宇宙论与哈伯定律

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1、20012001 年辛巳紀暑假天文營年辛巳紀暑假天文營（進階中學營） 8宇宙論與哈伯定律宇宙論與哈伯定律盧招如台北縣新莊國中教師很久很久以前，人類已開始對頂上的這片天穹，有著無盡的寄情。但是他們使用的是自 備型望遠鏡靈魂之窗眼睛來看天，所以留下各種天象的記錄遺跡，和一些論天的神話流 傳至今，讓我們敘說回味。星空為何暗夜呢？星空為何暗夜呢？1826 年時，68 歲的德國醫生暨天文學家奧伯斯（Oblers Heinrich） ，在研究宇宙結構時 發現，若以牛頓的宇宙觀來看整個宇宙，會有一個問題出現宇宙恆星眾多，星光閃爍不 停，就算是星際物質的阻擋吸光，也可以將能量再釋放出來的。如此一來，為什麼晚上

2、的天 空還是黑暗的呢？至少應該和白天一樣亮才是，這就是有名的奧伯斯佯謬。現在，它已經可 以用宇宙膨脹理論來解釋這個現象了。開拓宇宙的星雲水手開拓宇宙的星雲水手20 世紀初，天文學界正在進行一場世紀大爭論：銀河是否就是整個宇宙 、 星雲究竟 是銀河內的星際物質，還是系外的另一個巨大恆星集團 ，而後又有宇宙到底是靜態宇宙 或動態宇宙之爭？這個難題，後來被一位放棄律師職位、全身投入天文學領域的美國天文學家哈伯 （E.P.Hubble）所平息。他恰逢大型的精密望遠鏡建造完成，和測量更遠距離天體的技術適時 出現，再加上他的積極觀測，於是造就了他在天文方面的終身成就。其實早在 1912 年時，史 萊佛（V

3、esto Molvin Slipher）在觀測星雲時，就已發現星雲或星系的光譜有紅移現象，似乎都 在遠離我們，可惜當時沒有宇宙距離量度的好方法。直到 1923 年，威爾遜天文台啟用的 100 吋望遠鏡，擁有非常高的解析度，哈伯藉由它拍攝到不錯的星雲照片，再利用造父變星的光 度測距法，算出了仙女座大星系的距離有 90 萬光年（後已修正為 230 萬光年） ，我們的銀河 並非整個宇宙，終於獲得了解答。 （圖一）哈伯常數20012001 年辛巳紀暑假天文營年辛巳紀暑假天文營（進階中學營） 9圖1929 年，哈伯將自己及其他天文學家所測得的 24 個星系光譜，和它們的距離等資料計 算分析，發現這些系外

4、的星系光譜線中，有偏向長波長的紅端位移，這就是紅移現象；且星 系離的愈遠，紅移量就愈大。於是根據都卜勒效應（V=C/） ，譜線的紅移量愈大，就 是星系的遠離速度也愈快。他最後找出星系遠離我們的速度 V 和星系的距離 D 成比例關係， 就是所謂的哈伯宇宙膨脹定律：VHD，H 為哈伯常數，取其倒數就是時間。所以，哈伯發現星系遠離速度與距離的共同關 係，是我們估算宇宙年齡的主要方法。雖然，當時的哈伯常數值，求得的宇宙年齡為 20 億年，和地質方面所定的地球年齡有很 大的差距（比地質方面小） ，天文物理學家仍欣然地解釋哈伯定律為宇宙膨脹的證據，宇宙中 星系間的距離隨著時間而愈來愈遠，就好像是膨脹麵包中

5、的葡萄乾。數十年後，宇宙年齡終 於有了最完美的解決，約 100200 億年左右。於是，俄國天文學家迦莫夫就依據哈伯的宇宙 膨脹理論，提出宇宙大霹歷的模型，做一個前後的呼應。所以各位看倌就在你閱讀此段文章時，宇宙裡的千萬個星系，正以極高的速度在遠離我 們，宇宙也正在高速膨脹。而我們雖然形體渺小，追求真實的宇宙現象之心仍無遠弗屆呀！實驗操作活動實驗操作活動【器材器材】1.以為單位的刻度尺一支2.方格紙一張 筆3.工程用計算機一台4.電腦設備【說明說明】本實驗是模擬在高山的山頂上，讓你控制一架安裝有電視攝影器及分光計的大型光學 望遠鏡，搜尋觀測太空的星系團中幾個星系，測得它們的速度與距離。從這些資料

