分式方程的应用

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1、- 1 -分式方程的应用分式方程的应用一销售问题一销售问题基本数量关系：基本数量关系： 金额=数量单价 1.利润售价进价, 当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示.2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是:利润率=利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损.3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价打折率.1（2011河池）大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完， 服装店于 5 月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进 货时价格提高了 20 元，结

2、果第二批衬衣进货用了 5000 元 （1）第一批衬衣进货时的价格是多少？ （2）第一批衬衣售价为 120 元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润 率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？2. （2012 济南济南 8 分）分）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？- 2 -3（2012宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花 费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多

3、 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕 价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为（ ）A B C D4030201.5xx4030201.5xx3040201.5xx3040201.5xx4（2012连云港）今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用11 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多 10%，假设条例实施前此款空调的售价为 x 元，根据题意可列方程为： 二二 工作量问题工作量问题1、工程问题的关系式为：工作量=工作效率工作时间。 工作时间=工作

4、量/工作效率， 工作效率=工作量/工作时间。 2、工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如果完成全部工作的时 间为 x，则工作效率为 1/x。 常见的相等关系有两种： 如果以工作量作相等关系，部分工作量之和如果以工作量作相等关系，部分工作量之和= =总工作量。总工作量。 如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差= =多用的时间。多用的时间。 3 在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不 能看作整体 1，此时工作效率也即工作速度。 5. （2012 泰安泰安 10 分）分）一项工程，甲，乙两公司合做，12 天可以完成，共需付

5、施工费102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？- 3 -6（2011 河北，22，8 分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工：若甲乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？7（2012铁岭）某城市进行道路改造，若甲、乙

6、两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为 8 （2012吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所 需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方 程为（ ）ABCD三 行程问题1. 行程问题中的基本数量关系： 路程速度时间 2. 常见的几种形式及数量关系1）. 相遇问题 相遇前的路程两人速度和相遇所用的时间2）. 追及问题 追及前路程两个速度差追及所用的时间3）. 时间

7、比较问题 甲、乙两人同时从 A 地前往 B 地，结果甲比乙早 t 小时到达，则它的数量关系：AB vAB vt乙甲4）. 航行问题 顺流速度船在静水中速度水流速度 逆流速度船在静水中速度水流速度- 4 -9. （2012 青岛青岛 6 分）分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84km，返回时经过跨海大桥，全程约 45km小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却比返回时多 20min求小丽所乘汽车返回时的平均速度10 李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中， 此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即步行

8、(匀速)回家，在家拿道具用了 1 分钟，然 后立即骑自行车(匀速)返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？11(2012台州)小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽14 车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )A. B. 40x203440x40x3440x20C. D.40x201440x40x40x2014

9、 12(2012衢州)货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时 比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列 方程正确的是( )A. B.25x35x2025x2035xC. D.25x35x2025x2035x- 5 -答案 1 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 分析：（1）设第一批上衣的价格是 x 元，根据 4000 元购进的上衣，和每件上衣涨价 20 元， 用 5000 元购进的数量相等可列方程求解 （2）设第二批衬衣每件售价至少是 x 元，根据第一批衬衣售价为 120 元/件，为保证第二 批衬衣的利润

10、率不低于第一批衬衣的利润率，可列不等式求解 解答：解：（1）设第一批上衣的价格是 x 元，=x=80 经检验 x=80 是分式方程的解 第一批衬衣进货的价格是 80 元（2）设第二批衬衣每件售价至少是 x 元，100%100%x150 那么第二批衬衣每件售价至少是 150 元 点评：本题考查理解题意的能力，第一问以购进的数量相同可列方程求解，第二问以利润 率做为不等量关系列不等式求解2【答案答案】解：设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤是 2x 元，根据题意得：，80805x2x解得：x=8，经检验得：x=8 是原方程的根。则 2x=16。答：油桃每斤为 8 元，樱桃每斤是 16 元。【考点考点】

11、分式方程的应用。【分析分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，得出设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤是 2x 元，再利用油桃比樱桃多摘了 5 斤，采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，得出等式方程求出即可3 B4 考点： 分式方程的应用。810360 分析：可根据：“同样用 11 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多 10%， ” 来列出方程组求解 解答：解：假设条例实施前此款空调的售价为 x 元，根据题意得出：- 6 -（1+10%）=，解得：x=2200， 经检验得出：x=2200 是原方程的解， 答：则条例实施前此款空调的售价为 2200 元， 故答案为：2200 点评：此题

12、主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系， 列出方程，再求解5【答案答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天根据题意，得，111 x1.5x12解得 x=20。经检验，x=20 是方程的解且符合题意。1.5 x=30。甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 20 天，30 天。（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得 12（y+y1500）=102000 解得 y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ；乙公司单独完成此项工程所需的施

13、工费：30（50001500）=105000（元） ；让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。【考点考点】分式方程和一元一次方程的应用。【分析分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可。（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论。6 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 专题：应用题。 分析：（1）将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理 y 分钟完工，根据整理时间不超过 30 分钟，列出一次不等式解之即可 解答：解：（1）设乙单独整理 x

14、 分钟完工，根据题意得：12020 4020x 解得 x80， 经检验 x80 是原分式方程的解- 7 -答：乙单独整理 80 分钟完工 （2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得1408030y解得：y25 答：甲至少整理 25 分钟完工 点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关 系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间7 545120x8 8 C C9【答案答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米/时，根据题意得：，8445201.2xx60解这个方程，得 x=75，经检验，x=75 是原方程的解。答：小丽所乘汽车返回时的速度是 75 千米/时。【考点考点】分式方程的应用（行程问题） 。【分析分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米/时，则去时的速度是 1.2x 千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20 分钟，根据等量关系可得方程 ，再解方程即可。8445201.2xx6010 解：(1)设步行速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 3x 米/分根据题意，得20.解得 x70.2 100x2 1003x 经检验 x70 是原分式方程的解 答：李明步行的速度是 70 米/分(2)根据题意，得14142，2 100702 1003 70 李明能在联欢会开始前赶到学校11A 12C