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1、,第一节 二次函数所描述的关系,第二章 二次函数,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,(1)假设果园多种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子。,(2)如果果园橙子的总产量为60500个,如何列方程,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均
2、每棵树就会少结5个橙子。,(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?,(2)假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式,y= (100+x) (600-5x),=-5x2+100x+60000,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,用心想一想，马到功成,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.,你发现了吗？,用心想一想，马到功成,3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）与x的表达式（不考虑
3、利息税）,2、某公司前年的产值为100万元，年平均增长率为x，若今年的产值为y元，写出y与x的函数关系式,y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提问:1上述概念中的a为什么不能是0？2二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？,思索归纳,一元二次方程定义：一般地, 形如ax+bx+c=0 (a,b,c是常数,a 0)的方程叫做关于x的
4、一元二次方程。,二次函数定义：一般地, 形如y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,注意:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1）y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(4) v=10r,大胆尝试，练一练！,2.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ .,3.如果函数y=(K-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ .,1.农场要建一个长方形养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25米），
5、另三边用木栏围成，木栏长40米,设与墙平行的边长为x米,鸡场面积为y米2.求y与x的关系式2.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均可多售出2件,若每件降价x元,所获利润为y元,求y与x的关系式.,拓展与提高,定义中应该注意的几个问题,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.2.二次函数几种不同表示形式:(1) y=ax (a0)(2) y=ax+c (a0)(3) y=ax+bx (a0)y=ax+bx+c (a0),3.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次.,1.已知y与x之间的函数关系式为y=(m-1)xm2+1,若y是x的正比例函数,则m= ,若y是x的二次函数,则m= .2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？,挑战自我,有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇.,作业,课本P39-40页习题1、,
