培优班初三寒假数学

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1、翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义初初 三三 数数 学学1 1如图，直角坐标系中，直线如图，直角坐标系中，直线 L L 与与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于点轴分别交于点 A A（4 4，0 0）和）和点点 B B（0 0，3 3） ，点，点 P P 沿直线沿直线 L L 由由 B B 点向点向 A A 点匀速运动，同时点点匀速运动，同时点 Q Q 沿沿 x x 轴由轴由 A A 点点向坐标原点向坐标原点 O O 匀速运动，两点运动的速度都是每秒匀速运动，两点运动的速度都是每秒 1 1

2、（单位长度）（单位长度） ，运动，运动 t t 秒，秒，它们到达图中所示的位置，连结它们到达图中所示的位置，连结 PQPQ。（1 1）当）当 t t 为多少时，为多少时， PAQPAQ 为直角三角形？为直角三角形？ （2 2）当）当 t t 为多少时，为多少时， PAQPAQ 的面积最大？的面积最大？（3 3）求（）求（2 2）中）中 PAQPAQ 三个顶点三个顶点 P P、A A、Q Q 确定的抛物线的函数表达式。确定的抛物线的函数表达式。QOAyxB PL0, 43, 0翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数

3、数 学学 讲讲 义义2 2如图，直角坐标系中，以如图，直角坐标系中，以 P P（1 1，1 1）为圆心，）为圆心，为半径的为半径的PP 交交 x x 轴轴5于于 A A、B B 两点，交两点，交 y y 轴于轴于 C C、D D 两点。两点。（1 1）直接写出）直接写出 A A、B B、C C、D D 四点的坐标（演算在草稿进行）四点的坐标（演算在草稿进行） ；（2 2）分别过）分别过 A A、C C 两点作两点作PP 的切线的切线 a a 和和 b b，求，求 a a、b b 的函数表达式（写出的函数表达式（写出切线切线 a a 的表达式的求解过程，切线的表达式的求解过程，切线 b b 的表

4、达式直接写出即可，演算在草稿进行。的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。）（3 3）第（）第（2 2）问中的）问中的 a a、b b 两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。若不垂直，请说明理由。ABCDOyx) 11 ( ，Pab翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义3 3如图，直线如图，直线 ABAB 与与 x x 轴交于轴交于 A A（4 4，0 0） ，与，与 y y 轴交于轴交于 B B（0 0，2 2） ；直线；直线

5、 CDCD 与与 x x轴交于轴交于 C C（2 2，0 0） ，与，与 y y 轴交于轴交于 D D（0 0，4 4） 。（1 1）求直线）求直线 ABAB 的函数表达式（要有过程）的函数表达式（要有过程） ；写出直线；写出直线 CDCD 的函数表达式（过程的函数表达式（过程在草稿纸做）在草稿纸做） 。（2 2）设）设 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 P P，连结，连结 ADAD，求，求PADPAD 的面积。的面积。O OP PD DC CB BA Ax x4 42 22 24 4y y翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 201

6、02010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义4 4如图，如图， 二次函数二次函数 y y = = axax2 2 + + bxbx + + c c 的的 图图 象与象与 x x 轴轴 交于点交于点 A A（6 6，0 0）和）和点点 B B（2 2，0 0） ，与，与 y y 轴交于点轴交于点 C C（0 0，） ；PP 经过经过 A A、B B、C C 三点三点. .32（1 1）求二次函数的表达式；）求二次函数的表达式；（2 2）求圆心）求圆心 P P 的坐标；的坐标；（3 3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q Q，使得以，使得以 P P

7、、Q Q、A A、B B 四点四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q Q 的坐标并证明所说的的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。PPA AB B 2 2C C 32 2y yx xO O 6 632翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义5如图，以如图，以ABC 的边的边 AB 为直径的为直径的O 经过经过 BC 的中点的中点 D，过，过 D 作作DEAC 于于 E。（1）

8、求证：）求证：AB=AC（2 分）分）（2）求证：）求证：DE 是是O 的切线（的切线（3 分）分）（3）若）若O 的半径为的半径为 3，切线长，切线长 DE=，求，求C 的值。的值。 （4 分）分）22cosBDCEAO翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义6如图，在平面直角坐标系中有矩形如图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC，O 是坐标系的原点，是坐标系的原点，A 在在轴上，轴上，C 在在轴上，轴上，OA=6，OC=2。xy（1）分别写出）分别写出 A、B、C 三点的坐标。三点的坐标。

