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1、新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括有理数知识点： 1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数 无限循环 小数 负分数 负分数（含负有限小数和循环小数） 注意：常见的不是有理数的数有和有规律的但不循环的小数。如： 0.0100100010001000010000010000001 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。 4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间 的距离 AB
2、=a-b或AB=b -a。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：它们表示的数是mama. 5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数 是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。 6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a 0. 互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数）， 则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。 7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积
3、 等于 。互为相反数的两个数的商等于 。 8、有理数的绝对值的取法：(a0) (a0) (a0) |a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|=(a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。 10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不同的 异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. 一个数与0相加 。 注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定 ； 定 。 11、有理数加法运算律： ，用式子表示为： ； ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。 12、有
4、理数减法法则： 。用式子表示为： 。 13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。 14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除）， ；几 个非0因数相乘除， ；0乘以（或除以） 任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。 注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便 运算：分配律： ；结合律： ；交换律： 。 15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： aaaaaa=an其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a 16、
5、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正 整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。 注：当a0时，a2n+1或a2n-1 0;当a0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0， 即a2n 是 数(其中n是正整数)。 17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项 必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不 变。 18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，
6、当括号前 带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项 都 。 19、有理数的除法法则：除以一个数等于 。用式子表示为 。 20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数 的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件 式） 21、（x+4）2-5有最 值是 ，此时x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此时x= . 22、用科学记数法表示一个n位整数的
7、基本形式是a10（ ）（其中a的范围是 .） 23、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数 字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位 在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一 位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时 应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为 35780000=3.5781063.6106. 24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似 数的有效
8、数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的 有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。 说明：带“” 是以后将要学习的内容，现在可以不填。第二章 整式的加减 1、单项式：数字或 的 叫做单项式。单独的一个 或 也是单项式。单项式 中的 叫做单项式的系数，如： 的系数是 它包含前面的 并一般不写成 的形式。单项式的次数是指 。但不包括 的指数。单项式的 中不能含 字母。 2、多项式：几个 的 叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式 的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的 个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里
9、的次数叫这个多项式的次数， 而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。 叫n次m项 式。将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式升幂排列，按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（降） 幂排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幂排列。整式： 和 统称整式。注意： 是 项式（填单或 多）。 3、同类项：“两相同”是指 相同及 相同，“两无关”是指同类项与 和顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 律和
10、乘法 律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。 4、去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带 “+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后， 括号里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。第三章 一元一次方程 1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。 2、等式性质1：等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。 等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为 。 等式性质3：等式两边同时除以相同的一个 的数，等式仍成立。用式子表示为 。 3、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分 母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 。（注意符号）移项：移项要
