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1、1圆的面积教学案例南宁市五象小学 熊佳教学目标：教学目标：1让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学准备：教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。学具
2、:16 等份和 32 等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。教学过程：教学过程：一、复习旧知，导入新课1同学们，前面我们已经学习“认识圆” 、 “圆周长的计算” 。如果圆的半径用r 表示，周长怎样表示？周长的一半怎样表示？2 出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？3提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？【设计意图：在教学过程的伊始就通过几个问题的设计，让学生自己去思考，又通过让学生摸、比划、说出圆面积的含义，激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，又可以为后面圆面积的学习奠定基础。特别是圆周长的一半这个知识点，为推到长方形的长做好铺垫。 】二、提出猜想、初步
3、感知出示三个大小不同的圆（1）师：请认真观察这三个圆，你发现了什么？（占平面的大小不同即面积不同）（2）猜猜:圆的面积的大小可能与什么因素有关系？（板书：半径：r）2（3）师：你能通过度量,猜想圆面积的大小吗？（不准确，圆是曲线图形）那怎么准确计算出圆面积的大小呢？【设计意图：通过观察三个大小不同的圆，引发学生思考圆面积的大小与什么有关，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。 】三、实验操作、推导公式1感受转化，渗透方法师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）2. 第一轮探究
4、明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着直径或半径剪开。（分别演示 2 等份、4 等份、8 等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）3. 第二轮探究明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成 4 等份、8 等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成 16 份。（引导学生把 16、32 等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多
5、。（引导学生体验把圆平均分成 64 份、128 份剪拼后的图形越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形就成长方形了。3【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。 】师：我们把圆转化成了长方形，
6、什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。师：要求圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。4. 第三轮探究深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸中，然后小组内交流一下。（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用 r 表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C22r2r）（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。【
7、设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。 】四、巩固练习、拓展应用1做“练一练”4在课堂练习本上完成，交流反馈。2. 师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。（课件出示）分析题意后学生独立完成。（组织交流，评价反馈）【设计意图：为了让学生能巩固知识，在练习设计上，第 1 题由浅到深，由易到难，从直接给出半径到
8、给出直径再到给出周长求圆的面积。让学生体验数学知识的应用价值。 】五、全课小结、回顾反思1这节课你学到了什么知识？ 2运用什么方法，推导圆的面积公式的？ 【设计意图：设计意图：让学生回忆这节课就“如何推导圆的面积公式”在大脑中再现一次，及时巩固知识，加深印象】5板书设计：圆的面积转化新的图形 学过的图形长方形的面积 长 宽圆的面积 圆周长的一半 半径S r r r2教学反思：教学反思：圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，是学生学会迁移，把曲线图形转化为直线图形来研究，巩固
9、转化思想的同时渗透极限思想，发挥学生的空间想象能力。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。一、问题导向，引发猜想一、问题导向，引发猜想本课开始，我先提出问题，在复习旧知的同时，引发学生思考，又通过让学生摸、比划、说出圆面积的含义，即区分了周长和面积的内涵，激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，又可以为后面圆面积的学习奠定基础。特别是圆周长的一半这个知识点，为推到长方形的长做好铺垫。二、三轮探究，深入感知二、三轮探究，深入感知先通过回想以前推导直线图形面积计算的方法，让学生初步感受转化，渗透方法探究圆的面积。接下来第二轮探究明确方法，体验极限。我让学生把自己手
10、中的小图片分成若干小扇形，从 2 等份、4 等份再到 8 等份，学生把扇形拼起来，接着结合课件，发挥学生的想象，如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形就成长方形了，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。第三轮探究深化思维，推导公式，思考我们把圆转化成了长方形后，什么变了，什么没变，让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆6的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。 （遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间，又不规范，如果能统一配置学具那会更利于操作。 ）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维
11、的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让学生草草地操作，更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞，但总觉得不够。这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。 三、分层练习，体验运用价值三、分层练习，体验运用价值 结合课本中的例题，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高层次，利用学到的知识解决生活中的问题。让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，我注重了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与解决问题的过程中来。今后教学中应关注学生的参与程度，知识的掌握程度，促进学生主动发展，提高课堂教学效果。