9、（3 分）分）（2）已知直线）已知直线 经过点经过点 P（0，）并把矩形）并把矩形 OABC 的面积平均分为两的面积平均分为两l21部分，求直线部分，求直线 的函数表达式。的函数表达式。 （3 分）分）l（3）设（）设（2）的直线）的直线 与矩形的边与矩形的边 OA、BC 分别相交于分别相交于 M 和和 N，以线段，以线段lMN 为折痕把四边形为折痕把四边形 MABN 翻折，使翻折，使 A、B 两点分别落在坐标平面的两点分别落在坐标平面的、A位置上。求点位置上。求点的坐标及过的坐标及过、B、C 三点的抛物线的函数表达式。三点的抛物线的函数表达式。 （4 分）分）BAAxyBACOlxyBACO

10、MlA BNP翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义1 1 (1)(1) 2 2 分，分，(2)3(2)3 分，分， （3 3）4 4 分共分共 9 9 分。分。 解：由题可知：解：由题可知： AB=5AB=5，BP=tBP=t， AP=5AP=5t t，AQ=AQ= t t， OQ=4OQ=4t t， （1 1）分两种情况）分两种情况 PQXPQX 轴（如图甲）轴（如图甲） RtAQPRtAOBRtAQPRtAOBABAP AOAQ即即5t5 4t (1(1 分分) )920t PQABPQ

11、AB（如图乙）（如图乙） RtAPQRtAOBRtAPQRtAOBAOAP ABAQ即即4t5 5t (2(2 分分) )925t 答：当答：当或或时，时， PAQPAQ 为为 RtRt。920t 925t （2 2）过）过 P P 作作 PMXPMX 轴于轴于 M M（如图丙）（如图丙） RtAMPRtAOBRtAMPRtAOBABAP BOPM即即5t5 3PM (1(1 分分) )t533PMS SPAQPAQ) t533( t21PMAQ21即即 S SPAQPAQ (2(2 分分) )t23t1032yQOA xBPL0, 43, 0)(甲QOAyxBPL0, 43, 0)(乙Ayx

12、BL0, 43, 0OQP)(丙NM翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义当当时，时，S SPAQPAQ最大。最大。(3(3 分分) )25)103(223t （3 3）过）过 P P 作作 PNYPNY 轴于轴于 N N（如图丙）（如图丙） RtPNBRtAOBRtPNBRtAOBABPB AOPN (1(1 分分) )t54 ABPBAOPNP(P(, ,) )，而，而 Q Q（4 4t t，）t54t533025t PP（，） ，Q Q（，） ，而，而 A A （4 4，） (2(2 分

13、分) )223 2300设抛物线的函数式为设抛物线的函数式为)4x)(23x(ay把把 P P（，）的坐标代入，解得）的坐标代入，解得223 23a抛物线的函数式为抛物线的函数式为)4x)(23x(23y即即 (4(4 分分) )9x433x23y22 2 (1)(1) 4 4 分，分，(2)3(2)3 分，分， （3 3）3 3 分，共分，共 1010 分。分。 （1 1）解：）解： A(-1,A(-1, 0)0) B(3,B(3, 0)0) C(0,C(0, 3)3) D(0,D(0, -1)-1)（2 2）解：如图，易证）解：如图，易证 RtAOERtPMARtAOERtPMAPMAO

14、MAOE2112PMAOMAOEE(0E(0，-2)-2)ABCDOyx) 11 ( ，PabNMFE翔翔 龙龙 文文 化化 发发 展展 有有 限限 公公 司司初初 三三 培培 优优 班班 20102010 寒寒 假假 数数 学学 讲讲 义义设设 a a 的表达式为的表达式为2 kxy把把 A(-1A(-1，0)0)的坐标代入求得的坐标代入求得2k故故 a a 的表达式是的表达式是 (2(2 分分) )22 xy同理可求得同理可求得 b b 的表达式是的表达式是 (3(3 分分) )321xy（3 3）a a 和和 b b 是互相垂直的。是互相垂直的。 证明：如图，设证明：如图，设 a a、b b 的交点为的交点为 F F 易证四边形易证四边形 PMONPMON 是正方形是正方形 MPN=90MPN=90 又易证又易证 RtCNPRtAPMRtCNPRtAPM CPN=APMCPN=APM CPN+APN=APM+APNCPN+APN=APM+APN 即即APC=MPN=90APC=MPN=90