《二次根式单元测试参考答案与试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式单元测试参考答案与试题解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式单元测试参考答案与试题解析一、填空题1 （3 分）已知 有意义，则在平面直角坐标系中，点 P（m，n）位于第三象限考点： 二次根式有意义的条件；点的坐标。1923992分析： 根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数） 、分式有意义的条件（分母不为零）求得 m、n 的符号，然后确定点 P 所在的位置解答： 解：根据题意，得，解得， ，则点 P（m，n）位于第三象限；故答案是：3点评： 本题考查了二次根式有意义的条件、点的坐标注意，分式的分母不为零2 （3 分） 的相反数是 ，绝对值是 考点： 实数的性质。1923992专题： 计算题。分析： 分别根据相反数的概念和绝对值的意义即可求解
2、解答： 解： 的相反数是 （ ）= ；由于 0 ，故其绝对值即为它的相反数故本题的答案是 ， 点评： 此题考查了实数的相反数、绝对值，解题要求学生正确理解相反数的概念，同时注意相反数和绝对值之间的关系3 （3 分）若 ，则 = 考点： 比例的性质。1923992专题： 计算题。分析： 可设 x 为 2k，得到 y 用 k 表示的值，代入所给代数式求解即可解答： 解：设 x 为 2k，则 y=3k = = ，故答案为 点评： 考查比例性质的应用；设出一个未知数，表示出另一个未知数的值是解决本题的突破点4 （3 分）已知一直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则此三角形周长为24考点： 勾股
3、定理。1923992专题： 计算题。分析： 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长解答： 解：根据勾股定理可知：斜边= =10，三角形周长=6+8+10=24故答案为：24点评： 本题考查的是勾股定理的应用，难度适中，解题关键是根据勾股定理求出斜边的长5 （3 分）已知 则 值是2+ 考点： 二次根式的混合运算；代数式求值。1923992专题： 计算题。分析： 根据 7+ =（2+ ） 2，再把 x 的值代入，利用平方差公式即可得出答案解答： 解：7+ =（2+ ） 2， =（2+ ） 2（2 ） 2+（2+ ） （2 ）+=（2+ ） （2 ） 2+1+=1+1+=2+
4、 ，故答案案为 2+ 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单二、选择题6 （3 分）当 a2 时，式子 中，有意义的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 二次根式有意义的条件。1923992分析： 根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可作出选择解答： 解：a2，a20，2 a0，无法确定 a 的值， （a 2） 20，有意义的有 ， ，共 2 个故选 B点评： 本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这一知识点7 （3 分）下列各式的计算中，正确的是（）ABC D考点： 二次根式的乘除法。1923992分析： 根据二次根式的乘
5、法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可解答： 解：A、 、 没有意义，故本选项错误；B、 =5，运算错误，故本选项错误；C、 = = =9，故本选项正确；D、3 =3 = ，运算错误，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了二次根式的乘法运算及二次根式有意义的条件，属于基础题，熟练掌握基本知识是关键8 （3 分）若（x+2） 2=2，则 x 等于（）ABCD考点： 平方根。1923992分析： 先进行开平方的运算，得出（x+2）的值，继而得出 x 的值解答： 解：由题意得，x+2= ，解得：x= 2故选 C点评： 本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数9 （3 分
6、）a，b 两数满足 b0a 且|b|a|，则下列各式中，有意义的是（）ABCD考点： 二次根式有意义的条件。1923992分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义即可作出选择解答： 解：b0a 且|b| |a|，a+b0，b a0，a b0，ab0，各式中，有意义的是 故选 C点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0 ）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10 （3 分）如图，点 A 的坐标为（ ，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时点 B 的坐为（）A （ ， ）B（ ， ） C （ ， ）D（0
7、，0）考点： 一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线。1923992专题： 计算题。分析： 过 A 作 AB直线 y=x 于 B，则此时 AB 最短，过 B 作 BCOA 于 C，推出AOB=45，求出OAB=45，得出等腰直角三角形 AOB，得出 C 为 OA 中点，得出 BC=OC=AC= OA，代入求出即可解答： 解：过 A 作 AB直线 y=x 于 B，则此时 AB 最短，过 B 作 BCOA 于 C，直线 y=x，AOB=45=OAB，AB=OB，BCOA，C 为 OA 中点，ABO=90，BC=OC=AC= OA= ，B（ ， ） 故选 A点评： 本题考查了等腰三
