu rBCBC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC 为等边三角形，选cos A | |ABAC ABACuuu ruuu r uuu ruuu r12 3题型题型 1：向量运算几何意义的应用：向量运算几何意义的应用专题四 平面向量
6、144144D【例3】(06 广东)如图 1 所示，是的边上的中点，则向量( )DABCABCD uuu rA. B. 1 2BCBAuuu ruu u r1 2BCBAuuu ruu u rC. D. 1 2BCBAuuu ruu u r1 2BCBAuuu ruu u r解题思路：，故选 A.BABCBDCBCD21【例4】(06 山东)设向量 a=(1,2),b=(1,1),c=(1,2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为 ( )dA.(2,6) B.(2,6) C.(2,6) D.(2,6)解题思路：设 d（x，y） ，因为 4a（4
7、，12） ，4b2c（6，20） ，2(ac)（4，2） ，依题意，有 4a（4b2c）2(ac)d0，解得 x2，y6，选 D. 【例5】(07 江西)如图，在中，点是的中点，过ABCOBC点的直线分别交直线，于不同的两点，若OABACMN，则的值为ABmAMuuu ruuuu rACnANuuu ruuu rmn解题思路：1(),2AOABACABmAM ACnANuuu ruuu ruuu ruuu ruuuu r uuu ruuu r Q。1()2AOmABnACuuu ruuu ruuu r 1,2mnmn【例6】 (07 山东)已知向量，若与垂直，则（ (1)( 1)nn ，ab2
8、 abba）ABCD4122解题思路：由，2(2(3, ) ( 1, )303nnnn ab) b = 03 12 a选 C.【例7】 （05 湖北）已知向量 a=（-2，2） ，b=（5，k）奎屯王新敞新疆若|a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是 解题思路：.29(2)5 6,2kk a+b【例8】 (06 四川) 如图，已知正六边形，下列向量的123456PP PP PP数量积中最大的是 ( )A. B. C. D. 1213PP PPuuu u r uuu u r1214PP PPuuu u r uuu u r1215PP PPuuu u r uuu u r1216PP PPuuu
9、u r uuu u rBAONCM题型题型 2：向量数量积运用：求模长、夹角；证平行、垂：向量数量积运用：求模长、夹角；证平行、垂直直ADCB图11专题四 平面向量145145解题思路：由得 A 选项值最大，选 A.cos,a ba ba br r【例9】(07 四川)设 A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为( )、 OCOBOAA. B. C. D. 354 ba345 ba1454 ba1445 ba解题思路：上的投影相同、 OCOBOA()OAOBOCuu u ruuu ruuu r .(2,1) (4
10、,5)4(2)5(1)0abab354 ba【例10】(07 湖南)设是非零向量，若函数的图象是一条直，ab( )() ()f xxxabab线，则必有（ ）A B C Dabab| |ab| |ab解题思路： 222( )() ()()()f xxxa b xabxa b abab0a b,选 A.ab【例11】(07 重庆)如题（10）图，在四边形中，ABCD4ABBDDCuuu ruuu ruuu r，4ABBDBDDCuuu ruuu ruuu ruuu r 0AB BDBD DCuuu r uuu ruuu r uuu r则的值为（ ）()ABDCACuuu ruuu ruuu rA
11、BCD22 244 2解题思路：=()()()ABDCACABDCABBDDCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r, 2222()ABAB DCDCABDCuuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r 4ABBDDCuuu ruuu ruuu r.选 C.2 ()4ABBDDCuuu ruuu ruuu r 2()4ABBDABDCACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r【例12】(07 辽宁) 若向量与不共线，且，则向量与的ab0a ba ac = a -ba bac夹角为（ ）A0B C D 6 3 2解题思路：
12、=0,故选 D。cos = a aa a-ba b a aa a-ba b【例13】(06 全国卷 2)已知向量 a(sin，1)，b(1，cos)， （）若 ab，22求 ；（）求ab的最大值DCAB 题（10）图专题四 平面向量146146解题思路：（）若 ab，则 sincos0， 由此得 tan1( )，所以 22 ； （）由 a(sin，1)，b(1，cos)得4ab，(sin1)(1cos)32(sincos)32 2sin(f(,4)当 sin( )1 时，|ab|取得最大值，即当 时，|ab|最大值为1 442【例14】(07 全国卷 2)把函数的图像按向量平移，得到的图像，e
13、xy (2 3)，a( )yf x则（ ）ABCD( )f x 3e2x3e2x2e3x2e3x解题思路：由，选 C.xx h yy h 23xye5.90-07 高考真题演练高考真题演练1.(07 全国卷 1)已知向量，则与（ ）( 5 6) ，a(6 5)，babA垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向2.(07 福建)对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ），abcA若，则或B若，则或 0a b0a =0b =0a =0 0aC若，则或D若，则22ababa =ba b = a cb = c3.(07 上海)直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角xOyijrr，xy
14、，形中，若，则的可能值个数是（ ）ABCjkiACjiABrrrr3,2kA1 B2 C3 D44.(07 浙江)若非零向量满足，则（ ），ababbA B C D.2 aab22aab2bab22bab5.(07 北京)已知是所在平面内一点，为边中点，且，OABCDBC2OAOBOC 0uu u ruuu ruuu r那么（ ）A B CDAOODuuu ruuu r2AOODuuu ruuu r3AOODuuu ruuu r2AOODuuu ruuu r6.(07 辽宁)若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则( )yf xa(1)2yf x向量（ ）A BCDa =( 12)，(12)，( 12) ，(12)，题型题型 3：向量在定比分点等中的综合应用：向量在定比分点等中的综合应用专题四 平面向量1471477. (07 海南)
