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1、 What is a truss? A truss is a structure (or part of a structure) that only consists of 2-force bodies. 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。何形状不变。 EXAMPLES OF TRUSSES Truss Configurations Examples by Type 桁架的实例图片(TRUSS PICTURES) TRUSS PICTURES 桁架的连接方式(Connection type of
2、 trusses) Analysis of a Truss Goal: to determine the reactions at the supports and the internal forces Since all members of a truss are 2-force bodies, we can replace each of them as a force with known direction, and analyze the equilibrium of joints. 平面简单桁架的几点说明 所有的杆件都在同一平面内所有的杆件都在同一平面内 平面桁架平面桁架(PL
3、ANAR TRUSS)。 桁架中杆件的铰链接头桁架中杆件的铰链接头 节点节点(JOINT)。 满足以下假设的桁架满足以下假设的桁架 理想桁架理想桁架(IDEAL TRUSS)。 桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的； 杆件用光滑铰链连接；杆件用光滑铰链连接； 桁架所受的力（载荷）都作用在节点上，而且在桁架所受的力（载荷）都作用在节点上，而且在 桁架的平面内；桁架的平面内； 桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的 节点上。节点上。 Assumptions / Requirements The axes of truss members are st
4、raight. Truss members are connected at the ends by frictionless pins. A truss is only loaded at the joints. The weights of the members are negligible. Truss structures are often used because of their simplicity (in analysis) . They are not necessarily superior that others! Statically determinate tru
5、sses # unknowns in a truss: Axial force in each member, m Reaction force from the supports, r If the truss is rigid and properly supported overall (2D) r = 3 # equations (2D) 2x # joints (pins), 2j Statically determinate m = 2j3 Statically indeterminate m 2j3 Insufficient members (may collapse), m 2
6、j 3 无余杆桁架无余杆桁架(静定桁架静定桁架) (Statically determinate trusses) 从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。 从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。 无余杆桁架无余杆桁架(静定桁架静定桁架) (Statically determinate trusses) 从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。 无余杆桁架无余杆桁架 从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。 无余杆桁架无余杆桁架 从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。 除去几根杆后结构不变形 有余杆桁架 无余杆桁架无余杆桁架 平面简单桁架平面简单桁架 容易证明平面简单桁架为静定桁
7、架，而有 余杆桁架为静不定桁架。 由于所有的杆件都是二力杆，所有求解时 一律假定杆件受拉。 平面桁架是以三角 形刚架（基本三角形） 为基础的， 每增加 1 个节点需增加 2 根杆， 这样的桁架称为平面简单桁架 Truss analysis method of joints Since all members of a truss are 2-force bodies, we can replace each of them with a pair of forces on a known direction, and analyze the equilibrium of joints. Met
8、hod of Joints Truss analysis Method of Joints Identify all reactions from the supports (Draw a FBD of the whole truss structure if needed) You may calculate the forces using global balance Draw free-body diagrams of each joint by replacing the members by its tension force Sign convention: tension is
9、 + Always draw forces away from a joint If you get a negative force as a result, then that member is under compression Analyze the equilibrium of each joint (equilibrium of particles) Start from simpler joints (joints connecting less members / supports) 计算桁架内力的方法（1） 节点法节点法 (Method of Joints) 桁架的每个节点
10、都受一个平面汇交力系的作用。可以逐个取节点为研究对象，以已知力求出未知力。注意每个节点只允许两个未知力。 通常先求支座反力， 然后采用列表求解，表由4列、m行 （ m为节点数）组成。这4列分别是节点号、受力图、平衡方程和未知内力；每一行放着一条求解记录。 到 方 法 （2） 图示桁架，P = 10kN，求各杆内力。 例3-10 A B C D P 30 解：解：先求支座反力 给各杆编号如图 FBx FBy FA , 0xF0BxF , 0)(FBM024PFA , 0)(FAM024PFBykN)(5AFkN)(5ByF2m 2m Fx=0 , F4 cos30F1cos30= 0 Fy=0
11、, F3+(F1 +F4 ) sin 30=0 A Fx=0, F2+F1cos30= 0 Fy=0, FA+F1sin30= 0 F1 =10 F2 = 8.66 C F4 = 10 F3 = 10 D Fx = 0, F5 F2 = 0 F5 = 8.66 # Joints FBD Equilibrium Equations Internal Force (kN) F1 30 FA F2 F1 F3 F4 F3 F2 F5 P 单位：kN A C D P B 10 8.66 8.66 30 F1 F3 F4 C 总结 F3 F2 F5 P D F1 FA F2 A B 计算桁架内力的方法（
12、2） 截面法(Method of sections ) 如果并不是要求解出所有杆的内力，而只 是想求解出桁架内若干根杆的内力，可以 适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡 方程求解内力未知力。显然，作截面时每 次最多截断三根内力未知杆。 如果截断内力未知的杆的数目多于三根， 则它们的内力还需通过联合其它截面列出 的方程一起求解。 全 章 结 束 Method of sections Divide a truss structure into two (or more) sections, and analyze the equilibrium of one of them. Divide at
13、the point of interest (or close to it) to expose the unknown forces needed. The equilibrium of the whole structure is usually helpful. Break 3 (or at most 4 members) at once 图示平面桁架，各杆件的长度均为 1m， P1=10kN，P2=7kN，试计算杆1、杆2和杆3的内力。 例3-12 截断杆1、2 和 3 解：先求支座反力 FAy FB , 0xF , 0)(FBM , 0)(FAM031221AyFPP0AxF0213
14、21PPFBkN8BFkN9AyFP1 P2 A B C D H E G FAx D FAy P1 A C E FAx FB P2 B D H G 1F3F , 0)(FEM0160sin11AyFF , 0)(FDM05 . 160sin15 . 01AyAxFFP , 0yF060sin21FPFAy)kN(4 .101F)kN(15. 12F)kN(81. 93F总 结 2FP1 P2 10.4 9.81 0AxFkN9AyF例3-13 求图示桁架中杆1，2的内力。 分析： A B P a a a a a a 本题只要求部分杆件的 内力，适合用截面法； 作任何截面都将截断四 根或四根以上
15、的杆件！ 如何作截面？ 例3-13 求图示桁架中杆，的内力。 A B P a a m m C D S1 S2 S3 S4 P C D , 0)(FDMa a a a , 0)(FCMPSaPaS11, 022PSaPaS22, 022解：用m-m截面取上部研究，有 求杆的内力还可用 t t 截面截取 A B P P C D C D S1 S3 S5 S6 t t 问题： 杆的内力如何求？ , 0)(FDMPSaPaS11, 022 讨论之一 灵活选取截面，可简捷地解题。如要求S3， 则需要联合应用截面法及节点法才能求解。 本题桁架称K形桁架。 本题可不必先求支座的约束反力。 A B P C D m m n n 如：取截面mm，求S1； 取截面nn，求S5； 取节点C，求S3。 P If member BC is the most vulnerable, find the most dangerous angle of the applied force , at which
