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1、宝石小学六年级下册数学导学案授课人：李萍 授课时间： 年 月 日 学案编号： 课题课题：圆的面积 课型课型： 新 授 课时课时：第一课时学学 习习 目目 标标1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限的转化思想。3.通过探索与亲身参与活动，在活动中获得成功情感的体验，激发学习数学的兴趣。 教教 学学 重重 难难 点点经历圆面积计算公式的推导过程。学学 具具 准准 备备圆的教具：ppt 演示。课课 堂堂 流流 程程学习过程导学策略 与方法备注1.a=（ ）（ ） 2=（ ）（ ） 3=（ ）（
2、）=（ ） 6=（ ）（ ）=（ ）2.回顾整理以前我们学过的常见平面图形的面积公式。3.想一想，我们是怎样推导这些图形的面积公式的？生课前预习，然后口头展示学生小组内讨论学习学生代表展示导学活动一：什么是圆的面积？如何得到一个圆的面学生动手二、合合作作探探究究积呢？想一想，并与同伴交流。（ ）叫做圆的面积。）叫做圆的面积。导学活动二：能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。动手实践：1.以小组为单位，组内合作，探索发现。把一个圆等分后，拼成一个近似的（ ） 。剪拼的过程中，我发现（ ）没有发生变化，只是（ ）改变了。即圆的（ ）平行四边形的（ ） 。 2.思考交流后完成下面的填空。（1）在圆
3、上描画周长的，再在近似平行四边形21上描出对应的长度。我发现：把圆转化成近似平行四边形后，平行四边形的底相当于圆（ ） 。（2）在圆上描画圆的半径，再在平行四边形上描画出对应的长度，我发现：把圆转化成近似平行四边形后，平行四边形的高相当于圆的（ ） 。因为：平行四边形的面积=（ ）（ ） ，所以：圆的面积 = （ ）（ ） 。如果用 S 表示圆的面积：S =（ ）（ ）=（ ）3. 操作，感知圆的面积意义。学生自学，体会圆的面积可以用数方格的方法估算。学生快速浏览课本内容，学习圆面积推导过程，感受转化思想小组合作，动手实践，把一个圆等分后，还可以拼成近似的（ ） 。拼成近似的长方形后，长方形的
4、长相当于圆（ ） ，宽相当于圆的（ ） 。因为：长方形面积面积=（ ）（ ）所以：圆的面积 = （ ）（ ）=（ ） 。三、三、课课堂堂检检测测当堂检测：根据给出的条件求圆的面积。r=2cm r=3.5dm d=6cm学生自主完成练习，然后小组互相评改。教师巡视观察各组学生完成情况。四、四、小小结结与与评评价价通过今天的学习，我学会了 。请同学们以热烈的掌声表扬上课积极发言的同学，鼓励没有发言的同学，希望他们能够冲破自我，大胆发言。学生谈收获。师加以强调。五、五、课课后后我们除了将圆的面积剪拼成平行四边形或长方形，能否将其剪拼成其它图形，如三角形或者梯形，能否推导出圆的面积计算公式？（绩优学案
5、 14 页 16 页课外阅读）延延伸伸板板 书书 设设 计计圆的面积平行四边形面积 = 底 高 圆的面积 = 周长的一半 半径S = r r= r2 教教 学学 反反 思思圆的面积是小学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形（主要是平行四边形）来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的
6、含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，新课内容必须从贴近学生生活的情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。本节课，我认为我主要有以下几个亮点： 1、重视自主探究，发挥学生主体性。 在教学“圆的面积”计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆
7、的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想实践验证分析归纳总结的科学探究问题的方法。看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。例如：想一想以前咱们学过了哪些图形的面积计算公式？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）这些面积公式都是怎样推导出来的？（生边回答课件边演示平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程）从这些面积公式推导过程中你得到了什
8、么启发？（都先转化成平行四边形，可否将圆也转化成长方形呢？）怎么转化？（生讨论，看书等后回答：把圆分成若干等份，拼成平行四边形），你想分成多少等份？（16等份）多点行不行？（众说不一，同桌讨论后回答：行）为什么呢？（分的等份越多，拼成的图形就越接近长方形）如果越少呢？（拼成的图形就越不象平行四边形）如果分成两等份呢？（用两个半圆试拼）（那就拼不成平行四边形了）现在我们将这个圆分成16等份，请两个同学上台拼一拼，大家首先看圆周围的黑线表示圆的什么？（周长）这条红线呢？（半径）这两条线很顽皮，在拼的过程中要跟我们玩捉迷藏，一定要盯住它们各藏到哪儿了？（学生操作）他们先把两个半圆展开，然后犬牙交错地
9、拼在一起，成了什么图形啦？（平行四边形）是精确的平行四边形吗？（不是，是近似的）为什么？（上下两条长边上有许多小包包）对，两条长边不是直的，是波浪形的，怎样才能使它接近一条直线呢？（把圆分的等份越多，就越接近直线）好，现在我们就将圆分成32等份拼一下，为了便于观察，我们用课件来演示。同样用黑线表示周长，红线表示半径。也学这两位同学这样拼起来，成了一个什么图形？（几乎是一个平行四边形了）这样一拼之后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）现在大家找一找，黑线和红线各藏到哪里去了？（黑线分成了两段，到了平行四边形的上下两边，红线到了平行四边形的右边）各成了平行四边形的什么呀？（表示圆周长的一半
10、成了平行四边形的底，表示半径的红线成了平行四边形的高）（老师对应地板书）平行四边形的面积等于底乘高，那么圆的面积等于什么呀？（学生互相合作，推导出圆面积公式）(老师对应板书并熟读公式)好，现在大家用学具拼一拼，看还能拼出什么学过的图形？（可以拼出近似三角形、梯形）真不错，拼成的 这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。 在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。课后设想：圆除了剪拼成近似的平行四边形、长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似平行四边形、长方形来推导圆面积的公式。但回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是让学生操作，圆可以转化成什么图形？第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式，这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。
