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1、第十一章光学11-1在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝 S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S位置，则（）（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由 S 发出的光到达S1、S2的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差0，形成明纹当光源由S 移到 S 时，由 S到达狭缝S1和 S2 的两束光产生了光程差为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O 处使得由S 沿 S1、S2狭缝传到O处的光程差仍为0 而屏上各
2、级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变因此正确答案为 （B） 题 11-1 图11-2如图所示， 折射率为n2，厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，且 n1n2，n2n3，若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）2222222D2C22B2Anenenenen题 11-2 图分析与解由于 n1 n2，n2n3，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差 222en，这里 是光在真空中的波长因此正确答案为（B）11-3如图（ a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的
3、距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离 L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（）（A） 数目减小，间距变大（B） 数目减小，间距不变（C） 数目不变，间距变小（D） 数目增加，间距变小题 11-3 图分析与解图（a）装置形成的劈尖等效图如图（ b）所示图中d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距因为d 不变，当L 变小时， 变大， L、b 均变小由图可得 Ldbn/ 2sin， 因此条纹总数ndbLN/2， 因为 d和 n 不变， 所以 N 不变 正确答案为（ C）11-4在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂
4、直入射在宽度为3 的单缝上，对应于衍射角为30 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（）（A） 2 个（B） 3 个（C） 4 个（D） 6 个分析与解根据单缝衍射公式,.2, 121222 sinkkk b 明条纹暗条纹因此第 k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k 1 个半波带由题意23sin/b，即对应第1 级明纹，单缝分成3 个半波带正确答案为（ B）11-5波长 550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d 1.0 10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1 分析与解由光栅方程
5、,.1 ,02dsinkk，可能观察到的最大级次为82.1/2dsin maxk即只能看到第1 级明纹，答案为（D）11-6 三个偏振片P1、 P2与 P3堆叠在一起， P1与 P3的偏振化方向相互垂直，P2与 P1的偏振化方向间的夹角为45 ，强度为 I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与 P3，则通过三个偏振片后的光强为（）（A） I0/16（B） 3I0/8（C） I0/8（D） I0/4 分析与解自然光透过偏振片后光强为I1I0/2由于 P1和 P2的偏振化方向成45 ，所以偏振光透过P2后光强由马吕斯定律得445cos0o2 12/III而 P2和 P3的偏振化方
6、向也成 45 ，则透过P3后光强变为845cos0o2 23/III故答案为（C）11-7一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角iB，则在界面 2 的反射光（）（A） 是自然光（B） 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面（C） 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面（D） 是部分偏振光题 11-7 图分析与解由几何光学知识可知，在界面2 处反射光与折射光仍然垂直，因此光在界面2 处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射面答案为（ B）11-8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.
7、20m 的屏上测得中央明纹一侧第5 条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 212k ddx决定，式中d 为双缝到屏的距离， d 为双缝间距所谓第5 条暗纹是指对应k 4 的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.x，那么由暗纹公式即可求得波长 此外， 因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 ddx求入射光波长应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是 10，为什么？），故mm 97822.x。解 1屏上暗纹的位置 212kddx，把m102782243.,xk
8、以及 d、d值代入，可得 632.8 nm，为红光解 2屏上相邻暗纹（或明纹）间距dxd，把322.7810m9x，以及 d、d值代入，可得 632.8 nm11-9在双缝干涉实验中，用波长 546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d 300mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离分析双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的如果设两明纹间隔为 x，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5x-510 x 可求出 x再由公式 x d d 即可求出双缝间距 d解根据分析： x （ x5x-5）/10 1.22 10-3 m 双缝间距：d d x 1.34 10-
9、4 m 11-10一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d， 对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D，且,Dd Dh，如图所示发射器向对面发射波长为的微波，且 d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同形成的干涉结果与缝距为2d，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin2d，而不是dsin2题 11-10 图解由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足,.2, 12/sin2kkdd
10、kDDDh412sintan/取 k 1 时，得dDh4min/11-11如图所示， 由光源 S 发出的 600 nm 的单色光， 自空气射入折射率n1.23 的一层透明物质，再射入空气若透明物质的厚度为d 1.0 cm，入射角 30 ，且 SA BC 5.0cm，求： （ 1） 折射角 1为多少？（2） 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？（3） S 到 C 的几何路程为多少？光程又为多少？解（1） 由折射定律n1sinsin可得oo124231sin30arcsinsinarcsin.n（2） 单色光在透明介质中的速度vn，波长 n和频率 分别为Hz100. 5nm488m
11、1088.4sm1044.214718ncnncnnvv（3） S 到 C 的几何路程为m1110cos1.BCdSABCABSASCS 到 C 的光程为 m114011.BCnABSADnii题 11-11 图11-12一双缝装置的一个缝被折射率为1.40 的薄玻璃片所遮盖， 另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹假定 480nm，且两玻璃片厚度均为d，求 d 值题 11-12 图分析本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一
12、点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差 0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O， 0，故点 O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况插入介质前的光程差1r1r 2k1（ 对应 k1级明纹）， 插入介质后的光程差2 （ n11）d r1 （n21）d r2 k2 （对应 k2级明纹）光程差的变化量为21（ n2n1）d （ k2k1）式中（
13、 k2k1）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键解由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有51212dnn将有关数据代入可得m08512.nnd11-13白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？分析这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求干涉增强（即反射减弱）光的波长解根据分析对反射光加强，有,.,/2122kkne124kne/在可见光范围，k 2 时，nm86
14、68.（红光）k 3 时，nm3401.（紫光）故正面呈红紫色同理，对透射光加强，有2ne k （k 1，2， ）在可见光范围仅有k2 时， 501.6 nm（绿光）即背面呈绿色11-14在折射率 n31.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率n2 1.38 的 MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 550nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？分析在薄膜干涉中， 膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光） 的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用本题所述的增透膜，就是希望波长 550nm 的光在透射中得到加强，从而得到所希望的
15、照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）具体求解时应注意在d0的前提下， k 取最小的允许值解 1因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差22n2 d，由干涉相消条件2122k，得2412nkd取 k 0，则 dmin 99.6nm解 2由于空气的折射率n11，且有 n1n2 n3，则对透射光而言，两相干光的光程差 2221dn，由干涉加强条件1 k ，得2412nkd取 k 1，则膜的最小厚度dmin 99.6nm11-15利用空气劈尖测细丝直径如图所示，已知 589.3 nm， L 2.888 10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 10-3 m，求细丝直径d分析在应用劈尖干涉公式L nbd2时，应注意相邻条纹的间距b 是 N 条条纹的宽度 x 除以（ N 1）对空气劈尖n 1解由分析知，相邻条纹间距 1Nxb，则细丝直径为m107552125.xnNLnbd题 11-15 图11-16集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52OTa） 薄膜，其楔形端从A 到 B 厚度逐渐减小为零 为测定薄膜的厚度， 用波长 632.8nm 的HeNe激光垂直照射， 观