8、角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的 B 点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目三、计算题11 考点： 二次根式的混合运算。1923992专题： 计算题。分析： 先把各二次根式化为最简形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可解答： 解：原式=8 18 +32，=110 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，解答此类题目时要注意各种运算律的灵活运用12 考点： 二次根式的乘除法。1923992专题： 计算题。分析： 变形得到原式=（ 2） （ +2） ，再根据平方差公式展开得到原式 =（ ） 222，利用二次根式性质得到原式=34
9、解答： 解：原式=（ 2） （ +2）=（ ） 222=34=1点评： 本题考查了二次根式的乘除法：先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13计算： 考点： 二次根式的乘除法。1923992分析： 先把二次根式化到最简，再按二次根式的乘除法的法则进行计算即可求出答案；解答： 解： =4 5 =35 =3 = ；点评： 此题考查了二次根式的乘除法；解题的关键是先把二次根式化到最简，再进行计算，解题时要细心14 考点： 二次根式的加减法。1923992专题： 计算题。分析： 先将二次根式化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可得出答案解答： 解：原式=2b + a （4a +3 ）=2 +
10、3 4 3= 点评： 本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键15 考点： 二次根式的乘除法。1923992分析： 首先将各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法运算法则求解，即可求得答案解答： 解：原式=ab （ ）= a2（ ） 3= a3b 点评： 此题考查了二次根式的乘法此题难度不大，注意掌握二次根式的化简是解此题的关键16 考点： 二次根式的混合运算。1923992专题： 计算题。分析： 先把括号内通分和除法转化为乘法得到原式= ，然后约分后合并即可解答：解：原式= = = =0点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二
11、次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算四、解答题17已知 a 是 2 的算术平方根，求 的正整数解考点： 二次根式的应用。1923992专题： 计算题。分析： 根据算术平方根的定义表示出 a，然后解关于 x 的一元一次不等式，再根据 x 是正整数解答解答： 解：a 是 2 的算术平方根，a= ， x 2 ，x3 ，解得 x3，x 是正整数，x=1 或 2点评： 本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，一元一次不等式的正整数解，表示出 a 并求出不等式的解集是解题的关键18已知：如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BCD 为等边三角形，且AD= ，求梯形
12、ABCD 的周长考点： 二次根式的应用；等边三角形的性质；直角梯形。1923992分析： 先根据BCD 是等边三角形，可得2=60，BC=CD=BD，而 ADBC，A=90，根据平行线的性质可求ABC=90 ，进而可求1=30 ，利用直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，易求 BD，再根据特殊三角函数值可求 AB，从而可求梯形的周长解答： 解：如右图，BCD 是等边三角形，2=60 ，BC=CD=BD，ADBC， A=90，ABC+A=180 ，ABC=90，1=90 60=30，在 RtABD 中，1=30 ， AD= ，BD=2AD=2 ，AB=tan30AD= ，梯形 ABC
13、D 的周长=AD+AB+BC+CD= + +2 +2 = +5 点评： 本题考查了二次根式的应用，解题的关键是注意含有 30角的直角三角形的性质使用五、解答题19先观察下列等式，再回答下列问题： ； ； （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为正整数） 考点： 算术平方根。1923992专题： 规律型。分析： （1）从三个式子中公发现，第一个加数都是 1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是 n+1，结果是一个带分数，整数部分是 1，分数部分的分子也是 1，分母是前两相分数的分母的积
14、所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子解答： 解：（1） ，验证： = ；（2） （n 为正整数） 点评： 此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来20用 6 个边长为 12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角线长（精确到 0.1cm，可用计算器计算） 考点： 二次根式的应用。1923992分析： 分 6 个正方形拼成 1 排与 2 排，根据勾股定理列式进行计算即可得解解答： 解：如图 1，拼成 61，对角线= =12 73.0（cm） ；如图 2，拼成 23，对角线= =12 =43.3（cm） 点评： 本题考查了二次根式的应用，主要利用了勾股定理以及二次根式的化简，作出图形更形象直观
