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1、单值 X 与移动极差 R 控制图1）收集数据数据表 1序 号12345678910111213X40434240424139413941414342 R312212222021 序 号141516171819202122232425平均值X4139414039423941393939384044R1221133220011582）计算 X 图的上下控制界限，X 图：中心线 CL= =40.44X上控制界限 UCL=+E2 =40.44+2.6591.58=44.64XR下控制界限 LCL=-E2 =40.44-2.6591.58=44.64XRR 图：中心线 CL=1.58R上控制界限 UCL
2、=D4 =3.267+1.58=5.16R下控制界限 LCL=D3=0R由于收集的是单个样本，没有样本组，因此以相邻的两个数据为一组，即 n =2 时 ,分别从表 243 中查出 E2、 D4 ，当 n=2 时，E2=3.267，D3=0，所以 R 图没有下控制界限。由以上计算出的 X 图和 R 图的上下控制界限可以看出，均超出了 127.38 0+0。06mm 公差界限。根据此控制界线绘制的控制图起不到控制质量的作用。其原因是工序能力指数太低。通过对这 25 个数据进行工序能力的计算， CPK值仅达到 0.58。所以不能作用 XR控制图的上下界限，要重新收集数据，并计算工序能力指数，而且要使
3、 CP值达到 1 以上，才可重新计算 X 图与 R 图的上下控制界限。重新收集数据表 2数据表 2序号12345678910111213 X41403941424141424140414139 R112110111102 序号141516171819202122232425平均值 X40414243414042414241404140.92 R1111212111111.08计算这 25 个数据的平均值 X 和标准差 S 得：X=40.92 S=0.95 公差中心 M=413）分别对 X 图和 R 图进行检查，检查所打的数据点是否有失控现象，或有异常模式及趋势。经检查，未发现有失控和异常模式及
4、趋势，说明此工序正常，处于统计控制状态下，即可将此控制界限用于以后的过程控制。从以上三组数据可以看出：单值（X）移动极差（R）控制图，对过程变化的反应不如平均值（X）和极差（R）控制图那么灵敏；如果过程分布不是正态的，则对于单值移动差控制的解释应特别慎重；由于单值控制图并不辩析过程中间重复性，故在一些应用中，采用样本较小的 XR 控制图可能会更好些，即使要求样本组之间有更长的时间也是如此，所以 XR 控制图一般不常用，仅可用在测量单个观测值需要的时间太长或费用太大的场合，如大型炮弹的精度试验等。数据颁中心与公差中心不重合其偏移量为：= X-M = 40.92-41 =0.08CPK=（T-2）
5、/6S=（6-20.08）/60.95=5.84/5.7=1.024X 图：中心线 CL=40.92X上控制界限 UCL=+E2 =40.92+2.6591.08=43.78XR下控制界限 LCL=+E2=40.92-2.6591.08=38.05XRR 图：中心线：CL=1.08R上控制界限：UCL=D4 =3.267+1.08=3.53R下控制界限：LCL=D3=0 没有下控制界限。R通过对 X 图和 R 图的上下控制界限的计算，可以看出：当CPK=1. 024 时，X 图的上下控制界限仅仅达到 127.38 0+0。06mm 的公差带的内侧，几乎和公差界限重合，所以由此计算出的 X 图的
6、上下控制界限仍然起不到控制的作用。因此需要再收集 25 个数据，使其工序能力指数达到 1. 2 以上。数据表 3。数据表 3序号12345678910111213 X41404142413941414041424141 R111122011110 序号141516171819202122232425平均值 X41414041414143424140414140.96 R001100211110196通过对以上 25 个数据的计算得到=40.96 S=0.79 =1.25XR=0.04 计算 X 图和 R 图的上下控制界限计算工序能力指数，Cpk=（T-2）/6s=（6-20.04）/（60.7
7、9） =1.25 计算 X 图和 R 图的上下控制界限X 图：中心线 CL=40.96X上控制界限 UCL=+E2 =40.92+2.6591.08=43.78XR下控制界限 LCL=+E2 =40.92-2.6591.08=38.05XRR 图：中心线 CL=1.08R上控制界限 UCL=D4 =3.267+1.08=3.53R下控制界限 LCL=D3=0 没有下控制界限。R根据以上计算出的 X 图和 R 图的上下控制界限分别作 X 图和 R 图。0 1 5 10 15 20 25样本号32104342414039CL=0.96UCL=3.1LCL=38.4CL=40.36UCL=43.51X 图R 图
