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1、复习一次函数专题复习一次函数专题 【基础知识回顾】 一、一次函数的定义:一般的：如果 y= （ ）即 y 叫 x 的一次函数 特别的：当 b= 时，一次函数就变为 y-kx(k0)，这时 y 叫 x 的 _ 二、一次函数的图象及性质1、一次函数 y=kx+b 的图象是经过点（0，b） （-，0）的一条 b k正比例函数 y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 2、正比例函数 y= kx(k0)当 k0 时，其图象过 、 象限，时 y 随 x 的增大而 )当 k0 b0 过 象限k0 b0 过 象限k0 过 象限4、若直线 L1y= k1x+ b1与 L2y= k2x+ b2平行，则 k1
2、k2； 三、用系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤： 1、设一次函数表达式2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将 x=0 或 y=0 解一元一次方程求直线 与坐标轴的交点坐标，代入 y= kx+ b 中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于 x 轴 上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的
3、交点坐标即为两个一次函数列二元 一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程 组解得问题 五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 Y 随 x 的增大而 Y 随 x 的增大而 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉 及交点问题，方案涉及问题等 【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质 1、 （2012上海）已知正比例函数 y=kx（k0）
4、，点（2，-3）在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小） 对应训练 2、 （2012沈阳）一次函数 y=-x+2 图象经过（ ） A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 3、 （2012贵阳）在正比例函数 y=-3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大， 则 P（m，5）在第 象限考点二：一次函数解析式的确定 4、 （2012聊城）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 点评：本题考查了待
5、定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上 点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 对应训练 5、 （2012湘潭）已知一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0，2） ，且与两坐标 轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式 考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析 式是解题的关键6、 （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 与 y=k2x+b2的图象相交1l2l于点 P，则方程组 的解是（ ）1122yk xbyk xb A B C D 2 3x y 3 2x y 2 3x y 2 3x
6、 y 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生 的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题 目 考点四：一次函数的应用 7、 （2012遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电 阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间 的函数关系式 （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次第一档第二档第三档 每月用电量 x（度）0x140 （2）小明家某月用电 120 度，需交电费 元； （3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式； （4）在每月用电量超过 230
7、 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元， 小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象 获取正确信息是解题关键 【聚焦中考】 一、选择题 1 （2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=-8x B Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 8yx2 （2012温州）一次函数 y=-2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2） 3 （2012陕西）在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是 （ ） A （2，-3）
8、， （-4，6） B （-2，3） ， （4，6） C （-2，-3） ， （4，-6） D （2，3） ， （-4，6） 4 （2012泉州）若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下 列的（ ）A-4 B C0 D3 1 25 （2012山西）如图，一次函数 y=（m-1）x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负 半轴相交于 A、B，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm06 （2012娄底）对于一次函数 y=-2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得
9、 y=-2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 7 （2012乐山）若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的 图象可能是（ ）A B C D8 （2012陕西）在图一平面直角坐标系中，若一次函数 y=-x+3 与 y=3x-5 的图 象交于点 M，则点 M 的坐标为（ ） A （-1，4） B （-1，2） C （2，-1） D （2，1） 9 （2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙， 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC 的边长为 x 米，AB 边的
10、长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式 是（ ）Ay=-2x+24（0x12） By=-x+12（0x24） 1 2Cy=2x-24（0x12） Dy=x-12（0x24） 1 210 （2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙 两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结 论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ） A B仅有 C仅有 D仅有11 （2012南昌）已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1） 、 （3，4）两点，则它的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C 第三象限 D第四象限 二、填空题 1 （2012怀化）如果点 P1（3，y1） ，P2（2，y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上， 则 y1 y2 （填“” ， “”或“=” ） 2 （2012南京）已知一次函数 y=kx+k-3 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为 3 （2012江西）已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，-1） 、 （-3，4）两点，则它的图象 不经过第 象限