6、你可以 畫出速度與距離的關係圖。如何使用這個設備？如何使用這個設備？裝有電視的望遠鏡，可以使你看到星系，且掌控望遠鏡，使星系光線集中光的強度 及波長。當收集足夠時，你就能看到顯著的光譜線（鈣離子的 HK 線） ，並且你也可以利 用電腦上游標，得到它們的波長。因為星系在遠離，所以這個波長比實驗室內不動物體的 波長還長（397.0 毫埃和 393.3 毫埃） 。從分光計所接收到星系光子的速率，還可以用來決定 星系的視星等。所以對每一個星系，你可以記錄到它們的 HK 線波長和視星等。從上面的資料蒐集，你可以利用都卜勒公式計算她們的速度，距離則藉由比較她們已 知的絕對星等（典型星系假設是-22）和視星

7、等，於是就得到每個星系的速度（/sec）與 距離（MPc）之結果。在觀測的星系團中，選擇與銀河系不同距離的星系，讓你有適當的20012001 年辛巳紀暑假天文營年辛巳紀暑假天文營（進階中學營） 10範圍來看出哈伯首先決定的那一條直線，直線的斜率即是哈伯常數值 H0，由它來決定宇宙 的膨脹速率。既然你有哈伯常數，將它取倒數後，就可得到宇宙年齡。【使用步驟使用步驟】1. 打開哈伯紅移程式。點選登錄，輸入學生名字和實驗桌號碼，點選OK 。2. 標題螢幕出現。在明細單上，只能選擇開始或離開 ，點選開始 。執行後螢幕顯示就像是在天文台的暖房中，電腦的控制面板和天文台的觀景窗，注意 圓頂是關閉，追蹤狀態也

8、是停止的。3. 開始夜間觀測工作，首先點選圓頂鈕打開圓頂。圓頂打開，你可以透過導星鏡看 到星空視野。這個導星鏡是安裝在望遠鏡的一旁，和望遠鏡同一方向。因為導星鏡的 視野比望遠鏡的視野大，所以它被用來 設定我們想要觀測的星系範圍。導星鏡 安裝有 CCD 攝影器，你所觀看的視野即 是由 CCD 所呈現（注意天文學家是不需 要用接目鏡看星星） 。在視野窗內設定 Monitor按鈕，並注意它的狀態（導 星鏡） 。也注意在控制面板上星星的飄移， 這是因為地球的自轉，加上在有放大效 果的導星鏡視野中，所以星星的移動會 很顯目，若是使用放大倍率更高的望遠 鏡則更是明顯。為了使星系一直停留在 望遠鏡視野的中央

9、，好讓分光計收集資 料，我們必須要啟動望遠鏡的追蹤馬達。4. 我們點選追蹤鈕來啟動望遠鏡的追蹤馬達。望遠鏡在追蹤星系前，我們需要做好下列各事項：（a）選定一個觀測範圍（有一個已被選定） 。（b）選定一個星系開始研究（從每一個觀測範圍中選一個） 。5. 了解今天觀測期間的研究範圍。控制面板上方的選單，點選改變區域項。你看到這個選項中，會取得我們今天所 選定研究星系的區域。這是天文學家事先已選定的區域到望遠鏡內來做觀測：（a）在我們使用望遠鏡時，將選定的星系設定後再觀測。（b）使用目錄檢視每個星系的赤經和赤緯，如 Uranometria2000 Nortons Atlas（星圖） 等。圖二 導星鏡

10、視野暨電腦上畫面 視野內有十字絲 （光譜儀視野光譜儀視野是來自望遠鏡，內有紅線 顯示光譜儀的狹縫位置）20012001 年辛巳紀暑假天文營年辛巳紀暑假天文營（進階中學營） 11在改變區域的清單中有五個區域，是在今天研究的。你需要從觀看到的每一區域 選定一個星系，並用光譜儀收集資料（一次五個） 。例如：改變視野的大熊星座赤經 11 時 0 分 赤緯 56 度 48 分，以了解望遠鏡是如 何工作。 注意：在這個模擬實驗室，較亮的星系是很容易辨識，外型也很清楚地不同於點狀星 星。但是若很微弱、遙遠的星系，看起來就像星星，所以我們無法看出它們的 形狀。 6. 現在利用星系選單，點選大熊星座 I 改變你

11、觀星的視野，並使此區域看起來更清楚。 然後按下OK鈕。7. 在螢幕偏左下角的地方，確認出監視器（Monitor）按鈕的位置。點選此鈕，可以使你 從導星鏡狀態切換至使用光譜儀的狀態來觀看星空。使用光譜儀時，請小心地將狹縫 直接對準你所想要獲取資訊的天體任何天體均可。你可以利用滑鼠點選北（N） 、南 （S） 、東（E）或西（W）鈕來移動或轉動望遠鏡。操作方式如下：如果你想要將望遠 鏡往北移動，請將游標箭頭指向北（N）的按鈕，然後按下滑鼠左鍵即可；若是希望持 續向北移動，則應緊按滑鼠不放。請注意！紅光是用來指出望遠鏡正在移往的方向。你可以利用轉速鈕（slew rate）來調整望遠鏡移動或轉動的速率（

