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1、第四章第四章 模拟角调制模拟角调制 4.1 设一宽频率调制系统，载波振幅为100，频率为，调制信号的频率限制于5kHz，V100MHz( )m t22( )5000Vm t =，500 Hz/Vfk，最大偏频75kHzf =，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，为（单边带） ，试求： 3( )10 W/HznP f=（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性( )H； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比； （4）若以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？ ( )m t解：解： （1）根据题意可知系统的调制指数为
2、 maxmax75155FMfDf= 由卡森公式得调制信号的带宽为 max2(1)2 (15 1) 15160kHzFMFMBDf=+=+= 载波为100，所以信号所处的频率范围为MHz0.16100MHzMHz2。由此可得接收机的输入端理想带通滤波器的传输特性应为 ,99.92MHz100.08MHz( )0,KfH1， 所以 FM 的抗噪性能优于 AM， 但 FM 信号带宽大于 AM 信号带宽。所以 FM 的抗噪性能优于 AM，这是以牺牲有效性为代价的。 4.9 调角信号s（t）= 100cos（2ct + 4sin2mt） ，其中载频c = 10MHz，调制信号的频率是m = 1000H
3、z。 （1）假设 s（t）是 FM 调制，求其调制指数及发送信号带宽； （2）若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率m加倍，重复（1）题。 （3）假设 s（t）是 PM 调制，求其调制指数及发送信号带宽； （4）当调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率m加倍，重复（3）题。 解：解： （1） 4sin2mt = 2KFdm t）（m（t）= Amcos2mt = FK4000cos2000t 最大频偏 max = KFm（t）max = KFFK4000= 4000Hz 由此可得调制指数为 f = mmax ff= 10004000=4 信号带宽近似为 B = 2（m
4、ax + m）= 2（4000 + 1000）= 10000Hz （2）此时最大频偏不变，但因为m成为 2000Hz，所以调制指数成为20004000=2，近似带宽成为 2（4000 + 2000）= 12000Hz。 （3） 4sin2mt = Kpm（t） m（t）= pK4sin2000t 8调相指数为 p = maxtf4sin2m= 4 最大频偏为 max = max( tf4sin2dtd 21 m) = 4m = 4000Hz 信号带宽近似为 B = 2（max + m）= 10000Hz （4）此时 S（t）= 100cos +tfsin4K4K tf2m ppc= 100co
5、s()tf4sin4 tf2mc+ 调相指数仍然是f =4。最大频偏为 max = max( tf4sin4dtd 21 m)m= 8m= 8000Hz 信号带宽近似为 B = 2（max + m）= 2（8000 + 2000）= 20000Hz 4.10 已知窄带调频信号为FM( )cossinsinccccs tAtAtt=，求： （1）的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比； ( )s t（2）的平均功率与未调载波功率之比； ( )s t（3）的瞬时频率。 ( )s t解：解： （1）FM( )cossinsinccccs tAtAttm=ctFMcossinsinccmAtt= 22 FM
6、1sincos(cmAt)ct=+ 所以的瞬时包络最大幅度为( )s t FM21cA+，最小幅度为，故的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比为cA( )s tFM21+。 （注意：窄带调频经过一系列近似，所以包络不是1:，但1FM很小，接近与1:） 1（2）未调载波功率为 21 2ccPA= ( )s t的平均功率为 2 FM(cossinsin)sccccmPAtAtt= 9FM2222222 FMcossinsin2cossinsin cccccmccmAtAttAttt=+ FM222111 cos2cos2cos2cos2024cccmcmAAttt=+t FM2211 24cc2AA=+
7、 所以的平均功率与未调载波功率之比为 ( )s tFM2112scP P= + （3）信号为窄带调频，所以 sin(sin)sincos(sin)1mmmtttFM( )cossinsinccccs tAtAttm=tFMcoscos(sin)sinsin(sin)ccmccmAttAt= FMcos(sin)ccmAtt=+ 所以，瞬时频率为 FM FMd(sin)cosdcm cmttttm+=+ 4.11 设有一个频分多路复用系统，副载波用 SSB 调制，主载波用 FM 调制。如果有60 路等幅的音频输入通路，每路载频限制在 3.3kHz 以下，防护频带 0.7kHz。 （1）如果最大频
8、偏为 800kHz，试求传输信号的带宽； （2）试分析与第一路相比时，第 60 路输出信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白色的且解调器中无去加重电路） 。 解：解： （1）60 路 SSB 且每路有 0.7kHz 的防护频带，则总带宽为 60（3.3kHz + 0.7kHz）= 240kHz 按照PCM二次群的电话系统，我们取SSB调制的第一路载频 f1.1 = 256kHz 则第 60 路的载频 f1,60 = 256kHz + 594kHz = 492kHz 也就是 60 路组合信号的最高频率为 fm = 492kHz 再进行 FM 调制后的信号带宽为 B = 2(f + fm) = 2(800 + 492)kHz 2.482MHz （2）FM 解调器输出信噪比为 322228)(3moFoo fntmKA NS = 因为第一路最高频率为 f1,m = 25kHz + 4kHz = 260 kHz， 第 60 路最高频率为 f60,m = 492kHz + 104kHz = 496kHz， 所以 dBNSNSoooo4 . 8144. 0496260)()(33160 = 即第 60 路的输出信噪比与第一路低 8.4 分贝 11
