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1、1提公因式练习题 1 一、填空题1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _ (5)-x3y3+x2y2+2xy _ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( )(3)9m3+27m2=( )(m+3) (4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( ) (6)-x2+xy
2、-xz=-x( ) (7)a2-a=a( )21 214.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。(1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a) (3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 5.多项式 6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_6.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_7.a(b-c)+c-b=(b-c)_8.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_9.分解因式 a(a-1)-a+1=_10.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)11.分解因式：(a-b)2(a
3、+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy
4、+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)41 414.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式 2x2y2的是 （ ） (A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y3 6.把多项式-axy-ax2y2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy2-2z
5、(B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z 7.如果一个多项式 4x3y-M 可以分解因式得 4xy(x2-y2+xy) ，那么 M 等于 （ ） (A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分x1解的有 （ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 9.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）(A)ax-b
6、x 与 by-ay (B)6xy+8x2y 与-4x-3 (C)ab-ac 与 ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y210.将 3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y) 11.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)xy12.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ） (A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=
7、(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y) 13.把多项式 m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ） (A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4) (C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4) 14.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ） (A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2 15.如果
8、 m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p 则 p 等于 （ ） (A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m 三、分解因式例 1 因式分解 例 2分解因式：322x xx()()412132qpp()()例 3 分解因式：（1）41222332m nm nmn（2）（n 为正整数）a xabxacxadxnnnn2211（3）a ababaab ba()()()322222例 4 计算：的结果是（ ）()() 221110A. B. C. D. 210021021例 5. 已知 x、y 都是正整数，且，求 x、y。x xyy yx()()
9、12例 6. 证明：能被 45 整除。812797913例 7 分解因式 23423232545224()20()8()x y zabx y zabx y zab346()12()mnnm（3）(为正整数)2121510nna abab ban（4）(、为大于 1 的自然数)212146nmnmababmn （5），为正整数.2122()()()2() ()nnnxyxz xyyxyzn练习题1.3xy(a-b)2+9x(b-a) (2x-1)y2+(1-2x)2y a2(a-1)2-a(1-a)2 ax+ay+bx+by55()()m mnn nm2a ababa ab32316 ()56(
10、)m mnnm(23 )(2 )(32 )(2)ab ababba2.：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-43.： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm4.把下列各式分解因式(1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n(7)xn+1
11、-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n5.用简便方法计算： (1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.76.当 x=，y=-时，求代数式 2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。21 317.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中 x=23，其中.22(32) (21)(32)(21)(21)(23 )xxxxxxx2 3x 48.已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a3b+2ab3的值。9.如果哥哥和弟弟的年龄分别为 x 岁、y 岁，且 x2
12、+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。10.如图 1 为在边长为 a 的正方形的一角上挖去一个边长为 b 的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图 2 的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_11.分解因式：(1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)212. 把下列各式因式分解（1） （2）a xabxacxaxmmmm2213a ababaab ba()()()3222213：不解方程组，求代数式的值。23 532xy xy ()()()22332xyxyxxy14.求证：257-512能被 120 整除。 15.计算：200220012002-200120022002*6.求证：20052+2005220062+20062是一个完全平方数。图 2图 1baba5*7.实数 a、b、c、x、y、z 满足 abc，xyz，且 P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az，R=bx+ay+cz，试判断 P、Q、S、R 中那一个最大？*8.已知 x2+x+1=0，求代数式 x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。
