加法乘法原理教师

《加法乘法原理教师》由会员分享，可在线阅读，更多相关《加法乘法原理教师（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 加法原理一、知识概要1. 加法原理加法原理如果完成一件任务有几类方法，在第一类方法中有 m1种不同的方法；在第二类中 有 m2种不同的方法；在第 n 类方法中有 mn种不同的方法；那么，完成这件任务总共 就有 N=m1+m2+mn种不同的方法。这就是加法原理。2. 意义意义加法原理是计数方法中的常用的重要原理之一，也常用于我们的生活实际，我们 一定要掌握好这个原理。二、典型题目精讲1. 一个盒子里装有 5 个小球，另一个盒子里装有 9 个小球，所有这些小球颜色各不相同。 若从两个盒子里任取一球，有多少种不同的取法？分析分析： 要么从第一个盒子任取一球，有 5 种取法；要么从第二个盒子任取一球

2、，有 9 种取法；总共则有 9+5 种取法。解解：5+9=14(种)答：有 14 种不同的取法。2. 将 5，6，7，8，9 这五个数字从小到大排成一行，在这五个数中间任意插入加号 (要 求最少加一个加法) ，可以得到多少种不同的和？分析分析：因为 5_6_7_8_9 五个数之间有 4 个间隔，所以，要先成“加加号”这个任务，有 四种不同的方法，是加法原理，我们分四步来解决。第一步，加一个加号，有 4 种方法，第二步，加 2 个加号，有 6 种方法；第三步，加 3 个加号，有 4 种 方法；第四步加 4 个加号，有 1 种方法。解：4+6+4+1=15(种)答：可以得到 15 种不同的和。3.

3、 上海去江苏某地，每天有 3 班火车、6 班汽车和 4 班轮船。试问：乘坐这些交通工具 有多少种不同的走法？分析分析：坐火车有 3 种走法，坐汽车有 6 种走法；坐轮船有 4 种走法。不论乘坐哪种交 通工具，都能完成“去江苏某地”的任务，故是加法原理。解解：3+6+4=13(种)答：乘坐这些交通工具有 13 种不同的走法。4. 小明有 1 分、2 分、5 分硬币各一枚，用这些硬币能表示出多少种不同的布值？分析分析： 用 1 枚表示时，有 3 种；用 2 枚表示时，有 3 种；用 3 枚表示时，有 1 种；再 求一共有多少种，故运用加法原理。解解：3+3+1=7(种)答：能表示出 7 种不同的布

4、值。5. 如图所示，从 A 点沿实线走最短的路线到 B 点，共有多少种不同的走法？分析分析：如图(二)从 A 点到 B 点去的走法有两大类，一类是从 A 点出发，经过 C 点到达 B 点；另一类是从 A 点出发，经过 D 点到达 B 点。然而，C、D 又分别有过 E 和 F，F 和 G 的走法总数的走法，依次反推到 A 点，便知图中每个点的走法总数。 所以，这是加法原理。解解：20+15=35(种)答：共有 35 种不同的走法6. 在处填入适当的数字，使四位数 23是 3 的倍数，有( )种不同的填法。分析分析：3 的倍数依次是 3、6、9、12、15、18、21 2+3+=3 或 6 或 9

5、 或 12 或 18 或 21(3 明显不符，舍去)。因此，这个任务分六步来完成，然后求六步之总和， 故是加法原理。(1)当 2+3+=6 时，里填 1 和 0，有 2 种填法；(2)当 2+3+=9 时， 里可填 0，1，2，3，4，有 5 种填；(3)当 2+3+=12 时，里可填 07 这 个数字，有 8 种填法；同理，推知当 2+3+=15 或 18 或 21 时，分别有 9 种、6 种、3 种不同的填法。解解：2+9+5+8+6+3=33(种)三、练习巩固与拓展1. 星期天，妈妈带小明去逛街。街上好吃的东西可多啦，小明喜欢吃的水果有 6 种，喜 欢吃的熟食有 5 种。那个电动小火车他

6、也喜欢玩。妈妈说：由不够钱？吃的玩的只能 买一样。你说小明有多少种不同的选法？2. 学校羽毛球队有 12 名男队员，10 名队员。现要推选一名运动员去台上领奖，有多少 种选法？3. 一把钥匙只能开一把锁，现有 9 把不同的钥匙和锁。如果要找出每把锁的钥匙，最多 需要试几次才能把每把锁和钥匙配对？4. 整个书架分为上、下两层，第一次摆放图书 30 册，第二层摆放图书 80 册，所有这些 图书的名称各不相同。若要从两层书架中任取一本书，有多少种不同的取法？5. 小林要登上 16 级台阶，他每一步只能登 1 级或 2 级台阶，他登上 16 级台阶共有多少 种不同的登法？6. 有 3 个工厂共订 30

7、0 份报纸，每个工厂最少订 99 份，最多订 101 份，一共有多少种 不同的订法？7. 从 1 写到 100，一共用了多少个“5”这个数字？8. 有两个相同的正方体，每个正方体的 6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6。将两 个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情况？9. 从 1 到 300 的所有自然数中，不含数字的自然数有多少个？10. 如图，小明从家去学校，要求任何线段和点不得重复经过，小明从家到学校最多有几种不同的走法？ 11. 有几根火柴，每次取走 13 根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法？12. 已知一个三位数，各位上数字之和是 24，这样的三位数一

