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1、初一培训初一培训 05：方程组的解法：方程组的解法一、解答题（共 13 小题，满分 120 分）1、解方程组 2、已知关于 x，y 的方程组 分别求出当 a 为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：先把中 y 的值代入，使方程变为只含 x 的一元一次方程，根据 x 的系数讨论方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解时 a 的取值即可解答：解：解由得，2y=（1+a）-ax，将代入得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），（1）当（a-2）（a+1）0，即 a2 且 a-1 时，方程有唯一解 x= ，将此
2、x 值代入有 y= 因而原方程组有唯一一组解；（2）当（a-2）（a+1）=0 且（a-2）（a+2）0 时，即 a=-1 时，方程无解，因此原方程组无解；（3）当（a-2）（a+1）=0 且（a-2）（a+2）=0 时，即 a=2 时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解点评：本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程 ax=b 的形式进行讨论但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零3、已知关于 x，y 的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y
3、+5-2a=0，当 a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解4、甲、乙两人解方程组 ，由于甲看错了方程中的 a 而得到方程组的解为 ，乙看错了方程中的 b 而得到的解为 ，假如按正确的 a，b 计算，试求出原方程的解考点：二元一次方程组的解专题：计算题分析：根据题意，用代入法列出方程即可解出答案解答：解：因为甲只看错了方程中的 a，所以甲所得到的解为 ，应满足无 a 的正确的方程，即 4（-3）-b（-1）=-2同理， ，应满足正确的方程，即 a5+54=13解由，联立的方程组得： ，原方程组应为： ，解得： 点评：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键
4、掌握用代入法求解方程5、解方程组考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组专题：计算题分析：两个方程组都可以运用加减消元法和代入法解得解答：解：原方程组变形为 ，由2-3 得：x+13y=60，由+得：x+2y=16，由-得：y=4，把 y=4 代入得 x=8，把 x、y 的值代入得：z=6，原方程组的解为 ；6、将式子 3x2+2x-5 写成 a（x+1）2+b（x+1）+c 的形式，试求代数式 +（a+b）2+c 的值7、k 为何值时，方程组 有唯一一组解；无解；无穷多解？考点：解二元一次方程组专题：计算题；分类讨论分析：先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三
5、种情况进行分析，从而得出结果解答：解：原方程组可化为 ，当 ，即 k-2 时，原方程组有唯一一组解；当 = ，即 k 无论取什么值，都不能使原方程组无解；当 = = ，即 k=-2 时，原方程组有无穷多解点评：本题考查了二元一次方程组的解的三种情况，这个知识点在初中教材大纲中不涉及，属于竞赛题型，有一定难度关于 x、y 的二元一次方程组 的解有如下三种情况：当 x 的系数与 y 的系数不成比例即 时，原方程组有唯一一组解；当 x 的系数与 y 的系数成比例但与常数项不成比例即 = 时，原方程组无解；当 x 的系数与 y 的系数及常数项都成比例即 = = 时，原方程组有无穷多组解答题：黄玲老师8
6、、若方程组 的解满足 x+y=0，试求 m 的值考点：解三元一次方程组专题：计算题分析：由题意知 x+y=0 和方程组 有公共解，然后用加减消元法和代入法解方程即可解答：解：由题意知 x+y=0 和方程组 有公共解，3x+4y=m-4 变形为：m=3x+4y+4，把它代入 x-2y=3m+2 得：16x+28y=-29，又x+y=0，x=-y，把它代入 16x+28y=-29 得：y=- ，x= ，把 x、y 的值代入 m=3x+4y+4 得：m=- 点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共
7、有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元新课标八年级数学培训第新课标八年级数学培训第 10 讲：全等三角形讲：全等三角形一、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）1、如图，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：（1）1=2；（2）BE=CF；（3）ACNABM；（4）CD=DN，其中正确的结论是 1=2，BE=CF，ACNABM考点：全等三角形的判定与性质分析：根据题目条件，利用
