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1、1第 2 课时 二次函数 yax2的图象与性质一、阅读课本：一、阅读课本：P57 二、学习目标：二、学习目标： 1 会画二次函数 yax2的图象；知道二次函数的图象是一条抛物线； 2掌握二次函数 yax2的性质，并会灵活应用 三、学习过程：三、学习过程：合作学习，探索新知合作学习，探索新知 : 画二次函数 yx2的图象 【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组 x、y 的对应值；描点（表中 x、y 的数值在坐标平 面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】 列表：x3210123 yx2 描点，并连线由图象可得二次函数 yx2的性质： 1二次函数 yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_ 2二次函数
2、 yx2中，二次函数 a_，抛物线 yx2的图象开口_ 3自变量 x 的取值范围是_ 4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对 称，从而图象关于_对称 5抛物线 yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_ 6抛物线 yx2有_点（填“最高”或“最低” ） 四、例题分析四、例题分析例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y x2，yx2，y2x2的图象1 2解：列表并填：x432101234y x21 2yx2的图象刚画过，再把它画出来x21.510.500.511.52 y2x22归纳：抛物线 y x
3、2，yx2，y2x2的二次项系数 a_0；顶点都是_；1 2对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 yx2，y x2， y2x2的图象1 2列表：x3210123 yx2x432101234y= x21 2x432101234 y2x2归纳：抛物线 yx2，y x2， y2x2的二次项系数 a_0，顶点都是_，1 2对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 五、理一理五、理一理 1抛物线 yax2的性质图象（草图）开口 方向顶点对称 轴有最高或 最低点最值a0当 x_时， y 有最 _值， 是_a0当 x_时， y 有最
4、 _值， 是_32抛物线 yx2与 yx2关于_对称，因此，抛物线 yax2与 yax2关于_ 对称， 开口大小_3当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_六、达标练习六、达标练习1填表：开口方 向顶点对称轴有最高或 最低点最值y x22 3当 x_时，y 有最 _值，是 _y8x22若二次函数 yax2的图象过点（1，2） ，则 a 的值是_3二次函数 y(m1)x2的图象开口向下，则 m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接4x1
5、0864242-4-2O26.2.226.2.2 二次函数的图像和性质（二次函数的图像和性质（2 2）学习目标： 1、经历探索二次函数 y=ax2+k(a0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数 y=ax2+k 与 y=ax2的图象的关系，知道 a、k 对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数 y=ax2+k 的图象的性质。 教学过程： 一、叙述二次函数 y=ax2的图象和性质。 二、探索二次函数 y=ax2+k(a0)的图象作法和性质 1、操作 （1）列表： x32101232yx21yx(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图象；2yx21yx2、思考：函数 y=x2+1
6、 的图象与 y=x2的图象有什么关系？（1）函数 y=x2+1 的图象与 y=x2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数 y=x2+1 的图象与函数 y=x2的图象的位置有什么关系？（4）观察右图，思考：函数 y=-x2+3 的图象可由 y=-x2的图象 平移 单位长度得到；函数y=-x2-2 的图象可由 y=-x2的图象 平移 单位长度得到。3、归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数 y=ax2 (a0)和函数 y=ax2+ k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当 k 0 时，函数 y=ax
7、2+ k 的图象可由 y=ax2的图象向 平移 个单位得到；当 k0 时，函数 y=ax2+c 的图象可由 y=ax2的图象向 平移 个单位得到。4、导练一：（1）函数 y=4x2+5 的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11 的图象可由 5y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（2）将函数 y=-3x2+4 的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将 y=2x2-7 的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将 y=x2-7 的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2 的图象。（3）将抛物线 y=4x2向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数式是 。
8、将抛物线 y=-5x2+1 向下平移 5 个单位,所得的抛物线的函数式是 。5、通过上面的探究，你能总结函数 y=ax2+ k 的性质吗？6、导练二：（1）抛物线 y=-3x2+5 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个值等于 。（2）抛物线 y=7x2-3 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个值等于 。（3）二次函数 y=ax2+c (a0)的图象经过点 A（1，-1） ，B（2
9、，5） ，则函数 y=ax2+c 的表达式为 。若点 C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 。7、导练三：（1）已知二次函数 y=3x2+4，点 A(x1，y1), B(x2，y2), C(x3，y3)，D(x4,y4)在其图象上，且 x2|x1|， |x3|x4|， 则 ( )A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4 C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1（2）已知二次函数 y=ax2+c ，当 x 取 x1，x2（x1x2，x1，x2分别是 A,B 两点的横坐标）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为 （ ）A. a+c
10、 B. a-c C. c D. c（3）函数 y=ax2-a 与 y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）)0(axa6x10864242-4-2O（4）抛物线经过（2，0）和（1，-1） ，求此抛物线的解析式。caxy226.2.326.2.3 二次函数的图像和性质（二次函数的图像和性质（3 3）学习目标： 1、经历探索二次函数 y=a(x-h)2(a0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数 y= y=a(x-h)2与 y=ax2的图象的关系，知道 a、h 对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数 y=a(x-h)2的图象的性质. 教学过程： 一、叙述二次函数 y=ax2+k(a
11、0)的图象和性质。 二、探索二次函数 y=a(x-h)2(a0)的图象作法和性质： 1、操作： （2）列表： x65432101232yx2(3)yx(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数，y=(x+3)2的图象；2yx2、思考：（1）函数 y=(x+3)2的图象与 y=x2的图象有什么关系？（2）函数 y=(x+3)2的图象与 y=x2的图象的形状相同吗?（3）从表格中的数值看，函数 y=(x+3)2的函数值与函数 y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（4）从点的位置看，函数 y=(x+3)2的图象与函数 y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴
12、和顶点坐标分别是什么? 3、结论:函数 y=(x+3)2的图象可以由函数 y=x2的图像沿 x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而增大,当 x 7时,y 随 x 的增大而减小.4、观察右图,思考并回答下列问题:抛物线 y=-3(x-1)2可以看作是抛物线 y=-3x2沿 x 轴 平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线 y=-3x2沿 x 轴 平移了 个单位.图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?5、归纳：二次函数 y=a(x-h)2(a0)的图象和性质：三、例题：1、二次函数
13、y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。它是由二次函数 y=2x2向_平移_个单位得到。它向左平移 6 个单位后的二次函数的解析式为_。2、将函数 y=3（x4）2的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数 y=3（x4）2的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 。3、把抛物线 y=a（x-4）2向左平移 6 个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= 。若抛物线 y= a（x-4）2的顶点 A，且与 y 轴交于点 B，抛物线 y= - 3（x-h）2的顶点是 M，则 SMAB= .4、9如图所示，在直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）1yx 21(1)2yx 5、将抛物线向
