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1、用心 爱心 专心 - 1 -必修二模块测试 12第部分（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线 相切，则三条边长分别为| a|，|b|，|c|1)0(2yxabcyax与 圆的三角形 。A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在2. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3点 M(x0,y0)是圆 x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点
2、，则直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交4圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 的点共有（ ）2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A必定都不是直角三角形 B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形 D可能都是直角三角形6长方体的三个相邻面的面积分别为 2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）A B56 C14 D64277棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为
3、S1、S 2、S 3，则（ ）AS 10，得 m5。（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0。将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x 2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2= ,x 1x2= ，又由 x+2y-4=0 得 y= 58564m21(4-x), x 1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得 m=.5822.设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31，在满足条件、的所
4、有圆中，求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程。解法一 设圆的圆心为 P(a，b)，半径为 r，则点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为 90，圆 P 截 x 轴所得的弦长为r，故 r2=2b2。又圆 P 截 y 轴所得的的弦长为 2，所以有 r2=a2+1。从而得 2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线 x-2y=0 的距离为 d= ，所以 5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba 2+4b2 -5|ba2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当 a=b 时，上式等号成立，从而要使 d 取得最小值，则应有
5、，解此方程组得 或 。又由 r2=2b2知 r= 。于是，所求圆的12ab1b方程是(x-1) 2+(y-1)2=2 或(x+1) 2+(y+1)2=2。解法二 同解法一得 d= ，a-2b= d，得 a2=4b2 bd+5d2 5|a554将 a2=2b2-1 代入式，整理得 2b24 bd+5d2+1=0 把它看作 b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d 2-1)0，得 5d21。所以 5d2有最小值 1，从而 d有最小值 。将其代入式得 2b24b+2=0，解得 b=1。将 b=1 代入 r2=2b2得 r2=2，由5r2=a2+1 得 a=1。综上 a=1，b=1，r 2=2。由|a-2b|=1 知 a，b 同号。于是，所求圆的方程是(x-1) 2+(y-1)2=2 或(x+1) 2+(y+1)2=2。用心 爱心 专心 - 10 -
