天体运动练习题

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1、天体运动练习题天体运动练习题1太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星 和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014 年各行星冲 日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日； 10 月 8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正 确的是（ ）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径 （AU）1.01.55.29.51930A各地外行星每年都会出现冲日现象 B在 2015 年内一定会出现木星冲日 C天王星相邻两

2、次冲日的时间间隔为木星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 2.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的 大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为：A. B. C. D. 0 2 03gg gGT-0 2 03g ggGT -23GT0 23g gGT=3研究表明，地球自转在逐渐变慢， 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续3 下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（） A距地面的高度变大B向心加速度变大 C线速度变大D角速度变大4若有一颗“宜居”行星，其质量为

3、地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是 地球卫星环绕速度的（）A. 倍 B.倍 C.倍 D.倍pqpq qp3pq5、2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天受好者提 出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该 轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球为 R，月面的重力加速度为 g月。以月面为零势能面。 “玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为，其中 G 为引力常量，M 为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完)(

4、hRRGMmhEp成需要对“玉兔”做的功为A、 B、)2(RhhRRmg月)2(RhhRRmg月C、 D、)22(RhhRRmg月)21(RhhRRmg月62012课标全国卷，21 题，6 分 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为月球hd.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A1 B1 C.2 D.2dRdR(RdR)(RRd)7 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望 使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超 级缆绳，人类搭

5、建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地 面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货 物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为 ，地球半径为 R。 当电梯仓停在距地面高度 h2 = 4R 的站点时，求仓内质量 m2 = 50kg 的人对水平地板的压力大小。 取地面附近重力加速度 g = 10m/s2，地球自转角速度 = 7.310-5rad/s，地球半径尸场 R = 6.4103km。解：（解：（1）设货物相对地心的距离为）

6、设货物相对地心的距离为 r1，线速度为，线速度为 v1，则，则 r1Rh1 v1r1 货物对地心的动能为货物对地心的动能为 2 1121vmEk 联立联立式式 2 12 1)(21hRmEk 说明：说明：式各式各 1 分分（2）设地球质量为）设地球质量为 M，人相对地心的距离为，人相对地心的距离为 r2，相信加速度为，相信加速度为，受地球的万有引力为，受地球的万有引力为 F，则，则向向ar2Rh2 12ra 向向 22 rMmGF 2RGMg 设水平地板对人的支持力大小为设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为，人对水平地板的压力大小为 N，则，则向向amNF2 NN 联立联

7、立式并代入数据得式并代入数据得 N11.5 N 说明：说明：式各式各 2 分，分，式各式各 1 分分 8题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作 用下，探测器受到推力在距月面高度为 h1 处悬停（速度为 0，h1 远小于月球半径） ； 接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度为 ；此后 发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为 m（不包括燃料） ， 地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g。求： （1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； （2）从开始竖直下降到

8、刚接触月面时，探测器机械能的变化。【答案】 （1） （2）2 12kgk2 22 1 1 22gh kvk+2 21 121 21 2()kmg hhmvk-9.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。 已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G。将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球 体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0a. 若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 的表达式，并就 h=1.0%R 的情形算出具体数值（

9、计算结果保留两位有效数字） ；b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳的半径为 Rs和地球的半径 R 三者均减小为现 在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？【答案】 （1）0.98 （2）不变23241R T GM（1）a物体处于北极以及北极上方时，万有引力等于重力，可02MmFGR12MmFG Rh 得100.98F Fb.在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小，即,可以求得22024RFFmT23 2 2 041FR FT

10、 GM （2）根据太阳的引力提供 地球的向心力，太阳的质量所以有GMrT3 234 3SMR333rTGR 从上式可以看出当 r、R、RS均变为现在的百分之一时，周期不变，即仍为 1 地球年。10如右图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速周运动，星球A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。1求两星球做圆周运动的周期。2在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球

11、是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2与 T1两者平方之比。 （结果保留 3 位小数）【答案】 1.01)(23mMGLT【解析】 A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等。且 A 和 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有，连立解得，RMrm22LRrLMmmRLMmMr对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得LmMM TmLGMm 2 2)2(化简得 )(23mMGLT将地月看成双星，由得)(231mMGLT将月

12、球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得LTmLGMm2 2)2(化简得 GMLT322所以两种周期的平方比值为01. 11098. 51035. 71098. 5)(242224 212MMm TT11 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即，k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运32akT动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M太。 （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。 经测定月地

13、距离为 3.84108m，月球绕地球运动的周期为 2.36106S，试计算地球的质 M地。 （G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r。根据万有引 力定律和牛顿第二定律有2 22()m MGmrrT行太 行于是有 3224rGMT太即 24GkM太（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由式可得3224RGMT地解得 M地=61024kg （M地=51024kg 也算对） 122012全国卷，25 题，19 分一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k.设地球的半径为 R.假定地球的密度均匀已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 d.12 【答案】R(1k2)解析 根据万有引力定律，地面处质量为 m 的物体的重力为mgGmMR2式中 g 是地面处的重力加速度，M 是地球的质量设 是地球的密度，则有M R343摆长为 L 的单摆在地面处的摆动周期为T2Lg若该物体位于矿井底部，则其重力为mgGmMRd2式中 g是矿井底部的重力加速度，且M (Rd)343在矿井底部此单摆的周期为T2Lg由题意TkT联立以上各式得dR(1k2)