8、共有多少个？13. 用数字 0、2、5、8 可组成多少个没有重复数字且能被 5 整除的四位数？14. 王冬要走 12 级台阶到二楼阳台去，每步可登 1 级或 2 级台阶。共有多少种不同的登 法？15. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同 的外语书 150 本，不同的科技书 200 本，不同的小说 100 本。那么小明借 1 本书有 多少种不同的选法？16. 从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条可 走，那么，从甲地到丙地共有多少种走法？第 16 题图 第 17 题图 17.如图，从 A 走到 B，要求每一步都是向

9、右，向上或向斜上方，问有多少种不同的走法？第八讲第八讲 答案答案1. 6+5+1=12(种)2. 10+12=32(种)3. 8+7+6+5+4+3+2+1=(8+1)82=36(次)4. 30+80=110(种)5. 1+2=3 2+3=5 3+5=8 377+610=987 987+610=1597(种)6. 1+6=7(种)7. 5 在十位上出现的次数为 10 次；5 在个位上出现 10 次。10+10=20(次)8. 提示：从两个方面考虑：两个数同为奇数 两个数同为偶数。33+33=18(种)9. 提示：从 1 到 300 的所有自然数分为三大类，即一位数，二位数和三位数。8+89+2

10、99+1=243(种)10. 提示：小明从家到学校最终有三条路线，先算出各条路线上的走法，然后相加。3+3+3=9(种)11. 提示：取走 1 根，有 1 种方法；取走 2 根，有 2 种方法，取走 3 根，有 4 种方法； 取走 4 根，有 7 种方法规律如下： 1，2，4，7，13，24，44，81，148，274，504，927(从第四项起，每项都是前三项 之和)因而，共有 927 种不同取法。12. 提示：分为三类：第一类由 9、9、6 三个数字组成的三位数；第二类由 9、8、7 三 个数字组成的三位数；第三类由 8、8、8 组成的三位数。3+6+1=10(个)13. 提示：此题分为两

11、类：第一类：个位是 0，第二类：个位是 5。321+221=10(种)14. 提示：登第三级台阶的方法数是由前两个数相加的和所得运用排列的方法可知 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，故共有 233 种不同的登法。15. 提示：选法分三类：选外语；选科技书；选小说加法原理，故 150+200+100=450(种) 选法。16. 提示：路线分为两大类从甲经乙至丙，从甲至丙。42+3=11(种)。17. 如图所示，每个顶点上所标的数字就是从 A 点走到此点的不同路线数，它等于它下 面及左面与它相邻的顶点上的数之和。所以，从 A 到 B，不同的路线有 22 条。乘法原理

12、一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，做第 n 步有 mn种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有 N= m1m2mn种不同的方法。这就是乘法原理。乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不 相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一 类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到 丙地共有多少种不同的走法？分析分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。要完

13、成“从甲到丙的行走任务”必须 分两步完成。第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有 3 种走法。第二 步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有 3 种走法。 这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。解解：32=6(种) 答：共有 6 种不同的走法。2. 右图中共有 16 个方格，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行、 每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。第一步放棋子 A，A 可任意摆放，有 16 种摆放；第二步摆 B，由于 A 所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有 9 种放法；第三步摆 C

14、子，也由 A、B 所在的那一行，那一到都不能，只有四格 可任意放，故有 4 种放法；第四步，只剩一格放 D 子，当然只有一种放法。解解：16941=576(种) 答：共有 576 种不同的放法。3. 有五张卡片，分别写有数字 1，2，4，5，8。现从中取出 3 张片排在一起，组成一个 三位数，如，可以组成 个不同的偶数。152分析分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放 2、4、8；故有 3 种放法；2.百位，因 个位用去 1 张，所以百位上还有四张可选，故有 4 种放法；3.十位，因个位和 百位共放了两张，所以还有 3 张可选放，有 3 种放法。解解：343=36(个)4. 兴趣小组有 7

15、 名男生，5 名女生，现要从这些同学选出 4 名参加数学竞赛，其中至少 要有 2 名女生，共有 种不同的选法。分析分析：分三类选出(加法原理)：第一类：2 名学生，先从 5 名女生中选 2 名，有 542=10(种)选法，再从 7 名男生中选 2 名有 762=21(种)，共有 1021=210(种)；第二类：3 名女生，先从 5 名女生中选 3 名，(其实等于选出 2 名不比赛)有 10 种选法；再从男生中选 1 人，有 7 种选法。共有 107=70(种)选 法。第三类：4 名学生，即从 5 名选 1 人不比赛，有 5 种方法。解解：1021+107+5=285(种)5. 有 4 名男生，

16、2 名女生，排成一行录像，要求 2 名不站在两边，且 2 名女生站在相邻 位置，共有多少种不同的排法？分析分析：分两步考虑，第一步，先确定女生排法，2 名女生不站两边，有 6 种站法。第 二步，确定男生的站法，4 名男生 4 个位置可选择，故有 4321=24(种)站 法。解解：624=144(种) 答：共有 144 种不同的排法。6. 地图上 a、b、c、d 四个国家(如下图)，现有红、黄、绿、蓝四种颜色给地图染色，使 相邻国家的颜色不同。有 种不同的染色方法。分析分析：着色分四步，在图 A 中，第一步给 a 着色，有四种方法；第二步给 b 着色，因 a：b 相邻，故有 3 种色选着，方法有 3 种；第三步给 c 着色，有 2 种着法；第 四步，给 d 着色，有 2 种着