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1、1.火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空的运动，设向上的加速度 a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量 m=9kg 的物体，当卫星升到某高处时，弹簧秤的示数为 85N 那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取 R=6400km,g 取 10m/s2）设物体上升的高度为 h，由万有引力定律： mgRmGM2mg)hR(mGM2物体在高 h 处的动力学方程是：Fmg=ma 由以上三式可解得 h=3.2103km.2.一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的 0.01 倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上似乎完全失去了重力，试计算这
2、一行星的半径 R （结果保留两位有效数字） 由，又得m 1.8107mRTmmg22 gg01. 0222214. 34864008 . 901. 04gT01. 0R3随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥将不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹。航天飞机作为能往返于地球与太空，可以重复使用的太空飞行器，倍受人们的喜爱。宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面 h 高的圆轨道上运行的月球卫星进行维修。试根据你所学的知识回答下列问题：（1）试求维修卫星时航天飞机的速度。 （2）已知地球自转周期为 T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？已知月球半径 R，月球表重力加速度为 gm，计算过程中可不计地
3、球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示。（1）根据万有引力定律，在月球上的物体 （2 分） 2RGmMmgm月卫星绕月球作圆周运动，设速度为v，则 （2 分）hRvmhRMmG22式联立解得： （2 分）hRgRv2 航天飞机与卫星在同一轨道，速度与卫星速度相同 （2 分）（2）设卫星运动周期为 T，则 （2 分）hRTmhRMmG 222解得： （2 分）233 22RghR GMhRTm则每天绕月球运转的圈数为 （2 分）32 00 2hRgRT TT4.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面 6.0105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜 H，机组人员使穿梭机 S 进入与
4、 H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图 4-3-4 所示，设 G 为引力常量而 M 为地球质量（已知地球半径为6.4106m） 在穿梭机内，一质量为 70kg 的太空人的视重是多少？计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零由，得，则，2RMmGmg 2rGMg2rGMg 84. 0)104 . 6100 . 6()104 . 6( 2652622 rr gg故gg84. 00.849.8m/s
5、2=8.2m/s2；5.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点点 火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P，远 地点为同步轨道上的 Q） ，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1，在 P 点短时间加速后的速率为 v2，沿 转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为 v3，在 Q 点短时间加速后进入同步 轨道后的速率为 v4。试比较 v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号 将它们排列起来 v2 v1 v4 v36.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表
6、面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。 （取地球表面重力加速度 g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度 g/；已知该星球的半径与地球半径之比为 R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比 M星:M地。故：，所以可解得：M星:M地112:5421:80， 02vtg/212 m/s5gg2GMgR2gRMG7.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星
7、之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量。 （引力常量为 G）设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为 w1,w2。根据题意有w1=w2r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿定律，有 GG12 11221rwmrmm12 21221rwmrmmv4v3v1v2QP地球Hs联立以上各式解得根据解速度与周期的关系知212 1mmrmrTww221联立式解得3 22214rGTmm8.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒 A 和 B与土星中心距离分别为 rA8.0104 km 和 r B1.2105 km。
8、忽略所有岩石颗粒间的相互作用。 （结果可用根式表示）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比；土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出他在距土星中心 3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解：设土星质量为 M0，颗粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：解得：rmv rmGM220rGMv0对于 A、B 两颗粒分别有： 和得： AArGMv0BBrGMv026BA vv设颗粒绕土星作圆周运动的周期为 T，则： 2rTv对
9、于 A、B 两颗粒分别有： 和 得： 2A A ArTv2B B BrTv962BA TT设地球质量为 M，地球半径为 r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为 G0，距土星中心 r0/3.2105 km 处的引力为 G0/，根据万有引力定律： 解得：2 00 0rGMmG /00 0/2 0GM mGr950MM9.某球形天体的密度为 0，引力常量为 G （1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关 （球的体积公式为34 3VR，其中 R 为球半径）（2）若球形天体的半径为 R，自转的角速度为0 02G，表面周围空间充满厚度
10、2Rd (小于同步卫星距天体表面的高度)、密度 =04 19的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度（1）设环绕其表面运行卫星的质量为 m，运动周期为 T，球形天体半径为 R，天体质量为 M，由牛顿第 二定律有 2 22()mMGmRRT而 3 04 3MR解得 03TG ，可见 T 与 R 无关，为一常量 （2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为 r，同步卫星的质量为 m0，则有20 002()m MMGmrr而 334()3MRdR 2rR则该天体的同步卫星距表面的高度hrRR10.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变
11、化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 M、m、R、R1、r、r1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影） 。解：如图，O 和 O分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A 是地月连心级 OO与地月球面的公切线 ACD 的交点，D、C 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于 E 点。卫星在上运动时发出的信号被BE遮挡。设探月卫星的质量为 m0,万有引力常量为 G，根据万有引力定律有式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。222MmGmrrT20 011 212mmGmrrT得 23 11TrM Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有式中，=COA，=COB。由几何关系得1t T 1cosrRR11cosrR由式得 3 111 3 1coscosMrRRRTtararmrrr
