加权平均值及其中误差

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1、6-7 加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权一、不等精度观测和观测值的权在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不 能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高） ，其权越大；反之，其误差越大（精度越小） ，其权越小。一般用“ ”表示中误差，用“P”表示权权，并定义：“权与中误差的平方成反比”， 以公式表示为（6-26）式中，C 为任意常数。等于 1 的权称为“单位权“，权等于 1 的中误差称为“单位权中误差单位权中误差” ，一般用 表示。因此，权的另一种表达式为

2、（6-27）中误差的另一种表达式为（6-28）在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（ 1m 或 1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差二、加权平均值及其中误差对某一未知量进行一组不等精度观测： ，其中误差为 ，则观测值的权为 。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值加权平均值，作为该量的最或然值：上式可以写成线性函数的形式：根据线性函数的误差传播公式，得到上式可化为因此，加权平均值的中误差为（6-29）加权平均值的权为所有观测值的权之和：（6-30）三、单位权中误差的计算三、单位权中误差的计算在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误 差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据 一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。如对同一量的 n 个不等精度观测，得到.取以上各式的总和，并除以 n，得到用真误差 代替中误差 ，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式：（6-31）在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值 代替真值 ；用观测值的改正值 代替真误差 ，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式；（6-32）