《常微分方程答案4.1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常微分方程答案4.1(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、习题习题 4.13. 已知齐次线性微分方程的基本解组,求下列方程对应的非齐次线性微分12,x x方程的通解:(2) 1211,11ttxxxtxt xett 解:令所求通解为 12tx tc t tct e则 12111222120111ttttc t tct ec tc ttcttecttec t tctet 所以,所求通解为 2 121tx ttett (5) 22 12634 ,lnt xtxxttxt xtt解:令所求通解为22 2663434xxt xtxxttxttt 12lnx tc t tct tt则 12112 22 11226ln0ln346ln3463434 1 ln3l
2、n346lnc t tct ttc ttt c t tctttctttc ttttcttt 所以,所求通解为 22 12ln343 lnx ttttttt4. 已知方程有基本解组为,试求此方程适合初值条件220d xxdtttee, 01 ,00xx及 00 ,01xx的基本解组(称为标准基本解组,即有) ,并由此求出方程的适合初值 01W条件 000,0xxxx的解。解:因为是方程的基本解组,故的通解为ttee,220d xxdt220d xxdt 1212,ttx tc ec ec c由可得, 01,00xx 12 12 12111ch022ttccccx teetcc由可得, 00,01xx 12 12 120111,sh1222ttccccx teetcc 又和线性无关,所以适合初值条件及chtsht220d xxdt 01,00xx的基本解组为,从而 的通解又可表示为 00,01xxchtsht220d xxdt 1212chsh ,x tctctc c% 故由可得,于是适合初值条件 000,0xx xx1020,cx cx%的解为 000,0xx xx 00chshx txtxt