12、數值 1 代表最慢 速，16 則表示最快速） 。當你已經將狹縫正確地對準天體時，按下螢幕右上方讀取 （take reading）鈕。如果光譜儀能獲取來自該天體的光越多，則可以供辨別的信號就能越強，同時也能在 較短的時間內就獲得有效的光譜。試著將光譜儀移向比較亮的星系區域。然而，如果 你將光譜儀移向星系中比較暗的區域，你仍然是可以獲得好的光譜，只是過程所需要 的時間會更長。而如果你所觀測的區域遠離星系區，那麼你將獲得背景星空的光譜， 此光譜大部分都是隨機分佈的雜訊。光子是一個一個被接收的，我們必須收集到某一定程度量的光子，才足以辨認出 波長。因為收集的光子越多，光譜中出現的雜訊就會越少，因此吸收

13、譜線比發射譜線 容易獲得。若準備好要開始接收訊息，請按下開始/恢復計算鈕（start/ resume count） 。8. 若需要檢測光譜，可以按停止計算（stop count）鈕。此時，電腦將出現以現有資料所 繪出的光譜。按著停止計算（stop count）鈕，同時將游標放在測量模式（measure mode）下。使用滑鼠將游標箭頭放在光譜上任何位置，並按下滑屬左鍵。請注意！游 標箭頭將變成十字形狀，同時關於波長的資料也會出現在視窗的右下角區域。而當你 按住滑鼠左鍵並沿著譜線移動時，你可以測量出關於滑鼠所指向的位置之波長和譜線 強度值。也請注意出現在視窗中的其他資訊：天體天體：正在被研究的天

14、體名稱視星等視星等：天體看起來的亮度20012001 年辛巳紀暑假天文營年辛巳紀暑假天文營（進階中學營） 12光子量光子量：至目前為止所累積的光子量，以每單位像素（pixel）之平均光子個數來表示。 圖三 光譜儀之讀取資料視窗累計時間（秒）累計時間（秒）：蒐集資料所使用的時間。波長（埃）波長（埃）：在測量模式下，游標所讀取出的波長值。強度強度：在測量模式下，來自星系的光在游標所指定位置上的相對強度。信號信號/ /雜訊比值雜訊比值：測定能在雜訊中分辨出氫和鉀譜線的資料量之品質。試著獲得從 10 到 1 的信號/雜訊比值。若是觀測較暗的星體，則需要花較多的時間。9. 在光譜儀讀取資料視窗之選單，點

15、選開始/恢復計算鈕（start/ resume count） ，繼續收集 光子直到能出現清晰的 H-K 譜線。這些譜線的分佈大約間隔 40 埃，並在雜訊中特別突 出明顯。如果觀測的結果並非如此，則應繼續收集更多光子。如果你對於獲得的資料 並沒有把握，請洽實驗室指導員，請他幫助你解釋資料。有些用來幫助資料分析的資訊並不存在於光譜儀讀取資料視窗，分別敘述於下：(a) 在這次實驗觀測中的星系之絕對星等(b) 譜線 K 的實驗室波長值為 3933.67 埃譜線 H 的實驗室波長值為 3968.847 埃10. 記錄天體的名稱、光量、視星等和這次實驗操作最後所測量出 H、K 譜線的波長。 由於星系的移動

16、，H-K 譜線應該相對於實驗室波長值有紅位移的現象。11. 若需要收集其他星系的資料，請按重來（return）鈕，並將監視器調回尋星鏡觀測狀 態，然後重複步驟 610。【計算方法計算方法】現在我們來看看如何使用儀器所收集到的資料，利用這些訊息來確定每一個星系，包括 星系的距離和移動速度等。星等與距離之數學關係式：（A） M = m + 5 - 5*log D 或 log D = m M + 55注意！我們可以測量 m，而為了計算 D 值（距離，單位秒差距） ， M 是一假設值。（B） VH C*(HH) 和 VK C*(KK)注意！波長可以測量出來，經由計算而得知速度。20012001 年辛巳紀暑假天文營年辛巳紀暑假天文營（進階中學營） 13（C）HH 觀測值H和 KK 觀測值K1. 使用電腦模擬望遠鏡，測量並記錄