复习课也可以如此曼妙

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1、复习课也可以如此曼妙复习课往往是教师不太关注的课，有的教师常用练习来取代复习，将复习的目标窄化为提高考试成绩，而忽视了学生对数学情感的体验、对数学思想方法的提升。其实，复习课有其独特的价值，它是学生巩固所学知识、构建科学的知识网络、提高问题解决能力、提炼数学思想方法的重要载体，是对所学知识的深加工。复习课可以上得不沉闷，甚至可以非常曼妙，把学生带进数学的新境界！下面，笔者结合自己执教的“比和比例总复习”公开课，谈谈对复习课的一些思考。一、让网络图具有生长力形成网络图，首先需要学生自行梳理，这一过程非常重要，进行针对性地查漏补缺，是深度参与讨论的保障，也为课上复习提高了心理期待；其次需要学生在互

2、相交流中不断调整、提升对已学知识的理解，通过相互补充、相互质疑，逐步完善网络图，让网络图具有生长力。我要求学生在课前对比和比例的相关知识进行梳理。从结果来看，尽管存在差异，但每个学生都显现了良好的预备状态。课上我先要求学生在小组内进行交流，然后选择一个小组在全班交流。这是一位学生的网络图。交流到比例尺时，大家产生了争议，这位学生将比例尺整理在比例中，而有学生认为比例尺是图上距离和实际距离的比，应该将它纳入到比中。此时教室内安静了片刻，突然有学生说：“我们在学习比例尺时不是用比例来求图上距离或实际距离的吗？比如说，在一幅15000000 的地图上，量得 AB 两地间的距离是 4 厘米，求 AB

3、两地的实际距离，我们可以设实际距离为 x 厘米，列出这样的一个式子：15000000=4x，这不是一个比例吗？”我相机进一步说明，比例尺确实是一个比，但现在列出的却是一个比例，比例就是表示两个比相等，这个比例尺将比和比例紧密结合在了一起。我提议就将比例尺整理在比和比例之间，并顺势画了一个箭头，将比和比例也联结起来。学生们都觉得言之有理，似乎有新的感悟。紧接着，我将另一位学生整理的网络图呈现给大家。 （这位学生有可能是借助辅导书来整理的，所以她没有在之前提出来）我进一步引导学生：想一想，这位同学所画的网络图中的两个箭头，是不是将比和比例紧密地结合起来了？要应用比，很多时候会写出两个比相等的式子，

4、就组成了比例。纵观上述过程，对比例尺的争议让比和比例的关系更紧密，学生对于知识的脉络有了更清晰的把握，网络图具有了生长的力量。二、给问题插上翅膀复习课在梳理知识形成网络的同时，还需要让学生进一步提出疑问，一是查漏补缺，二是将思维引向深入。我在让学生梳理时，还要求学生想一想对比和比例有什么疑问或提醒。课上，学生提出这样的问题：“一个比例里有两个未知项怎么求呢？”学生提出这个问题时，我的脑海里盘旋着：这个问题有价值吗？学生为什么有这样的问题呢？当一个等式中有两个未知项，这就是一个不定方程，需要向学生介绍吗？而在比例里有两个未知项，除了有很多解之外，两个未知项之间存在着固定的关系，要么商一定，要么积

5、一定，这不正好引向了正反比例吗？于是，我引导学生展开了如下的思考。师：一个比例如果只有一个未知项，大家都会解。如果有两个未知项，如 45=xy，你能确定 x 和 y 是多少吗？师：如果 x 是 8，那么 y 是多少？如果 x 是 12，那么 y 是多少？师：可见，当 x 确定之后，y 才能确定，当 x 发生变化，y 也随着变化。那么，这里有没有不变的量呢？（x 和 y 的比值）师：关于这个问题，你们是否还记得这样的题目：a 的 45 等于 b 的 34 ，要求 a 比 b 等于几比几。这里 a 和 b 同样是两个变化的量，a 变，b也随着变，但是它们的什么不变呢？根据我们刚才的梳理，想一想 a

6、和 b 存在着怎样的关系。 （正比例）师：刚才我们举的例子中，两个未知量在比例的什么地方？（一个在外项，一个在内项）如果两个未知项都在内项或者都在外项，会是怎样的结果呢？谁来举个例子？此时这两个变化的量应该成什么关系？开始认为没有价值的问题，经过快速的梳理，我和学生一起进行了上述的思考，享受了思维的快乐。其实，这个过程也是学生对代数思想深入理解的过程。在无疑处生疑，在无路处找路，用联系的观点，发展的观点，有机地将学生的疑问与数学的发展相结合。课后再反观，我认为学生的这个疑问其实是经历这个学习阶段的学生心中普遍存在的，只是对代数有了比较系统学习的人已经完成了对这一知识的建构，便觉得不是问题了。所

7、以，我们要善于发现这个问题背后藏着的“隐形”翅膀，给问题插上翅膀，让它飞起来。三、让练习题生动起来复习课中，练习题的设计举足轻重，要让学生综合运用知识，在解答中打通知识间的联系。课上，我设计了这样一道题：赵佳和李敏的画片张数比是 45，赵佳有多少张画片？（补充一条信息，再解答，你能用不同的方法解答吗？你能想出不同的填法吗？）显然，这道题可以有三种不同的填法。请一个小组的学生交流如下。填法 1：李敏有 20 张。解答：2054。填法 2：赵佳比李敏少 4 张。解答：4（5-4）4。填法 3：赵佳和李敏共有 36 张。解答：36（5+4）4。教师引导对比：要求赵佳的画片张数，可以已知李敏的张数，也

8、可以已知两人相差的张数，还可以已知两人的总张数。刚才这组同学的解法有什么共同点？（都是先求出 1 份，再求 4 份）师：那么，还有没有别的解法呢？其他学生补充，如已知李敏有 20 张，可以列式为 204/5 ，因为赵佳的张数是李敏的 4/5 。这样，就将比和分数紧密联系起来。继续问“还有别的解法吗”，大多数学生似乎若有所思，却又不得其解。袁艳红大胆举起手来，这是一个比较内向的孩子。她说道：“设赵佳有 x 张。45=x20。 ”我示意袁艳红不要讲解，让其他学生观察。经过观察，每个学生都高兴地点头。这不是又一次将比和比例联系起来了吗？一道看似平常的题目，因填法的多样、解法的多样而生动起来。学生所学的知识得以串联，学生在简单中品悟了知识的本质。复习课是师生共同梳理、共同回顾的过程，让师生共同徜徉在斑斓的数学世界中，是学生与自己、与同伴、与教师、与数学的无声对话。在一次次对话中， “旧”中出“新”， “曼妙”连连。