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1、.- 1 -初三数学压轴题精编初三数学压轴题精编 姓名姓名 1.在梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，BCAD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点 P 从点 B 开始沿 BC 边向终点 C 以每秒 3cm 的速度移动，点 Q 从点 D 开始沿 DA 边向终点 A 以每秒 2cm 的速度移动， 设运动时间为 t 秒 （1）求四边形 ABPQ 为矩形时 t 的值； （2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形 PCDQ 是等 腰梯形，求 t 与 k 的函数关系式，并写出 k 的取值范围； （3）在移动的过程中，是否存在 t 使 P、Q
2、两点的距离为 10cm？若存在求 t 的值，若不 存在请说明理由（第 1 题图）(备用图） 2.在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边 AO=10，sinAOB=0.6,反比例函数 y=k/x(k0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为_(第第 2 题）题） 3.如图，已知抛物线 y=0.75x+bx+c 与坐标轴交于 A、B、C 三点，A 点的坐标为（-1，0） ，过点 C 的直线 y=与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB于点 H若 PB=5t，且 0t1 （1）填空：点 C 的坐标是
3、，b= ,c= 。 （2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ； （3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的 三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说 明理由.- 2 -4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（3，0） 、B（1，0） 、 C（0.3）三点，设该二次函数的顶点为 G （1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点 G 的坐标； （2）求 tanACG 的值； （3）如该二次函数的图象上有一点 P，x 轴上有一点 E，问是否存在以 A、G、E、P 为顶 点的平行四边形？若存在，求出点 P
4、的坐标；若不存在，请说明理由（第 4 题）5.如图，已知 O 为坐标原点，AOB=30，ABO=90，且点 A 的坐标为（2，0） （1）求点 B 的坐标； （2）若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、O 三点，求此二次函数的解析式； （3）在（2）中的二次函数图象的 OB 段（不包括点 O、B）上，是否存在一点 C，使得四边形 ABCO 的面积 最大？若存在，求出这个最大值及此时点 C 的坐标；若 不存在，请说明理由（第 5 题） 6.如图，已知 ABMN，垂足为点 B，P 是射线 BN 上的一个动点， ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点 C 到 MN
5、 的距离为线段 CD 的长 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在点 P 的运动过程中，点 C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离； （3）如果圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，求 BP：PD 的值.- 3 -7.已知在梯形 ABCD 中，ABDC，且 AB=4，AD=BC=2，ABC=120P、Q 分别为射 线 BC 和线段 CD 上的动点，且 CQ=2BP （1）如图 1，当点 P 为 BC 的中点时，求证：CPQDAQ； （2）如图 2，当点 P 在 BC
6、 的延长线上时，设 BP=x，APQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函 数解析式，并写出函数的定义域； （3）以点 A 为圆心 AQ 为半径作A，以点 B 为圆心 BP 为半径作B，当A 与B 相 切时，求 BP 的长(第 7 题）8.如图，梯形 ABCD 内接于O，ADBC，E 是 DA 延 长线上一点，AB2=AEBC，BE 和 CA 的延长线交于点 F （1）求证：BE 是O 的切线； （2）已知 BC=18，CD=12，AF=16，求 BE 和 AD 的长（第 8 题） 9.如图，直线 y=-3x-3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 9
7、0后得到DOC，抛 物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点 (1)填空：A（ ， ） ，B（ ， ） ，.- 4 -C（ ， ） （2）求抛物线的函数关系式； （3）E 为抛物线的顶点，在线段 DE 上是否存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，已知抛物线 y=ax2-2ax+b 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OA，设 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1） ，P 为 x 轴上一点，若SACD=0.5SPAC，求点 P 的坐标 （3
8、）如图（2） ，M 为抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 Q，使以 M、D、Q 为顶 点的三角形与BOD 相似？若存在，求出所有符合条件的 Q 点的坐标；若不存在，请说明 理由11.如图，已知二次函数 y=ax2+c 图象的顶点为点 M（0，-9） ，且经过点 A（3，0） （1）求此二次函数的关系式； （2）设点 D（x，y）是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，求点 C 的坐标.- 5 -11.已知：如图，直角坐标系 xoy 中，将直线 y=kx 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后恰好经 过 B（-3，0）及 y 轴上的 C 点若抛物线 y=- x2+bx+c 与 x 轴交于 A
9、，B 两点（点 A 在点 B 的右 侧） ，且经过点 C， （1）求直线 BC 及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称 轴上，且APD=ACB，求点 P 的坐标.- 6 -12.如图，在平面直角坐标系中，M 过点 O 且与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，点 C 与点 M 关于 x 轴对称，已知点 M 的坐标为（2，-2） （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线 OC 与M 的位置关系，并证明； （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 OC 上的动点，判断是否存在以点 P、Q、A、O 为顶点的四边
10、形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的 Q 点的坐标；若 不存在，请说明理由（第 12 题图）.- 7 -13.已知在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2PD，PC=2PB，ADP=PCD，PD=PC=4，如 图 1 （1）求证：PDBC； （2）若点 Q 在线段 PB 上运动，与点 P 不重合，连接 CQ 并延长交 DP 的延长线于点 O， 如图 2，设 PQ=x，DO=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点 M 在线段 PA 上运动，与点 P 不重合，连接 CM 交 DP 于点 N，当PNM 是等 腰三角形时，求 PM 的值14.如图，已知ABC 中，C=90
11、，AC=BC，AB=6，O 是 BC 边上的中点，N 是 AB 边上 的点（不与端点重合） ，M 是 OB 边上的点，且 MNAO，延长 CA 与直线 MN 相交于点 D，G 点是 AB 延长线上的点，且 BG=AN，连接 MG，设 AN=x，BM=y （1）求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；.- 8 -（2）连接 CN，当以 DN 为半径的D 和以 MG 为半径的M 外切时，求ACN 的正切值；（3）当ADN 与MBG 相似时，求 AN 的长(第 14 题图）15.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C
12、 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 16.如图，在ABC 中，AB=AC=10，cosB=0.6 ，点 D 在 AB 边上（点 D 与点 A，B 不重 合），DEBC 交 AC 边于点 E，点 F 在线段 EC 上，且 EF= 0.25A 以 DE、EF 为邻边作 平行四边形 DEFG，连接 BG （1）当 EF=FC 时，求ADE 的面积；第 15题图图M BDCEFGxA.- 9 -（2）设 AE=x，DBG 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）如果DBG 是以 DB 为腰的等腰三角形，求 AD 的值
