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1、 数学数学 学科导学案活页学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间 课题：平方差公式课题：平方差公式授课教师：授课教师： 学科组长：学科组长：教研组长：教研组长：学习目标：学习目标： 1、 会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。 学习重点：学习重点： 理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：学习难点：平方差公式的灵活运用。 学习过程：学习过程： 一、课前预习 1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、自学教科书 151 页的内容，尝试完成以下问题。计算下列各式的积(1)、 11xx(2)、 22mm(3)、 1212xx
2、(4)、 yxyx55观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ 上面四个算式中每个因式都是 项. 它们都是两个数的 与 的 .(填“和” “差” “积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b） （ab）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b） （ab）= = .得出：baba。其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做 整式乘法的 公式，用语言叙述为 。 3、自学教科书 152153 页的例 1 和例 2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和 步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运
3、算仍按乘法法则计算。1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）小结：小结：2）参照平方差公式“（a+b） （ab）= a2b2”填空 （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) 二、自主探究 例 1：运用平方差公式计算（1）2323xx（2）baab22（3）yxyx22例 2：计算（1）98102（2） 1122yyyy四、能力拓展1、运用平方差公式计算
4、：(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)22x 2x2、计算(1) 1002-992+982-972+962-952+22-12)1011)(911).(411)(311)(21-1 (22222数学数学 学科导学案活页学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间 运用平方差公式时，应注意以下几个问题：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；为相反数；(2
5、) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的公式中的 a 和和 b 可以是数，也可以是单项式或多项式；可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变结合律适当变形就能运用公式了形就能运用公式了三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算： 1）(3x+2)(3x-2) 2） （b+2a） （2a-b）3） （-x+2y） （-x-2y） 4） （-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 21 213、利用简便方法计算：(1) 10298 (2) 20012 -19992 (2)(3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
