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1、数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页11.1.1 任意角学习目标 1.理解任意角的概念； 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。学习过程 一、课前准备 （预习教材 P2 P5找出疑惑之处） 复习 1：初中学习了哪些角？实际生活中出现一系列关于角的问题。请举例复习 2：角是怎样定义的？ 二、新课导学 学习探究 探究任务一：什么叫正角，负角，零角，任意角？象限角？ 新知：新知： 1 角的定义： 一条射线绕着，从位置旋转到位置，形成一个角，点 OAOBO 是角的顶点，射线分别是角的。,OA OB 说明：在不引起混淆的前提下， “角”或“”可以简记为 2角
2、的分类： 正角：按方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线旋转，我们称它为零角。 说明：零角的始边和终边重合。 3象限角： 在直角坐标系中，使角的与坐标原点重合，角的与轴的非负轴重合，则 x； （1）象限角：若角的（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第象限角；30 ,390 , 330ooo是第 象限角。300 , 60oo（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。90 ,180 ,270ooo探究任务二：终边相同的角有怎样的关系？所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都
3、可以写成的形式；30o30o反之，所有形如的角都与角的相同。 30360kookZ30o从而得出一般规律： 。 新知：终边相同的角的集合： 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，|360 ,SkkZ o数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页2小结：1、任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。 2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。典型例题 例 1 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？0o360o（1） （2） （3） 120o640o95012o变式： 写出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角（ 1）； （2） 168
4、0o1510o例 2 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） (3)动手试试 把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。360(0360 )koo（1）； （2）； （3）135o1110o540o三、总结提升 学习小结 1正角、负角、零角的定义；2象限角、非象限角的定义； 3终边相同的角的集合的书写及意义。知识拓展 写出终边在轴上的角的集合。终边在轴上的角的集合yx 写出第一象限角的集合M数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页3已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？2学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C
5、. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟）计分：1. （1）写出与终边相同的角的集合1840oM （2）若，且，则= 。M360 ,360 oo2. 若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是 3若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 4若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 ；若角与的x终边关于轴对称，则与的关系是 ；若角与的终边关于原点对称，则与y的关系是 5.若是第一象限角，则的终边在_ _2课后作业 1、 分针走 10 分钟所转过的角度为_;时针转过的角度为_.2、若，则的范围是_，的范围是_.00135903、 （1）与终边相同的最小正角是_;30350（2）与终边
6、相同的最大负角是_;0715（3）与终边相同且绝对值最小的角是_;01000（4）与终边相同且绝对值最小的角是_.017784、与终边相同的在之间的角为_.0150036010805、已知角的终边相同，则的终边在_.,6、若是第四象限角，则是第_象限角；是第_象限角。018001807，集合00009018030180|kkA,Zk 0045360|kB数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页4，则,4536000Zkk._ BA8、集合，列说法：（1）锐角M900的角小于NP第一象限的角， （2）， （3）， （4）其中正确的是NP MPNPM PNM)(_.9、角小于而大于，它的 7
7、 倍角的终边又与自身终边重合，求角。0180018010、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。0602 ,2作业反思：数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页51.1.2 弧度制学习目标 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（ 为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径） 。|l rlr学习过程 一、课前准备 （预习教材 P6 P8找出疑惑之处） 复习：初中学习了角度制？什么叫角度制？规定周角的为 1 度的角，用作单位来的单位制叫角度制 二、新课导学 学习探究 探究任务一：什么叫 1 弧度的角？什么叫弧度制？新知： 11 弧度角的定义： 规定：长
8、度等于所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记此角为1rad 用作为角的单位来度量角的单位制叫弧度制练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？r2r3r2r小结：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。探究任务二：什么叫弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是 多少？ 新知： 2弧度的推广及角的弧度数的计算： 规定：正角的弧度数为，负角的弧度数为，零角的弧度数为；角的弧度数的绝对值是， （其中 是rl |l以角作为圆心角时所对，是） 。r 说明：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度rad 量。 例如：当弧长且
9、所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4lr数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页64|4lr rr 新知： 3角度与弧度的换算360_rado180_oradrad 1=1801radrad5718o 典型例题例 1把化成弧度3067 解：例 2把化成度。3 5rad解：探究任务三： 在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？例 3已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积。例 4已知一扇形周长为（） ，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最C0C 大面积。 动手试试（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及
10、扇形面积。OAB120o6r AB（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？20cm数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页7 学习小结1. 在角度制下， 圆的半径为，圆心角为所对弧长为；rno|2360180nnrlroo扇形面积为2 2| 360360nrnSroo2. 在弧度制下，弧长公式为|lr扇形面积公式为：22|1 222l rSrrlr 知识拓展。 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。 （1）终边落在轴的非正、非x负半轴， 轴的非正、非负半轴的角的y集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度 表示。学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为
11、（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟）计分： 1.将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。2(02 ,)kkZ（1）； （2）； （3）19 3315o1485o2.填表： 一些特殊角的度数 与弧度数的对应表：3 （1）在中，若，求 A，B，C 弧度数。ABC:3:5:7ABC（2） 直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是45o 多少？03045609006 4 2120135150180270360652数学必修 4 导学案 高一 数学组 陈洪第 页84.一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆
12、心角等于_。课后作业 10P4 6 9 101.2.1 任意角的三角函数（一任意角的三角函数（一 ）学习目标 1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2、理解任意角的三角函数的定义方法； 3、已知角 a 终边上一点，会求角 a 的各三角函数值学习过程 一、课前准备 （预习教材 P11-P14找出疑惑之处） 复习复习：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合 （1）坐标轴上； （ 2）第二 、四象限二、新课导学 学习探究 探究任务一探究任务一：任意角的三角函数的定义问题问题 1 1：在初中，我们已经学过锐角三角函数如图 1，在直角POM 中，M 是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O 的正弦、余弦和正切分别是什么？数学必修 4 导学案