8、 AAS 可以判断AEBAFC，由全等的性质对结论进行判断解答：解：E=F=90，B=C，AE=AFAEBAFCBE=CF故（2）正确；1=EAB-CAB，2=FAC-CAB又EAB=FAC1=2故（1）正确；AC=AB，B=C，CAN=BAMACNABM故（3）正确正确的结论是1=2，BE=CF，ACNABM故填1=2，BE=CF，ACNABM点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；题目是全等三角形的判定、性质的综合运用，要求学生能熟练运用性质解题2、在ABC 中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BH=AC，则ABC= 45或 135考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理专题：计算题
9、分析：根据高的可能位置，有 2 种情况，如图（1），（2），通过证明HBDCAD 得 AD=BD 后求解（1）（2）解答：解：有 2 种情况，如图（1），（2），BH=AC，BEC=ADC，C=BHD，HBDCAD，AD=BD如图（1）时ABC=45；如图（2）时ABC=135故答案为：45或 135点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要考虑全面，相等两种情况3、如图，已知 AE 平分BAC，BEAE，垂足为 E，EDAC，BAE=36，那么BED= 126度考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析
10、：已知 AE 平分BAC，EDAC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得DEA 的度数，再由三角形外角和为 360求得BED 度数解答：解：AE 平分BACBAE=CAE=36EDACCAE+DEA=180DEA=180-36=144AED+AEB+BED=360BED=360-144-90=126故答案为 126点评：考查平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补4、如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，给出 3 个论断：DE=FE；AE=CE；FCAB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出 3 个命题，其中正确命题的个数是 3考点：全等三角
11、形的判定与性质；平行线的判定与性质专题：分类讨论分析：就三种情况分类讨论第一种情况：若以条件，以为结论首先用边角边定理先证明全等，再利用全等三角形的性质得到A=ECF，最后根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），易知，FCAB第二种情况：若以条件，以为结论首先根据平行线的性质定理，易知ADE=CFE再根据角边角定理，易知ADE 与CFE 全等再根据全等三角形的性质定理，得到 AE=CE第三种情况：以条件，以为结论步骤同第二种情况综上证明，即可知正确命题的个数解答：解：第一种情况：若以条件，以为结论证明：在ADE 与CFE 中， ADECFEA=ECFFCAB本结论成立；第二种情况：若以
12、条件，以为结论证明：FCABADE=CFE在ADE 与CFE 中， ADECFEAE=CE本结论成立；第三种情况：以条件，以为结论证明：FCABADE=CFE在ADE 与CFE 中， ADECFEDE=FE本结论成立；总上证明正确命题的个数是 3故答案为 3点评：本题考查全等三角形的判定与性质定理、平行线的性质与判定5、如图，ADBC，1=2，3=4，AD=4，BC=2，那么 AB= 6考点：梯形中位线定理；直角三角形斜边上的中线专题：计算题分析：作辅助线延长 AD，BE 交于 F，已知1=2，3=4，可得 CE=DE，BC=DF，即可求解解答：解：延长 AD，BE 交于 FADBC，4=F=
13、3，AB=AF，1=2，ABBF，BE=EF，ADBC，CE=DE，BC=DF，AF=AD+DF=AD+BC=6，AB=AF=6故答案为 6点评：本题考查了梯形和三角形的中位线性质，难度不大，关键熟练灵活运用中位线定理6、如图，AD、AD分别是锐角ABC 和ABC中 BC 与 BC边上的高，且 AB=AB，AD=AD，若使ABCABC，请你补充条件 CD=CD（或 AC=AC，或C=C或CAD=CAD）（只需填写一个你认为适当的条件）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件解答：解：我们可以先利用 HL 判定ABDABD得出对应边相等，对应角相等此
14、时若添加 CD=CD，可以利用 SAS 来判定其全等；添加C=C，可以利用 AAS 判定其全等；还可添加 AC=AC，CAD=CAD等点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键7、如图，DAAB，EAAC，AB=AD，AC=AE，BE 和 CD 相交于 O，则DOE 的度数是 90考点：全等三角形的判定与性质；余角和补角专题：证明题分析：根据已知条件易证得AEBACD，可得D=ABE，设 AB 与 CD 相交于点 F，
15、由 DAAB可得D+AFD=90，而由图可知AFD 和BFO 是对顶角相等，即可得DOE=DOB=90解答：解：DAAB，EAAC，DAB=CAE=90，DAB+BAC=CAE+BAC，即DAC=BAE，又AB=AD，AC=AE，AEBACD（SAS），D=ABE；设 AB 与 CD 相交于点 F，DAAB，D+AFD=90，AFD=BFO（对顶角相等），已证得D=ABE；BFO+ABE=90，DOE=DOB=90故答案填：90点评：本题考查了全等三角形的判定，涉及到余角和补角的性质，解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系二、选择题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分）8、如图，已知 OA=OB，OC=OD，下列结论中：
